In diesem Video möchte ich erklären,
was Primzahlen sind.
Und ihr werdet hoffentlich erkennen,
dass sie eine einfache Sache sind.
Ihr werdet im Laufe eurer mathematischen Ausbildung
viele Konzepte kennenlernen, die ziemlich tiefgründig sind,
und die auf der Idee von Primzahlen beruhen.
Dazu zählt die Kryptografie (Verschlüsselung).
Und vielleicht ist sogar, die Verschlüsselung, die euer Computer
verwendet, aufgbaut auf Primzahlen.
Falls ihr nicht wisst, was Verschlüsselung bedeutet,
dann macht euch erst einmal keine Gedanken darüber.
Ihr müsste nur wissen, dass Primzahlen
sehr wichtig sind. Also gebe ich euch jetzt die Definition
und sie könnte euch ein wenig verwirren,
aber wenn wir uns Beispiele anschauen, sollte es klar werden.
Eine Zahl ist prim, wenn sie eine natürlich Zahl ist,
zum Beispiel 1, 2 oder 3.
Man könnte auch sagen positive ganze Zahlen.
Primzahlen sind natürliche Zahlen die teilbar sind, durch genau zwei natürliche Zahlen: sich selbst und 1.
Das sind die beiden Zahlen, durch die sie geteilt werden kann.
Falls das keinen Sinn ergibt, kommen jetzt eine paar Beispiele.
Lasst uns herausfinden, ob Zahlen prim sind oder nicht.
Nehmen wir die kleinste aller natürlichen Zahlen.
Die Zahl 1. Ihr könntet sagen: "1 ist teilbar durch 1."
und "1 ist teilbar durch sich selbst", hey! 1 ist eine Primzahl.
Aber erinnert euch: Unsere Definition sagte, es muss teilbar sein
durch genau zwei natürliche Zahlen. 1 ist teilbar durch nur eine natürliche Zahl, nur duch 1.
Also ist 1, auch wenn es etwas merkwürdig scheint, nicht prim.
Gehen wir weiter zur 2.
2 ist teilbar durch 1 und durch 2, und durch keine weitere natürliche Zahl.
Also scheint sie alle Bedingungen zu erfüllen.
Sie ist durch genau zwei Zahlen teilbar:
Sich selbst und 1. Also ist 2 prim.
Ich werde einen Kreis um alle Primzahlen zeichnen.
Die Zahl 2 ist interessant,
weil es die einzige gerade Primzahl ist.
Jede andere, gerade Zahl,
wrd auch durch 2 teilbar sein. Deshalb kann sie nicht prim sein.
Wir werden darüber in späteren Videos nachdenken.
Last uns mit der 3 fortfahren. Nun, die 3 ist definitiv durch 1 und 3 teilbar.
Und sie ist nicht durch irgend eine Zahl dazwischen teilbar.
Sie ist nicht durch 2 teilbar. Also ist 3 eine Primzahl.
Lasst uns die 4 ausprobieren.
4 ist definitiv durch 1 und durch 4 teilbar, aber
sie ist auch durch 2 teilbar. Das heißt, sie ist durch
drei natürliche Zahlen teilbar: 1,2 und 4.
Also erfüllt sie nicht die Bedingungen für eine Primzahl.
Lasst es uns mit der 5 probieren.
5 ist defintiv durch 1 teilbar.
Sie ist nicht durch 2,3 oder 4 teilbar.
(Man könnte sie durch 5 / 4 teilen, aber es würde ein Rest bleiben)
Und sie ist natürlich genau durch 5 teilbar.
Also ist 5 durch exakt zwei natürliche Zahlen teilbar: 1 und 5.
Also ist die 5 eine Primzahl. Lass uns weiter machen,
damit wir herausfinden können ob es eine Regelmäßigkeit gibt.