1 00:00:01,370 --> 00:00:03,367 In diesem Video möchte ich erklären, 2 00:00:03,367 --> 00:00:07,500 was Primzahlen sind. 3 00:00:07,500 --> 00:00:10,094 Und ihr werdet hoffentlich erkennen, 4 00:00:10,110 --> 00:00:12,608 dass sie eine einfache Sache sind. 5 00:00:12,608 --> 00:00:15,302 Ihr werdet im Laufe eurer mathematischen Ausbildung 6 00:00:15,302 --> 00:00:17,601 viele Konzepte kennenlernen, die ziemlich tiefgründig sind, 7 00:00:17,601 --> 00:00:20,712 und die auf der Idee von Primzahlen beruhen. 8 00:00:20,712 --> 00:00:23,359 Dazu zählt die Kryptografie (Verschlüsselung). 9 00:00:23,359 --> 00:00:25,612 Und vielleicht ist sogar, die Verschlüsselung, die euer Computer 10 00:00:25,612 --> 00:00:28,026 verwendet, aufgbaut auf Primzahlen. 11 00:00:28,026 --> 00:00:29,931 Falls ihr nicht wisst, was Verschlüsselung bedeutet, 12 00:00:29,931 --> 00:00:31,718 dann macht euch erst einmal keine Gedanken darüber. 13 00:00:31,718 --> 00:00:33,785 Ihr müsste nur wissen, dass Primzahlen 14 00:00:33,785 --> 00:00:36,966 sehr wichtig sind. Also gebe ich euch jetzt die Definition 15 00:00:36,966 --> 00:00:39,404 und sie könnte euch ein wenig verwirren, 16 00:00:39,404 --> 00:00:43,839 aber wenn wir uns Beispiele anschauen, sollte es klar werden. 17 00:00:43,839 --> 00:00:49,946 Eine Zahl ist prim, wenn sie eine natürlich Zahl ist, 18 00:00:49,946 --> 00:00:57,794 zum Beispiel 1, 2 oder 3. 19 00:00:57,794 --> 00:01:00,488 Man könnte auch sagen positive ganze Zahlen. 20 00:01:00,488 --> 00:01:30,962 Primzahlen sind natürliche Zahlen die teilbar sind, durch genau zwei natürliche Zahlen: sich selbst und 1. 21 00:01:30,962 --> 00:01:39,823 Das sind die beiden Zahlen, durch die sie geteilt werden kann. 22 00:01:39,823 --> 00:01:43,468 Falls das keinen Sinn ergibt, kommen jetzt eine paar Beispiele. 23 00:01:43,468 --> 00:01:46,115 Lasst uns herausfinden, ob Zahlen prim sind oder nicht. 24 00:01:46,115 --> 00:01:48,948 Nehmen wir die kleinste aller natürlichen Zahlen. 25 00:01:48,948 --> 00:01:52,268 Die Zahl 1. Ihr könntet sagen: "1 ist teilbar durch 1." 26 00:01:52,268 --> 00:01:59,095 und "1 ist teilbar durch sich selbst", hey! 1 ist eine Primzahl. 27 00:01:59,095 --> 00:02:02,137 Aber erinnert euch: Unsere Definition sagte, es muss teilbar sein 28 00:02:02,137 --> 00:02:07,803 durch genau zwei natürliche Zahlen. 1 ist teilbar durch nur eine natürliche Zahl, nur duch 1. 29 00:02:07,803 --> 00:02:16,673 Also ist 1, auch wenn es etwas merkwürdig scheint, nicht prim. 30 00:02:16,673 --> 00:02:20,504 Gehen wir weiter zur 2. 31 00:02:20,504 --> 00:02:28,102 2 ist teilbar durch 1 und durch 2, und durch keine weitere natürliche Zahl. 32 00:02:28,102 --> 00:02:30,906 Also scheint sie alle Bedingungen zu erfüllen. 33 00:02:30,906 --> 00:02:33,948 Sie ist durch genau zwei Zahlen teilbar: 34 00:02:33,948 --> 00:02:42,238 Sich selbst und 1. Also ist 2 prim. 35 00:02:42,238 --> 00:02:52,849 Ich werde einen Kreis um alle Primzahlen zeichnen. 36 00:02:52,849 --> 00:02:55,334 Die Zahl 2 ist interessant, 37 00:02:55,334 --> 00:02:57,818 weil es die einzige gerade Primzahl ist. 38 00:02:57,818 --> 00:03:00,396 Jede andere, gerade Zahl, 39 00:03:00,396 --> 00:03:03,620 wrd auch durch 2 teilbar sein. Deshalb kann sie nicht prim sein. 40 00:03:03,620 --> 00:03:06,688 Wir werden darüber in späteren Videos nachdenken. 41 00:03:06,688 --> 00:03:13,144 Last uns mit der 3 fortfahren. Nun, die 3 ist definitiv durch 1 und 3 teilbar. 42 00:03:13,144 --> 00:03:15,651 Und sie ist nicht durch irgend eine Zahl dazwischen teilbar. 43 00:03:15,651 --> 00:03:20,272 Sie ist nicht durch 2 teilbar. Also ist 3 eine Primzahl. 44 00:03:20,272 --> 00:03:25,264 Lasst uns die 4 ausprobieren. 45 00:03:25,264 --> 00:03:29,676 4 ist definitiv durch 1 und durch 4 teilbar, aber 46 00:03:29,676 --> 00:03:36,224 sie ist auch durch 2 teilbar. Das heißt, sie ist durch 47 00:03:36,224 --> 00:03:40,311 drei natürliche Zahlen teilbar: 1,2 und 4. 48 00:03:40,311 --> 00:03:44,723 Also erfüllt sie nicht die Bedingungen für eine Primzahl. 49 00:03:44,723 --> 00:03:48,252 Lasst es uns mit der 5 probieren. 50 00:03:48,252 --> 00:03:51,015 5 ist defintiv durch 1 teilbar. 51 00:03:51,015 --> 00:03:57,842 Sie ist nicht durch 2,3 oder 4 teilbar. 52 00:03:57,842 --> 00:04:01,209 (Man könnte sie durch 5 / 4 teilen, aber es würde ein Rest bleiben) 53 00:04:01,209 --> 00:04:05,133 Und sie ist natürlich genau durch 5 teilbar. 54 00:04:05,133 --> 00:04:10,265 Also ist 5 durch exakt zwei natürliche Zahlen teilbar: 1 und 5. 55 00:04:10,265 --> 00:04:14,235 Also ist die 5 eine Primzahl. Lass uns weiter machen, 56 00:04:14,235 --> 00:04:17,393 damit wir herausfinden können ob es eine Regelmäßigkeit gibt.