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In diesem Video möchte ich erklären,

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was Primzahlen sind.

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Und ihr werdet hoffentlich erkennen,

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dass sie eine einfache Sache sind.

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Ihr werdet im Laufe eurer mathematischen Ausbildung

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viele Konzepte kennenlernen, die ziemlich tiefgründig sind,

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und die auf der Idee von Primzahlen beruhen.

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Dazu zählt die Kryptografie (Verschlüsselung).

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Und vielleicht ist sogar, die Verschlüsselung, die euer Computer

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verwendet, aufgbaut auf Primzahlen.

0:00:28.026,0:00:29.931
Falls ihr nicht wisst, was Verschlüsselung bedeutet,

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dann macht euch erst einmal keine Gedanken darüber.

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Ihr müsste nur wissen, dass Primzahlen

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sehr wichtig sind. Also gebe ich euch jetzt die Definition

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und sie könnte euch ein wenig verwirren,

0:00:39.404,0:00:43.839
aber wenn wir uns Beispiele anschauen, sollte es klar werden.

0:00:43.839,0:00:49.946
Eine Zahl ist prim, wenn sie eine natürlich Zahl ist,

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zum Beispiel 1, 2 oder 3.

0:00:57.794,0:01:00.488
Man könnte auch sagen positive ganze Zahlen.

0:01:00.488,0:01:30.962
Primzahlen sind natürliche Zahlen die teilbar sind, durch genau zwei natürliche Zahlen: sich selbst und 1.

0:01:30.962,0:01:39.823
Das sind die beiden Zahlen, durch die sie geteilt werden kann.

0:01:39.823,0:01:43.468
Falls das keinen Sinn ergibt, kommen jetzt eine paar Beispiele.

0:01:43.468,0:01:46.115
Lasst uns herausfinden, ob Zahlen prim sind oder nicht.

0:01:46.115,0:01:48.948
Nehmen wir die kleinste aller natürlichen Zahlen.

0:01:48.948,0:01:52.268
Die Zahl 1. Ihr könntet sagen: "1 ist teilbar durch 1."

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und "1 ist teilbar durch sich selbst", hey! 1 ist eine Primzahl.

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Aber erinnert euch: Unsere Definition sagte, es muss teilbar sein

0:02:02.137,0:02:07.803
durch genau zwei natürliche Zahlen. 1 ist teilbar durch nur eine natürliche Zahl, nur duch 1.

0:02:07.803,0:02:16.673
Also ist 1, auch wenn es etwas merkwürdig scheint, nicht prim.

0:02:16.673,0:02:20.504
Gehen wir weiter zur 2.

0:02:20.504,0:02:28.102
2 ist teilbar durch 1 und durch 2, und durch keine weitere natürliche Zahl.

0:02:28.102,0:02:30.906
Also scheint sie alle Bedingungen zu erfüllen.

0:02:30.906,0:02:33.948
Sie ist durch genau zwei Zahlen teilbar:

0:02:33.948,0:02:42.238
Sich selbst und 1. Also ist 2 prim.

0:02:42.238,0:02:52.849
Ich werde einen Kreis um alle Primzahlen zeichnen.

0:02:52.849,0:02:55.334
Die Zahl 2 ist interessant,

0:02:55.334,0:02:57.818
weil es die einzige gerade Primzahl ist.

0:02:57.818,0:03:00.396
Jede andere, gerade Zahl,

0:03:00.396,0:03:03.620
wrd auch durch 2 teilbar sein. Deshalb kann sie nicht prim sein.

0:03:03.620,0:03:06.688
Wir werden darüber in späteren Videos nachdenken.

0:03:06.688,0:03:13.144
Last uns mit der 3 fortfahren. Nun, die 3 ist definitiv durch 1 und 3 teilbar.

0:03:13.144,0:03:15.651
Und sie ist nicht durch irgend eine Zahl dazwischen teilbar.

0:03:15.651,0:03:20.272
Sie ist nicht durch 2 teilbar. Also ist 3 eine Primzahl.

0:03:20.272,0:03:25.264
Lasst uns die 4 ausprobieren.

0:03:25.264,0:03:29.676
4 ist definitiv durch 1 und durch 4 teilbar, aber

0:03:29.676,0:03:36.224
sie ist auch durch 2 teilbar. Das heißt, sie ist durch

0:03:36.224,0:03:40.311
drei natürliche Zahlen teilbar: 1,2 und 4.

0:03:40.311,0:03:44.723
Also erfüllt sie nicht die Bedingungen für eine Primzahl.

0:03:44.723,0:03:48.252
Lasst es uns mit der 5 probieren.

0:03:48.252,0:03:51.015
5 ist defintiv durch 1 teilbar.

0:03:51.015,0:03:57.842
Sie ist nicht durch 2,3 oder 4 teilbar.

0:03:57.842,0:04:01.209
(Man könnte sie durch 5 / 4 teilen, aber es würde ein Rest bleiben)

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Und sie ist natürlich genau durch 5 teilbar.

0:04:05.133,0:04:10.265
Also ist 5 durch exakt zwei natürliche Zahlen teilbar: 1 und 5.

0:04:10.265,0:04:14.235
Also ist die 5 eine Primzahl. Lass uns weiter machen,

0:04:14.235,0:04:17.393
damit wir herausfinden können ob es eine Regelmäßigkeit gibt.