WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.470 Pojďme si vypočítat pár příkladů na složené nerovnice. 00:00:03.470 --> 00:00:08.090 Není to nic jiného než několik nerovnic spojených dohromady. 00:00:08.090 --> 00:00:10.020 Hned si to ukážeme. 00:00:10.020 --> 00:00:22.290 První příklad zní: minus 5 je menší nebo rovno x minus 4, což je menší než 13. 00:00:22.300 --> 00:00:27.400 Máme tu vlastně spojené dvě nerovnice, dvě podmínky pro x. 00:00:27.426 --> 00:00:31.270 x minus 4 musí být větší nebo rovno minus 5. 00:00:31.270 --> 00:00:36.240 A zároveň musí být x minus 4 menší nebo rovno 13. 00:00:36.240 --> 00:00:40.180 Tuto složenou nerovnost můžeme přepsat jako: 00:00:40.180 --> 00:00:48.020 Minus 5 je menší nebo rovno x minus 4, 00:00:48.020 --> 00:00:57.800 a zároveň x minus 4 je menší nebo rovno 13. 00:00:57.800 --> 00:01:02.930 Vyřešíme každou nerovnici zvlášť a pak to dáme dohromady. 00:01:02.930 --> 00:01:07.209 Výsledná množina totiž musí splňovat obě nerovnice. 00:01:07.209 --> 00:01:09.660 Nejdříve vyřešme každou zvlášť. 00:01:09.660 --> 00:01:17.080 V té první můžeme k obou stranám rovnice přičíst 4. 00:01:17.090 --> 00:01:21.840 Na levé straně máme minus 5 plus 4, což je minus 1 00:01:21.840 --> 00:01:26.120 Tedy minus 1 je menší nebo rovno x. 00:01:26.120 --> 00:01:30.620 Tyto čtyřky se odečetly a nám na pravé straně zbylo jen x. 00:01:30.620 --> 00:01:39.680 Tuto část lze tedy zjednodušit na minus 1 je menší nebo rovno x. 00:01:39.680 --> 00:01:42.270 Nebo jinak řečeno x musí být větší nebo rovno minus 1. 00:01:42.280 --> 00:01:46.130 Přehozením stran a nerovnítka získáme x je větší nebo rovno minus 1. 00:01:46.130 --> 00:01:48.830 Tyto dva zápisy říkají to samé mají jen přehozené strany. 00:01:48.830 --> 00:01:55.936 Pojďme se teď věnovat druhé podmínce, označím jí zeleně. 00:01:55.960 --> 00:02:01.740 Přičteme 4 k oběma stranám v této nerovnici. 00:02:01.760 --> 00:02:04.330 Na levé straně nám zbyde jen x. 00:02:04.330 --> 00:02:09.830 Na pravé straně sečteme 13 a 4, což se rovná 17. 00:02:09.840 --> 00:02:13.800 Vyšlo nám, že x je menší nebo rovno 17. 00:02:13.800 --> 00:02:18.950 Máme tu teď dvě podmínky, x je větší nebo rovno minus 1 00:02:18.950 --> 00:02:22.310 a x je menší nebo rovno 17. 00:02:22.310 --> 00:02:25.720 Můžeme je napsat zase zpátky do složené nerovnosti. 00:02:25.720 --> 00:02:31.410 Vyplývá nám z toho, že x je menší nebo rovno 17, 00:02:31.410 --> 00:02:35.550 a zároveň větší nebo rovno minus 1. 00:02:35.550 --> 00:02:38.750 Řešení musí splňovat obě tyto podmínky. 00:02:38.750 --> 00:02:43.676 Pojďme si to nakreslit na číselnou osu. 00:02:43.676 --> 00:02:51.060 Na této číselné ose vyznačím tady 17, tady je 18 a můžeme pokračovat. 00:02:51.060 --> 00:02:55.630 Tady bude 0, jen naznačím čísla uprostřed. 00:02:55.630 --> 00:02:59.910 Tady potom bude minus 1, minus 2. 00:02:59.920 --> 00:03:03.630 Máme dáno, že x je větší nebo rovno minus 1. 00:03:03.630 --> 00:03:08.670 Tedy začneme v bodě minus 1, vybarvím ho, protože je tam i to rovnítko. 00:03:08.680 --> 00:03:13.440 Z bodu minus 1 jdu doprava, ale nemůžu jít do nekonečna. 00:03:13.440 --> 00:03:17.580 Mám to omezené tou 17, x musí být menší nebo rovno 17. 00:03:17.580 --> 00:03:21.170 Může to být rovno 17, nebo menší než 17. 00:03:21.170 --> 00:03:25.740 Tato oranžově vyznačená množina představuje řešení naší soustavy nerovnic. 00:03:25.740 --> 00:03:28.850 Zkusme to ještě zapsat jako interval. 00:03:28.850 --> 00:03:33.070 Zapíšu krajní body, kterými jsou minus 1 a 17. 00:03:33.070 --> 00:03:37.120 Protože se to může rovnat minus 1, napíšu u ní hranatou závorku. 00:03:37.120 --> 00:03:39.510 To samé platí pro 17. 00:03:39.510 --> 00:03:45.360 Takto můžeme zapsat řešení pomocí intervalu. 00:03:45.360 --> 00:03:49.350 Zkusíme jiný příklad. 00:03:49.350 --> 00:03:51.980 Vymyslím nějaký dobrý příklad. 00:03:51.980 --> 00:03:56.620 Řekněme, že máme minus 12... 00:03:56.620 --> 00:04:00.270 ...trochu pozměním ten předchozí příklad... 00:04:00.270 --> 00:04:10.220 Minus 12 je méně než 2 minus 5x a to je menší nebo rovno 7. 00:04:10.230 --> 00:04:14.600 Chci tu teď vyřešit příklad z jedním větší než a jedním větší nebo rovno znaménkem. 00:04:14.600 --> 00:04:17.519 V příkladníku, ze kterého čerpám, je i tady znaménko rovná se, 00:04:17.519 --> 00:04:22.390 ale úmyslně ho tam teď nedávám, abychom si mohli zkusit tuto situaci. 00:04:22.390 --> 00:04:28.310 Nejdříve si to zase rozdělíme na dvě nezávislé rovnice. 00:04:28.310 --> 00:04:31.940 Nejdříve si napíšeme tuto první nalevo. 00:04:31.940 --> 00:04:37.530 Máme tu, že minus 12 je menší než 2 minus 5x. 00:04:37.530 --> 00:04:43.230 Tohle musí být splněno, ale zároveň tu máme druhou nerovnici. 00:04:43.230 --> 00:04:46.810 Označím ji jinou barvou, tato nerovnice musí být též splněna. 00:04:46.810 --> 00:04:54.240 2 minus 5x musí být menší nebo rovno 7 a ještě navíc větší než minus 12. 00:04:54.240 --> 00:05:02.000 Tedy píšu: A zároveň platí, že 2 minus 5x je menší nebo rovno 7. 00:05:02.000 --> 00:05:05.340 Pojďme tyto dvě nerovnice vyřešit, stejně jako jsme vyřešili ty minulé. 00:05:05.340 --> 00:05:08.050 Tady můžeme přesunout 2 na druhou stranu. 00:05:08.050 --> 00:05:11.730 To uděláme odečtením dvojky od obou stran. 00:05:11.730 --> 00:05:18.150 Pokud odečteme 2 z obou stran, na levé straně nám zůstane minus 14, 00:05:18.150 --> 00:05:23.830 a to je méně než, toto se odečte, takže méně než minus 5x. 00:05:23.830 --> 00:05:27.140 Pojďme teď celou rovnici vydělit číslem minus 5. 00:05:27.140 --> 00:05:28.480 Nesmíme nikdy zapomenout, 00:05:28.480 --> 00:05:32.140 že při dělení či násobení záporným číslem otáčíme znaménko nerovnosti. 00:05:32.140 --> 00:05:34.530 Když obě strany vydělíme minus 5, 00:05:34.530 --> 00:05:40.380 dostaneme minus 14 děleno (minus 5) nalevo a napravo zbyde jen x. 00:05:40.380 --> 00:05:42.210 Protože minus 5x děleno (minus 5) je x. 00:05:42.210 --> 00:05:47.430 A nerovnítko se nám obrátí na druhou stranu. 00:05:47.430 --> 00:05:54.030 Minusy se nám pokrátí, výsledkem je tedy 14 lomeno 5 je větší než x. 00:05:54.030 --> 00:05:57.010 Můžeme to přepsat na x je menší než 14 lomeno 5. 00:05:57.010 --> 00:06:01.380 Kolik to vlastně je? Je to 2 a 4 pětiny. 00:06:01.380 --> 00:06:04.320 X je menší než 2 a 4 pětiny. 00:06:04.320 --> 00:06:08.090 Přepsal jsem zlomek na smíšené číslo. 00:06:08.090 --> 00:06:12.620 Pojďme se pustit do druhé, fialové, nerovnice. 00:06:12.630 --> 00:06:16.800 Stejně jako minule, odečtěme 2 od obou stran nerovnice. 00:06:16.800 --> 00:06:20.800 Pokud chcete, můžete nerovnice řešit zároveň, ale pak je to trochu zmatek. 00:06:20.800 --> 00:06:24.650 Doporučuji řešit každou zvlášť, abyste zbytečně nechybovali. 00:06:24.650 --> 00:06:30.660 Když tedy odečteme dvojku od obou stran nerovnice, nalevo zůstane jen minus 5x. 00:06:30.680 --> 00:06:37.630 Pak tam máme menší nebo rovno 7 minus 2, což je 5. 00:06:37.630 --> 00:06:40.780 Obě strany nerovnice vydělíme minus 5. 00:06:40.780 --> 00:06:47.610 Nalevo nám zbyde x, napravo vypočítáme 5 děleno (minus 5), což je minus 1. 00:06:47.610 --> 00:06:51.410 Zase dělíme záporným číslem, proto zase otáčíme znaménko nerovnosti. 00:06:51.410 --> 00:06:54.610 Teď to bude větší nebo rovno. 00:06:54.610 --> 00:06:56.820 Dostali jsme dvě podmínky. 00:06:56.820 --> 00:07:03.720 X je menší než 2 a 4 pětiny, a zároveň je větší nebo rovno minus 1. 00:07:03.720 --> 00:07:05.600 Můžem to napsat do intervalu. 00:07:05.600 --> 00:07:12.420 X musí být větší nebo rovno minus 1, čímž máme vytvořenou spodní hranici intervalu. 00:07:12.420 --> 00:07:20.760 A také to musí být menší než 2 a 4 pětiny. 00:07:20.760 --> 00:07:26.100 Povšimněte si, že tady je kulatá závorka, to je proto, že je tu pouze menší než. 00:07:26.100 --> 00:07:29.580 To jsem vám chtěl ukázat, co se změní, pokud tam chybí to rovnítko. 00:07:29.580 --> 00:07:31.502 Nebo to můžeme napsat i takto: 00:07:31.502 --> 00:07:39.210 x je menší než 2 a 4 pětiny, což je to samé jako toto, s otočením stran. 00:07:39.210 --> 00:07:44.670 A to musí ještě být větší nebo rovno minus 1. 00:07:44.670 --> 00:07:47.210 Tyto dva zápisy vyjadřují totéž. 00:07:47.210 --> 00:07:52.040 Ještě to znázorním i na číselné ose. 00:07:52.040 --> 00:07:53.490 Bude to vypadat nějak takto. 00:07:53.490 --> 00:08:00.330 Tady vyznačím minus 1, tady 2 a 4 pětiny. 00:08:00.330 --> 00:08:02.100 Víme, že to, co chceme, je uprostřed. 00:08:02.100 --> 00:08:03.580 Tady můžu vyznačit 0. 00:08:03.580 --> 00:08:06.640 Musíme mít číslo větší nebo rovno minus 1. 00:08:06.640 --> 00:08:10.130 Může to být i minus 1, anebo čísla větší. 00:08:10.130 --> 00:08:12.620 Ale zároveň to číslo musí být větší než 2 a 4 pětiny. 00:08:12.620 --> 00:08:14.780 Samotné číslo 2 a 4 pětiny zahrnout nemůžeme. 00:08:14.780 --> 00:08:17.230 X se totiž nemůže rovnat 2 a 4 pětinám. 00:08:17.230 --> 00:08:22.590 Ale může být menší než tato hodnota. 00:08:22.590 --> 00:08:25.770 Začneme tedy na 2 a 4 pětiny a vezmeme všechna čísla až do minus 1. 00:08:25.770 --> 00:08:29.120 Minus 1 zahrneme, protože u něj máme znaménko menší nebo rovno. 00:08:29.120 --> 00:08:31.460 V těchto dvou příkladech jsme si ukázali, jak vyřešit průnik dvou nerovnic. 00:08:31.460 --> 00:08:34.460 Tedy případ, kdy musí být obě nerovnice zároveň splněny. 00:08:34.460 --> 00:08:38.815 Teď si ukážeme druhý případ, sjednocení. 00:08:38.815 --> 00:08:42.620 Budeme řešit například tyto nerovnice. 00:08:42.620 --> 00:08:53.070 4x minus 1 je větší nebo rovno 7 00:08:53.070 --> 00:09:00.290 nebo 9x lomeno 2 je menší než 3. 00:09:00.290 --> 00:09:06.380 Hledané x musí splňovat jednu nebo druhou nerovnici. 00:09:06.400 --> 00:09:11.790 V předchozích příkladech bylo zadání jiné, museli být splněny obě nerovnice. 00:09:11.790 --> 00:09:16.780 Tady je to mnohem mírnější, stačí aby byla splněna jedna podmínka. 00:09:16.780 --> 00:09:21.680 Pojďme si zase vyřešit každou zvlášť a potom uděláme sjednocení řešení. 00:09:21.680 --> 00:09:25.110 Vlastně zkombinujeme x, která splňují jednu, či druhou nerovnici. 00:09:25.110 --> 00:09:31.440 V první nerovnici můžeme přičíst 1 k oběma stranám. 00:09:31.440 --> 00:09:39.860 Nalevo nám zbydou jen 4x, a to je větší než 7 plus 1, což je 8. 00:09:39.860 --> 00:09:42.120 Teď vydělím obě strany čtyřkou. 00:09:42.120 --> 00:09:46.120 Dostaneme x je větší nebo rovno 2. 00:09:46.120 --> 00:09:48.790 Nebo, a teď se pustíme do druhé nerovnice. 00:09:48.790 --> 00:09:53.090 Co dostanu, když celou nerovnici vynásobím dvěma devítinami? 00:09:53.090 --> 00:09:55.350 Celou rovnici vynásobím 2 devítinami. 00:09:55.350 --> 00:09:58.570 Je to zlomek, ale je kladný, takže znaménko se otáčet nebude. 00:09:58.570 --> 00:10:06.760 Toto se vykrátí, zbyde nám tam x je menší než 3 krát 2 lomeno 9. 00:10:06.760 --> 00:10:09.840 3 lomeno 9 můžeme zkrátit třemi na 1 lomeno 3. 00:10:09.840 --> 00:10:12.460 Výsledek je x je menší než 2 lomeno 3. 00:10:12.460 --> 00:10:17.280 Píšu: Nebo x je menší než 2 třetiny. 00:10:17.280 --> 00:10:18.840 Toto jsou dvě řešení. 00:10:18.840 --> 00:10:23.240 x musí být větší nebo rovno 2 nebo x je menší než 2 třetiny. 00:10:23.240 --> 00:10:31.240 Je to celkem zajímavé, pojďme si to znázornit na číselné ose. 00:10:31.240 --> 00:10:33.380 Nakreslím číselnou osu. 00:10:33.380 --> 00:10:41.630 Tady bude 0, tady 1, tady 2 a 3. 00:10:41.630 --> 00:10:42.940 Tady bude minus 1. 00:10:42.940 --> 00:10:46.910 Pro x je větší nebo rovno 2... 00:10:46.910 --> 00:10:49.960 ...vezmu si na to jinou barvu... 00:10:49.960 --> 00:10:54.100 ...začneme ve dvojce a má to být větší nebo rovno, 00:10:54.100 --> 00:10:58.690 zahrneme proto všechna čísla nad dvojkou a dvojku též. 00:10:58.690 --> 00:11:01.530 Tím jsme znázornili tuto podmínku. 00:11:01.530 --> 00:11:06.580 X může být také menší než 2 třetiny. 00:11:06.580 --> 00:11:11.120 2 třetiny jsou někde tady, mám pravdu? 00:11:11.120 --> 00:11:13.680 Takže 2 třetiny. 00:11:13.680 --> 00:11:16.850 A x je menší než toto číslo. 00:11:16.850 --> 00:11:21.140 Je zajímavé, že pokud vyberu některé z těchto čísel, 00:11:21.140 --> 00:11:22.960 bude to vyhovovat této podmínce. 00:11:22.960 --> 00:11:26.050 A pokud vyberu jedno z těchto čísel, splní to tu druhou podmínku. 00:11:26.050 --> 00:11:29.260 Pokud by tam bylo "a zároveň", průnik by byl prázdná množina. 00:11:29.260 --> 00:11:34.640 Protože nemůžete být zároveň větší než 2 a menší než 2 třetiny. 00:11:34.640 --> 00:11:38.020 Ale my tam máme "nebo", proto tato soustava řešení má. 00:11:38.020 --> 00:11:41.920 Stačí nám, že je splněna jedna z obou nerovnic. 00:11:41.920 --> 00:11:44.840 Doufám, že vás to bavilo.