1
00:00:00,710 --> 00:00:03,469
Да решим няколко задачи със сложно неравенство.

2
00:00:03,469 --> 00:00:06,490
Сложно неравенство имаме, когато е дадено

3
00:00:06,490 --> 00:00:08,060
повече от едно условие.

4
00:00:08,060 --> 00:00:10,020
Сега ще разбереш за какво говоря.

5
00:00:10,020 --> 00:00:15,110
Първото неравенство е –5 е по-малко или равно

6
00:00:15,110 --> 00:00:22,300
на х – 4, което е също така по-малко или равно на 13.

7
00:00:22,300 --> 00:00:25,640
Имаме две страни на неравенството за 'х'.

8
00:00:25,640 --> 00:00:27,426
И ще трябва да решим и двете.

9
00:00:27,426 --> 00:00:31,270
x – 4 трябва да бъде по-голямо или равно на –5;

10
00:00:31,270 --> 00:00:36,240
и x – 4 трябва да бъде по-малко или равно на 13.

11
00:00:36,240 --> 00:00:40,180
Първа стъпка в решението е преработване на сложното неравенство.

12
00:00:40,180 --> 00:00:45,990
На нов ред записваме първото неравенство: –5 е по-малко или равно на 4

13
00:00:45,990 --> 00:00:48,800
и до него със съюза "И" записваме второто неравенство:

14
00:00:48,800 --> 00:00:57,800
Х – 4 е по-малко или равно на 13.

15
00:00:57,800 --> 00:00:59,990
Следващата стъпка е да решим поотделно всяко неравенство.

16
00:00:59,990 --> 00:01:02,220
Много е важно да не забравиш за съюза "И",

17
00:01:02,220 --> 00:01:05,069
който показва, че
отговорът трябва да удовлетворява

18
00:01:05,069 --> 00:01:07,200
и двете страни на сложното неравенство.

19
00:01:07,200 --> 00:01:09,660
Решаваме двете неравенства поотделно.

20
00:01:09,660 --> 00:01:12,430
В първото неравенство може да добавим 4 към двете

21
00:01:12,430 --> 00:01:17,100
страни на неравенството.

22
00:01:17,100 --> 00:01:21,840
От ляво имаме –5 + 4, което дава –1.

23
00:01:21,840 --> 00:01:26,120
–1 е по-малко или равно на х.

24
00:01:26,120 --> 00:01:28,850
Плюс 4 и минус 4 от дясната страна се съкращават,

25
00:01:28,850 --> 00:01:30,620
и отдясно остава само 'х'

26
00:01:30,620 --> 00:01:37,120
Така получихме, че лявата страна на сложното неравенство при опростяване

27
00:01:37,120 --> 00:01:40,780
дава че 'x' е по-голямо или равно на –1.

28
00:01:40,780 --> 00:01:42,280
Или обратното, че –1 е по-малко или равно на 'x'.

29
00:01:42,280 --> 00:01:43,580
Можем да го запишем и така.

30
00:01:43,580 --> 00:01:46,110
'x' е по-голямо или равно на –1.

31
00:01:46,110 --> 00:01:46,950
Което е еквивалентно.

32
00:01:46,950 --> 00:01:48,800
Просто разменяме едната страна с другата.

33
00:01:48,800 --> 00:01:55,826
Да решим другото неравенство в зелен цвят.

34
00:01:55,826 --> 00:02:01,750
Добавяме 4 към двете страни на неравенството.

35
00:02:01,760 --> 00:02:04,330
От лявата страна остава само 4 след съкращаване.

36
00:02:04,330 --> 00:02:06,820
А отдясно получаваме

37
00:02:06,820 --> 00:02:09,840
13 + 4, което е 17.

38
00:02:09,840 --> 00:02:13,800
Получаваме, че 'x' е по-малко или равно на 17.

39
00:02:13,800 --> 00:02:16,470
По двете условия получаваме, че 'x' трябва да е

40
00:02:16,470 --> 00:02:22,310
по-голямо или равно на –1 и по-малко или равно на 17.

41
00:02:22,310 --> 00:02:24,460
Можем отново да напишем всичко заедно като

42
00:02:24,460 --> 00:02:25,700
сложно неравенство.

43
00:02:25,700 --> 00:02:29,470
За решението можем да кажем, че 'x' трябва да е

44
00:02:29,470 --> 00:02:35,580
по-малко или равно на 17 и по-голямо или равно на –1.

45
00:02:35,580 --> 00:02:38,750
Решението трябва да отговаря и на двете условия.

46
00:02:38,750 --> 00:02:43,676
Как би изглеждало това върху числовата ос?

47
00:02:43,676 --> 00:02:46,250
Нека начертаем числовата ос.

48
00:02:46,250 --> 00:02:48,590
Да кажем, че това е 17.

49
00:02:48,590 --> 00:02:50,090
Тук е 18.

50
00:02:50,090 --> 00:02:51,040
Продължаваме нататък.

51
00:02:51,040 --> 00:02:52,180
Тук поставяме 0.

52
00:02:52,180 --> 00:02:55,620
Както виждаш, пропускам една част от цифрите.

53
00:02:55,620 --> 00:02:58,650
Тук поставяме –1, а тук

54
00:02:58,650 --> 00:02:59,920
–2.

55
00:02:59,920 --> 00:03:03,630
'x' е по-голямо или равно на –1, затова

56
00:03:03,630 --> 00:03:04,610
започваме от –1.

57
00:03:04,610 --> 00:03:07,000
Ограждаме стойността, защото трябва да е

58
00:03:07,000 --> 00:03:12,320
по-голямо или равно на.

59
00:03:12,320 --> 00:03:14,070
Но 'x' също така трябва да бъде

60
00:03:14,070 --> 00:03:17,580
по-малко или равно на 17.

61
00:03:17,580 --> 00:03:21,170
Т.е. може да е равно на 17 или по-малко от 17.

62
00:03:21,170 --> 00:03:23,650
Това е решението. Всичко, което съм показал

63
00:03:23,650 --> 00:03:25,710
в оранжево.

64
00:03:25,710 --> 00:03:28,850
Ако искаме да изпишем всичко по метода на интервалите, то

65
00:03:28,850 --> 00:03:35,030
'x' е между –1 и 17 и може също да бъде равно

66
00:03:35,030 --> 00:03:37,120
на –1. Затова слагаме скоба. Може

67
00:03:37,120 --> 00:03:39,510
да е равно и на 17.

68
00:03:39,510 --> 00:03:43,350
Така изписваме сложното неравенство по

69
00:03:43,350 --> 00:03:45,330
метода на интервалите.

70
00:03:45,330 --> 00:03:49,020
Да решим още една задача.

71
00:03:49,020 --> 00:03:51,980
Нека намеря интересна задача, която да решим.

72
00:03:51,980 --> 00:03:56,620
Да кажем, че имаме –12.

73
00:03:56,620 --> 00:03:58,640
Ще променя задачата малко спрямо показаното

74
00:03:58,640 --> 00:04:00,270
в сборника.

75
00:04:00,270 --> 00:04:08,230
–12 < 2 – 5х, което е по-малко от

76
00:04:08,230 --> 00:04:10,230
или равно на 7.

77
00:04:10,230 --> 00:04:12,950
Искам да решим задача, при която има условие "по-малко от",

78
00:04:12,950 --> 00:04:14,630
а така също и условие "по-малко или равно на".

79
00:04:14,630 --> 00:04:16,709
В задачата от книгата, която разглеждам, има условие "равно на",

80
00:04:16,709 --> 00:04:18,600
но умишлено го пропускам,

81
00:04:18,600 --> 00:04:20,500
защото бих искал да разгледаме задача, в която се

82
00:04:20,500 --> 00:04:22,390
съдържат и двете условия.

83
00:04:22,390 --> 00:04:28,310
Първо разделяме на две обикновени неравенства.

84
00:04:28,310 --> 00:04:31,940
Това е едното.

85
00:04:31,940 --> 00:04:37,530
Знаем, че –12 < 2 –5Х.

86
00:04:37,530 --> 00:04:43,230
Решението трябва да отговаря на това условие, както и на условието на другото неравенство,

87
00:04:43,230 --> 00:04:46,810
затова ще го изпишем в друг цвят.

88
00:04:46,810 --> 00:04:50,740
2 – 5х трябва да бъде по-малко от 7 и по-голямо от –12,

89
00:04:50,740 --> 00:04:56,530
по-малко или равно на 7 и по-голямо от –12, затова и

90
00:04:56,530 --> 00:05:02,140
2 – 5х трябва да бъде по-малко или равно на 7.

91
00:05:02,140 --> 00:05:05,290
Нека решим задачата по вече описания начин.

92
00:05:05,290 --> 00:05:08,050
Преместваме 2 от лявата страна.

93
00:05:08,050 --> 00:05:11,730
Изваждаме 2 от двете страни на уравнението.

94
00:05:11,730 --> 00:05:15,500
Ако извадим 2 от двете страни на уравнението,

95
00:05:15,500 --> 00:05:19,560
отляво остава –14, което отговаря на условието "по-малко".

96
00:05:19,560 --> 00:05:23,830
Съкращаваме и остава по-малко от –5х.

97
00:05:23,830 --> 00:05:27,140
Да разделим и двете страни на –5.

98
00:05:27,140 --> 00:05:29,360
Помни, че когато умножим или разделим на

99
00:05:29,360 --> 00:05:32,140
отрицателно число, трябва да разменим местата на страните в неравенството.

100
00:05:32,140 --> 00:05:35,880
Затова ако разделим и двете страни на –5, получаваме

101
00:05:35,880 --> 00:05:39,980
14 делено на –5, а от дясната страна остава Х,

102
00:05:39,980 --> 00:05:43,140
което делено на –5, променя знака

103
00:05:43,140 --> 00:05:47,920
от "по-малко от" на "по-голямо от".

104
00:05:47,920 --> 00:05:53,140
Съкращаваме отрицателния знак и получаваме че 14/5

105
00:05:53,140 --> 00:05:57,480
е по-голямо от 'х' или че х < 14/5.

106
00:05:57,480 --> 00:06:01,380
14/5 е равно на 2 и 4/5.

107
00:06:01,380 --> 00:06:04,320
'x' < 2 и 4/5.

108
00:06:04,320 --> 00:06:08,090
Просто написах неправилната дроб като смесено число.

109
00:06:08,090 --> 00:06:10,620
Нека се занимаем с другия двучлен.

110
00:06:10,620 --> 00:06:12,630
Тук ще използваме тъмно пурпурен цвят.

111
00:06:12,630 --> 00:06:15,210
Изваждаме 2 от двете страни на уравнението,

112
00:06:15,210 --> 00:06:16,800
както направихме по-горе.

113
00:06:16,800 --> 00:06:19,910
Всъщност можеш да извършваш действията едновременно, но има вероятност

114
00:06:19,910 --> 00:06:20,770
да стане объркване.

115
00:06:20,770 --> 00:06:23,360
За да избегнеш грешките, съветвам те да разделяш

116
00:06:23,360 --> 00:06:24,650
решението на задачата по този начин.

117
00:06:24,650 --> 00:06:27,300
Ако извадим 2 от двете страни на уравнението,

118
00:06:27,300 --> 00:06:30,680
от лявата страна получаваме –5x.

119
00:06:30,680 --> 00:06:33,100
При дясната страна имаме знака "по-малко или равно на".

120
00:06:33,100 --> 00:06:37,620
От дясната страна остава 7 минус 2, което е равно на 5.

121
00:06:37,620 --> 00:06:40,780
Разделяме и двете страни на –5.

122
00:06:40,780 --> 00:06:42,370
От лявата страна остава 'x'.

123
00:06:42,370 --> 00:06:46,450
От дясната страна 5 делено на –5

124
00:06:46,450 --> 00:06:47,600
прави –1.

125
00:06:47,600 --> 00:06:50,440
И след като делим на отрицателно чистло, разменяме

126
00:06:50,440 --> 00:06:51,380
страните на неравенството.

127
00:06:51,380 --> 00:06:53,310
Това означава, че променяме знака от
"по-малко или равно на"

128
00:06:53,310 --> 00:06:54,610
на "по-голямо или равно на".

129
00:06:54,610 --> 00:06:56,820
И така имаме и двете условия.

130
00:06:56,820 --> 00:07:00,690
'x' да е по-малко от 2 и 4/5

131
00:07:00,690 --> 00:07:03,720
и да е по-голямо или равно на –1.

132
00:07:03,720 --> 00:07:05,600
Можем да го запишем така.

133
00:07:05,600 --> 00:07:10,300
'x' да е по-голямо или равно на –1,

134
00:07:10,300 --> 00:07:13,390
което ще бъде долната граница на нашия интервал,

135
00:07:13,390 --> 00:07:20,730
и трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5.

136
00:07:20,730 --> 00:07:22,590
Забележи – знакът не е "по-малко или равно на".

137
00:07:22,590 --> 00:07:24,510
Точно това исках да покажа, слагаме скоба,

138
00:07:24,510 --> 00:07:26,810
защото не може да бъде равно на 2 и 4/5.

139
00:07:26,810 --> 00:07:29,580
'x' трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5.

140
00:07:29,580 --> 00:07:31,502
Можем да го запишем и по този начин.

141
00:07:31,502 --> 00:07:37,010
'x' трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5 – това е само едното неравенство.

142
00:07:37,010 --> 00:07:40,540
Разменяме страните и получаваме, че 'x' трябва да

143
00:07:40,540 --> 00:07:44,670
бъде по-голямо или равно на –1.

144
00:07:44,670 --> 00:07:47,210
Това са две еквивалентни твърдения.

145
00:07:47,210 --> 00:07:52,040
Ако искаме да използваме числовата ос,

146
00:07:52,040 --> 00:07:53,490
то това ще изглежда така.

147
00:07:53,490 --> 00:08:00,410
Тук е –1, а тук е 2 и 4/5.

148
00:08:00,410 --> 00:08:01,850
Разбира се между тях има и други стойности.

149
00:08:01,850 --> 00:08:03,580
Може би знаеш, че 0 се намира тук.

150
00:08:03,580 --> 00:08:06,640
Трябва да спазим условието 'x' да е 
по-голямо или равно на –1,

151
00:08:06,640 --> 00:08:08,100
за да е равно на –1.

152
00:08:08,100 --> 00:08:10,220
Условието 'x' да е по-голямо от –1 ще е спазено, 
но също така ще спазим

153
00:08:10,220 --> 00:08:12,700
и условието 'x' да е по-малко от 2 и 4/5.

154
00:08:12,700 --> 00:08:14,780
Затова не можем да включим 2 и 4/5 
на числовата ос.

155
00:08:14,780 --> 00:08:18,100
'x' не може да бъде равно на 2 и 4/5.
То може да бъде само по-малко от,

156
00:08:18,100 --> 00:08:22,590
затова ограждаме с празен кръг 2 и 4/5
и след това

157
00:08:22,590 --> 00:08:24,960
попълваме всичко надолу, 
докато стигнем до –1.

158
00:08:24,960 --> 00:08:27,580
Включваме –1, защото имаме знак

159
00:08:27,580 --> 00:08:29,120
"по-малко или равно на".

160
00:08:29,120 --> 00:08:31,820
Двете последни задачи съдържаха условието "И".

161
00:08:31,820 --> 00:08:34,419
Необходимо е решение, което да отговаря и на двете условия.

162
00:08:34,419 --> 00:08:38,815
Нека сега решим задача с условие "ИЛИ".

163
00:08:38,815 --> 00:08:42,620
Имаме следните неравенства.

164
00:08:42,620 --> 00:08:52,970
Дадено е 4х – 1 е по-голямо или равно на 7

165
00:08:52,970 --> 00:08:55,750
ИЛИ

166
00:08:55,750 --> 00:09:00,300
или 9х/2 трябва да е по-малко от 3.

167
00:09:00,300 --> 00:09:03,460
Когато имаме условие "ИЛИ", 'x' трябва да отговаря на

168
00:09:03,460 --> 00:09:06,400
поне едното от условията.

169
00:09:06,400 --> 00:09:09,250
В последните няколко видео урока или 
в последните няколко задачи трябваше

170
00:09:09,250 --> 00:09:11,770
да намерим 'x', което да бъде
решение и за двете условия.

171
00:09:11,770 --> 00:09:14,260
Тук това е много по-лесно.

172
00:09:14,260 --> 00:09:16,780
Необходимо е да намерим решение поне за едното неравенство.

173
00:09:16,780 --> 00:09:19,140
Но нека да намерим решение и за двете

174
00:09:19,140 --> 00:09:21,210
след това да намерим начин да

175
00:09:21,210 --> 00:09:22,980
ги обединим, да комбинираме така, че

176
00:09:22,980 --> 00:09:25,100
да отговарят и на двете неравенства.

177
00:09:25,100 --> 00:09:27,010
От лявата страна можем

178
00:09:27,010 --> 00:09:29,490
да добавим 1 към двете страни.

179
00:09:29,490 --> 00:09:31,440
Добавяме 1 към двете страни.

180
00:09:31,440 --> 00:09:35,480
От лявата страна получаваме, че 4х е по-голямо от или

181
00:09:35,480 --> 00:09:39,840
равно на 7 плюс 1, което прави 8.

182
00:09:39,840 --> 00:09:42,120
Разделяме и двете страни на 4.

183
00:09:42,120 --> 00:09:46,120
Получаваме че 'х' е по-голямо или равно на 2.

184
00:09:46,120 --> 00:09:48,790
Или да решим тази задача.

185
00:09:48,790 --> 00:09:50,830
Да видим какво получаваме,

186
00:09:50,830 --> 00:09:53,070
ако умножим и двете страни
на уравнението по 2/9?

187
00:09:53,070 --> 00:09:56,070
Не е необходимо да правим разместване на уравнението,

188
00:09:56,070 --> 00:09:58,570
защото умножаваме и двете страни по 2/9, 
което е положително число.

189
00:09:58,570 --> 00:10:06,760
Съкращаваме и получаваме, че 'x' е по-малко от 3 по 2/9.

190
00:10:06,760 --> 00:10:10,610
3/9 е равно на 1/3, което означава, че

191
00:10:10,610 --> 00:10:12,460
'x' трябва да е по-малко от 2/3.

192
00:10:12,460 --> 00:10:17,280
ИЛИ x < 2/3.

193
00:10:17,280 --> 00:10:18,840
Това е решението.

194
00:10:18,840 --> 00:10:23,240
'x' да е по-голямо или равно на 2 или по-малко от 2/3.

195
00:10:23,240 --> 00:10:24,340
Това е интересната част.

196
00:10:24,340 --> 00:10:31,010
Ще отбележа числата върху числовата ос.

197
00:10:31,010 --> 00:10:33,380
Ето числовата ос.

198
00:10:33,380 --> 00:10:41,630
Тук е 0, това е 1, 2, 3

199
00:10:41,630 --> 00:10:42,940
и тук поставяме –1.

200
00:10:42,940 --> 00:10:46,910
И така, 'x' трябва да е по-голямо или равно на 2.

201
00:10:46,910 --> 00:10:49,960
Ще използвам друг цвят.

202
00:10:49,960 --> 00:10:53,320
Можем да започнем от 2, като 'x' е по-голямо или равно на 2 и затова

203
00:10:53,320 --> 00:10:58,690
включваме всички числа по-големи или равни на 2.

204
00:10:58,690 --> 00:11:01,530
Това е едното от решенията.

205
00:11:01,530 --> 00:11:06,530
ИЛИ 'x' може да е по-малко от 2/3.

206
00:11:06,550 --> 00:11:11,120
2/3 се намира тук върху числовата ос, нали?

207
00:11:11,120 --> 00:11:13,680
Тук е 2/3.

208
00:11:13,680 --> 00:11:16,850
'x' може да е по-малко от 2/3.

209
00:11:16,850 --> 00:11:19,150
Това също е интересно.

210
00:11:19,150 --> 00:11:21,490
защото ако изберем едно от тези числа,

211
00:11:21,490 --> 00:11:23,020
то ще бъде възможно решение на неравенството.

212
00:11:23,020 --> 00:11:24,840
Ако изберем едно от числата, то ще

213
00:11:24,840 --> 00:11:25,850
бъде възможно решение на неравенството.

214
00:11:25,850 --> 00:11:28,500
Ако задачата съдържаше условие "И", нямаше да има

215
00:11:28,500 --> 00:11:32,420
числа които да са решение на неравенството, защото няма как те да бъдат по-големи от 2

216
00:11:32,420 --> 00:11:34,630
и в същото време да са по-малки от 2/3.

217
00:11:34,630 --> 00:11:37,020
Единствената възможност за решение в случая

218
00:11:37,020 --> 00:11:40,740
е условието "ИЛИ". Може да намерим решение, което да

219
00:11:40,740 --> 00:11:41,920
отговаря на едно от двете неравенства.

220
00:11:41,920 --> 00:11:44,480
Надявам се, че урока ти е харесал.