0:00:00.710,0:00:03.469 Да решим няколко задачи със сложно неравенство. 0:00:03.469,0:00:06.490 Сложно неравенство имаме, когато е дадено 0:00:06.490,0:00:08.060 повече от едно условие. 0:00:08.060,0:00:10.020 Сега ще разбереш за какво говоря. 0:00:10.020,0:00:15.110 Първото неравенство е –5 е по-малко или равно 0:00:15.110,0:00:22.300 на х – 4, което е също така по-малко или равно на 13. 0:00:22.300,0:00:25.640 Имаме две страни на неравенството за 'х'. 0:00:25.640,0:00:27.426 И ще трябва да решим и двете. 0:00:27.426,0:00:31.270 x – 4 трябва да бъде по-голямо или равно на –5; 0:00:31.270,0:00:36.240 и x – 4 трябва да бъде по-малко или равно на 13. 0:00:36.240,0:00:40.180 Първа стъпка в решението е преработване на сложното неравенство. 0:00:40.180,0:00:45.990 На нов ред записваме първото неравенство: –5 е по-малко или равно на 4 0:00:45.990,0:00:48.800 и до него със съюза "И" записваме второто неравенство: 0:00:48.800,0:00:57.800 Х – 4 е по-малко или равно на 13. 0:00:57.800,0:00:59.990 Следващата стъпка е да решим поотделно всяко неравенство. 0:00:59.990,0:01:02.220 Много е важно да не забравиш за съюза "И", 0:01:02.220,0:01:05.069 който показва, че[br]отговорът трябва да удовлетворява 0:01:05.069,0:01:07.200 и двете страни на сложното неравенство. 0:01:07.200,0:01:09.660 Решаваме двете неравенства поотделно. 0:01:09.660,0:01:12.430 В първото неравенство може да добавим 4 към двете 0:01:12.430,0:01:17.100 страни на неравенството. 0:01:17.100,0:01:21.840 От ляво имаме –5 + 4, което дава –1. 0:01:21.840,0:01:26.120 –1 е по-малко или равно на х. 0:01:26.120,0:01:28.850 Плюс 4 и минус 4 от дясната страна се съкращават, 0:01:28.850,0:01:30.620 и отдясно остава само 'х' 0:01:30.620,0:01:37.120 Така получихме, че лявата страна на сложното неравенство при опростяване 0:01:37.120,0:01:40.780 дава че 'x' е по-голямо или равно на –1. 0:01:40.780,0:01:42.280 Или обратното, че –1 е по-малко или равно на 'x'. 0:01:42.280,0:01:43.580 Можем да го запишем и така. 0:01:43.580,0:01:46.110 'x' е по-голямо или равно на –1. 0:01:46.110,0:01:46.950 Което е еквивалентно. 0:01:46.950,0:01:48.800 Просто разменяме едната страна с другата. 0:01:48.800,0:01:55.826 Да решим другото неравенство в зелен цвят. 0:01:55.826,0:02:01.750 Добавяме 4 към двете страни на неравенството. 0:02:01.760,0:02:04.330 От лявата страна остава само 4 след съкращаване. 0:02:04.330,0:02:06.820 А отдясно получаваме 0:02:06.820,0:02:09.840 13 + 4, което е 17. 0:02:09.840,0:02:13.800 Получаваме, че 'x' е по-малко или равно на 17. 0:02:13.800,0:02:16.470 По двете условия получаваме, че 'x' трябва да е 0:02:16.470,0:02:22.310 по-голямо или равно на –1 и по-малко или равно на 17. 0:02:22.310,0:02:24.460 Можем отново да напишем всичко заедно като 0:02:24.460,0:02:25.700 сложно неравенство. 0:02:25.700,0:02:29.470 За решението можем да кажем, че 'x' трябва да е 0:02:29.470,0:02:35.580 по-малко или равно на 17 и по-голямо или равно на –1. 0:02:35.580,0:02:38.750 Решението трябва да отговаря и на двете условия. 0:02:38.750,0:02:43.676 Как би изглеждало това върху числовата ос? 0:02:43.676,0:02:46.250 Нека начертаем числовата ос. 0:02:46.250,0:02:48.590 Да кажем, че това е 17. 0:02:48.590,0:02:50.090 Тук е 18. 0:02:50.090,0:02:51.040 Продължаваме нататък. 0:02:51.040,0:02:52.180 Тук поставяме 0. 0:02:52.180,0:02:55.620 Както виждаш, пропускам една част от цифрите. 0:02:55.620,0:02:58.650 Тук поставяме –1, а тук 0:02:58.650,0:02:59.920 –2. 0:02:59.920,0:03:03.630 'x' е по-голямо или равно на –1, затова 0:03:03.630,0:03:04.610 започваме от –1. 0:03:04.610,0:03:07.000 Ограждаме стойността, защото трябва да е 0:03:07.000,0:03:12.320 по-голямо или равно на. 0:03:12.320,0:03:14.070 Но 'x' също така трябва да бъде 0:03:14.070,0:03:17.580 по-малко или равно на 17. 0:03:17.580,0:03:21.170 Т.е. може да е равно на 17 или по-малко от 17. 0:03:21.170,0:03:23.650 Това е решението. Всичко, което съм показал 0:03:23.650,0:03:25.710 в оранжево. 0:03:25.710,0:03:28.850 Ако искаме да изпишем всичко по метода на интервалите, то 0:03:28.850,0:03:35.030 'x' е между –1 и 17 и може също да бъде равно 0:03:35.030,0:03:37.120 на –1. Затова слагаме скоба. Може 0:03:37.120,0:03:39.510 да е равно и на 17. 0:03:39.510,0:03:43.350 Така изписваме сложното неравенство по 0:03:43.350,0:03:45.330 метода на интервалите. 0:03:45.330,0:03:49.020 Да решим още една задача. 0:03:49.020,0:03:51.980 Нека намеря интересна задача, която да решим. 0:03:51.980,0:03:56.620 Да кажем, че имаме –12. 0:03:56.620,0:03:58.640 Ще променя задачата малко спрямо показаното 0:03:58.640,0:04:00.270 в сборника. 0:04:00.270,0:04:08.230 –12 < 2 – 5х, което е по-малко от 0:04:08.230,0:04:10.230 или равно на 7. 0:04:10.230,0:04:12.950 Искам да решим задача, при която има условие "по-малко от", 0:04:12.950,0:04:14.630 а така също и условие "по-малко или равно на". 0:04:14.630,0:04:16.709 В задачата от книгата, която разглеждам, има условие "равно на", 0:04:16.709,0:04:18.600 но умишлено го пропускам, 0:04:18.600,0:04:20.500 защото бих искал да разгледаме задача, в която се 0:04:20.500,0:04:22.390 съдържат и двете условия. 0:04:22.390,0:04:28.310 Първо разделяме на две обикновени неравенства. 0:04:28.310,0:04:31.940 Това е едното. 0:04:31.940,0:04:37.530 Знаем, че –12 < 2 –5Х. 0:04:37.530,0:04:43.230 Решението трябва да отговаря на това условие, както и на условието на другото неравенство, 0:04:43.230,0:04:46.810 затова ще го изпишем в друг цвят. 0:04:46.810,0:04:50.740 2 – 5х трябва да бъде по-малко от 7 и по-голямо от –12, 0:04:50.740,0:04:56.530 по-малко или равно на 7 и по-голямо от –12, затова и 0:04:56.530,0:05:02.140 2 – 5х трябва да бъде по-малко или равно на 7. 0:05:02.140,0:05:05.290 Нека решим задачата по вече описания начин. 0:05:05.290,0:05:08.050 Преместваме 2 от лявата страна. 0:05:08.050,0:05:11.730 Изваждаме 2 от двете страни на уравнението. 0:05:11.730,0:05:15.500 Ако извадим 2 от двете страни на уравнението, 0:05:15.500,0:05:19.560 отляво остава –14, което отговаря на условието "по-малко". 0:05:19.560,0:05:23.830 Съкращаваме и остава по-малко от –5х. 0:05:23.830,0:05:27.140 Да разделим и двете страни на –5. 0:05:27.140,0:05:29.360 Помни, че когато умножим или разделим на 0:05:29.360,0:05:32.140 отрицателно число, трябва да разменим местата на страните в неравенството. 0:05:32.140,0:05:35.880 Затова ако разделим и двете страни на –5, получаваме 0:05:35.880,0:05:39.980 14 делено на –5, а от дясната страна остава Х, 0:05:39.980,0:05:43.140 което делено на –5, променя знака 0:05:43.140,0:05:47.920 от "по-малко от" на "по-голямо от". 0:05:47.920,0:05:53.140 Съкращаваме отрицателния знак и получаваме че 14/5 0:05:53.140,0:05:57.480 е по-голямо от 'х' или че х < 14/5. 0:05:57.480,0:06:01.380 14/5 е равно на 2 и 4/5. 0:06:01.380,0:06:04.320 'x' < 2 и 4/5. 0:06:04.320,0:06:08.090 Просто написах неправилната дроб като смесено число. 0:06:08.090,0:06:10.620 Нека се занимаем с другия двучлен. 0:06:10.620,0:06:12.630 Тук ще използваме тъмно пурпурен цвят. 0:06:12.630,0:06:15.210 Изваждаме 2 от двете страни на уравнението, 0:06:15.210,0:06:16.800 както направихме по-горе. 0:06:16.800,0:06:19.910 Всъщност можеш да извършваш действията едновременно, но има вероятност 0:06:19.910,0:06:20.770 да стане объркване. 0:06:20.770,0:06:23.360 За да избегнеш грешките, съветвам те да разделяш 0:06:23.360,0:06:24.650 решението на задачата по този начин. 0:06:24.650,0:06:27.300 Ако извадим 2 от двете страни на уравнението, 0:06:27.300,0:06:30.680 от лявата страна получаваме –5x. 0:06:30.680,0:06:33.100 При дясната страна имаме знака "по-малко или равно на". 0:06:33.100,0:06:37.620 От дясната страна остава 7 минус 2, което е равно на 5. 0:06:37.620,0:06:40.780 Разделяме и двете страни на –5. 0:06:40.780,0:06:42.370 От лявата страна остава 'x'. 0:06:42.370,0:06:46.450 От дясната страна 5 делено на –5 0:06:46.450,0:06:47.600 прави –1. 0:06:47.600,0:06:50.440 И след като делим на отрицателно чистло, разменяме 0:06:50.440,0:06:51.380 страните на неравенството. 0:06:51.380,0:06:53.310 Това означава, че променяме знака от[br]"по-малко или равно на" 0:06:53.310,0:06:54.610 на "по-голямо или равно на". 0:06:54.610,0:06:56.820 И така имаме и двете условия. 0:06:56.820,0:07:00.690 'x' да е по-малко от 2 и 4/5 0:07:00.690,0:07:03.720 и да е по-голямо или равно на –1. 0:07:03.720,0:07:05.600 Можем да го запишем така. 0:07:05.600,0:07:10.300 'x' да е по-голямо или равно на –1, 0:07:10.300,0:07:13.390 което ще бъде долната граница на нашия интервал, 0:07:13.390,0:07:20.730 и трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5. 0:07:20.730,0:07:22.590 Забележи – знакът не е "по-малко или равно на". 0:07:22.590,0:07:24.510 Точно това исках да покажа, слагаме скоба, 0:07:24.510,0:07:26.810 защото не може да бъде равно на 2 и 4/5. 0:07:26.810,0:07:29.580 'x' трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5. 0:07:29.580,0:07:31.502 Можем да го запишем и по този начин. 0:07:31.502,0:07:37.010 'x' трябва да бъде по-малко от 2 и 4/5 – това е само едното неравенство. 0:07:37.010,0:07:40.540 Разменяме страните и получаваме, че 'x' трябва да 0:07:40.540,0:07:44.670 бъде по-голямо или равно на –1. 0:07:44.670,0:07:47.210 Това са две еквивалентни твърдения. 0:07:47.210,0:07:52.040 Ако искаме да използваме числовата ос, 0:07:52.040,0:07:53.490 то това ще изглежда така. 0:07:53.490,0:08:00.410 Тук е –1, а тук е 2 и 4/5. 0:08:00.410,0:08:01.850 Разбира се между тях има и други стойности. 0:08:01.850,0:08:03.580 Може би знаеш, че 0 се намира тук. 0:08:03.580,0:08:06.640 Трябва да спазим условието 'x' да е [br]по-голямо или равно на –1, 0:08:06.640,0:08:08.100 за да е равно на –1. 0:08:08.100,0:08:10.220 Условието 'x' да е по-голямо от –1 ще е спазено, [br]но също така ще спазим 0:08:10.220,0:08:12.700 и условието 'x' да е по-малко от 2 и 4/5. 0:08:12.700,0:08:14.780 Затова не можем да включим 2 и 4/5 [br]на числовата ос. 0:08:14.780,0:08:18.100 'x' не може да бъде равно на 2 и 4/5.[br]То може да бъде само по-малко от, 0:08:18.100,0:08:22.590 затова ограждаме с празен кръг 2 и 4/5[br]и след това 0:08:22.590,0:08:24.960 попълваме всичко надолу, [br]докато стигнем до –1. 0:08:24.960,0:08:27.580 Включваме –1, защото имаме знак 0:08:27.580,0:08:29.120 "по-малко или равно на". 0:08:29.120,0:08:31.820 Двете последни задачи съдържаха условието "И". 0:08:31.820,0:08:34.419 Необходимо е решение, което да отговаря и на двете условия. 0:08:34.419,0:08:38.815 Нека сега решим задача с условие "ИЛИ". 0:08:38.815,0:08:42.620 Имаме следните неравенства. 0:08:42.620,0:08:52.970 Дадено е 4х – 1 е по-голямо или равно на 7 0:08:52.970,0:08:55.750 ИЛИ 0:08:55.750,0:09:00.300 или 9х/2 трябва да е по-малко от 3. 0:09:00.300,0:09:03.460 Когато имаме условие "ИЛИ", 'x' трябва да отговаря на 0:09:03.460,0:09:06.400 поне едното от условията. 0:09:06.400,0:09:09.250 В последните няколко видео урока или [br]в последните няколко задачи трябваше 0:09:09.250,0:09:11.770 да намерим 'x', което да бъде[br]решение и за двете условия. 0:09:11.770,0:09:14.260 Тук това е много по-лесно. 0:09:14.260,0:09:16.780 Необходимо е да намерим решение поне за едното неравенство. 0:09:16.780,0:09:19.140 Но нека да намерим решение и за двете 0:09:19.140,0:09:21.210 след това да намерим начин да 0:09:21.210,0:09:22.980 ги обединим, да комбинираме така, че 0:09:22.980,0:09:25.100 да отговарят и на двете неравенства. 0:09:25.100,0:09:27.010 От лявата страна можем 0:09:27.010,0:09:29.490 да добавим 1 към двете страни. 0:09:29.490,0:09:31.440 Добавяме 1 към двете страни. 0:09:31.440,0:09:35.480 От лявата страна получаваме, че 4х е по-голямо от или 0:09:35.480,0:09:39.840 равно на 7 плюс 1, което прави 8. 0:09:39.840,0:09:42.120 Разделяме и двете страни на 4. 0:09:42.120,0:09:46.120 Получаваме че 'х' е по-голямо или равно на 2. 0:09:46.120,0:09:48.790 Или да решим тази задача. 0:09:48.790,0:09:50.830 Да видим какво получаваме, 0:09:50.830,0:09:53.070 ако умножим и двете страни[br]на уравнението по 2/9? 0:09:53.070,0:09:56.070 Не е необходимо да правим разместване на уравнението, 0:09:56.070,0:09:58.570 защото умножаваме и двете страни по 2/9, [br]което е положително число. 0:09:58.570,0:10:06.760 Съкращаваме и получаваме, че 'x' е по-малко от 3 по 2/9. 0:10:06.760,0:10:10.610 3/9 е равно на 1/3, което означава, че 0:10:10.610,0:10:12.460 'x' трябва да е по-малко от 2/3. 0:10:12.460,0:10:17.280 ИЛИ x < 2/3. 0:10:17.280,0:10:18.840 Това е решението. 0:10:18.840,0:10:23.240 'x' да е по-голямо или равно на 2 или по-малко от 2/3. 0:10:23.240,0:10:24.340 Това е интересната част. 0:10:24.340,0:10:31.010 Ще отбележа числата върху числовата ос. 0:10:31.010,0:10:33.380 Ето числовата ос. 0:10:33.380,0:10:41.630 Тук е 0, това е 1, 2, 3 0:10:41.630,0:10:42.940 и тук поставяме –1. 0:10:42.940,0:10:46.910 И така, 'x' трябва да е по-голямо или равно на 2. 0:10:46.910,0:10:49.960 Ще използвам друг цвят. 0:10:49.960,0:10:53.320 Можем да започнем от 2, като 'x' е по-голямо или равно на 2 и затова 0:10:53.320,0:10:58.690 включваме всички числа по-големи или равни на 2. 0:10:58.690,0:11:01.530 Това е едното от решенията. 0:11:01.530,0:11:06.530 ИЛИ 'x' може да е по-малко от 2/3. 0:11:06.550,0:11:11.120 2/3 се намира тук върху числовата ос, нали? 0:11:11.120,0:11:13.680 Тук е 2/3. 0:11:13.680,0:11:16.850 'x' може да е по-малко от 2/3. 0:11:16.850,0:11:19.150 Това също е интересно. 0:11:19.150,0:11:21.490 защото ако изберем едно от тези числа, 0:11:21.490,0:11:23.020 то ще бъде възможно решение на неравенството. 0:11:23.020,0:11:24.840 Ако изберем едно от числата, то ще 0:11:24.840,0:11:25.850 бъде възможно решение на неравенството. 0:11:25.850,0:11:28.500 Ако задачата съдържаше условие "И", нямаше да има 0:11:28.500,0:11:32.420 числа които да са решение на неравенството, защото няма как те да бъдат по-големи от 2 0:11:32.420,0:11:34.630 и в същото време да са по-малки от 2/3. 0:11:34.630,0:11:37.020 Единствената възможност за решение в случая 0:11:37.020,0:11:40.740 е условието "ИЛИ". Може да намерим решение, което да 0:11:40.740,0:11:41.920 отговаря на едно от двете неравенства. 0:11:41.920,0:11:44.480 Надявам се, че урока ти е харесал.