[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.63,Default,,0000,0000,0000,,W poprzednim filmie pokazaliśmy, że jeżeli liczba lambda
Dialogue: 0,0:00:03.63,0:00:09.91,Default,,0000,0000,0000,,spełnia to równanie dla jakichś niezerowych wektorów v,
Dialogue: 0,0:00:09.91,0:00:13.51,Default,,0000,0000,0000,,to wyznacznik z lambda razy macierz jednostkowa
Dialogue: 0,0:00:13.51,0:00:15.56,Default,,0000,0000,0000,,odjąć A musi się rónwać 0.
Dialogue: 0,0:00:15.56,0:00:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Albo możemy przepisać to, stwierdzając, że lambda jest wartością własną
Dialogue: 0,0:00:24.62,0:00:31.78,Default,,0000,0000,0000,,macierzy A, wtedy i tylko wtedy gdy,
Dialogue: 0,0:00:31.78,0:00:37.25,Default,,0000,0000,0000,,wyznacznik z lambda razy macierz jednostkowa odjąć A
Dialogue: 0,0:00:37.25,0:00:39.86,Default,,0000,0000,0000,,jest równe 0.
Dialogue: 0,0:00:39.86,0:00:42.23,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy teraz, czy możemy wykorzystać ten fakt do znalezienia
Dialogue: 0,0:00:42.23,0:00:45.69,Default,,0000,0000,0000,,wartości włashych w jakimś konkretnym przypadku.
Dialogue: 0,0:00:45.69,0:00:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy więc prosty przykład 2 na 2, zróbmy R2.
Dialogue: 0,0:00:48.88,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że A jest równe macierzy 1, 2 i 4, 3.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.79,Default,,0000,0000,0000,,I chcę znaleść wartości własne macierzy A.
Dialogue: 0,0:01:01.79,0:01:11.61,Default,,0000,0000,0000,,A więc jeśli lambda jest wartością własną macierzy A, to wtedy ta własność
Dialogue: 0,0:01:11.61,0:01:16.33,Default,,0000,0000,0000,,mówi nam, że wyznacznik z lambda razy macierz jednostkowa,
Dialogue: 0,0:01:16.33,0:01:20.14,Default,,0000,0000,0000,,czyli to będzie macierz jednostkowa w R2.
Dialogue: 0,0:01:20.14,0:01:29.23,Default,,0000,0000,0000,,Czyli lambda razy 1, 0, 0, 1, odjąć A, 1, 2, 4, 3
Dialogue: 0,0:01:29.23,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,ma być równe 0.
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.51,Default,,0000,0000,0000,,A czemu to jest równe?
Dialogue: 0,0:01:32.51,0:01:36.17,Default,,0000,0000,0000,,To tutaj to jest wyznacznik.
Dialogue: 0,0:01:36.17,0:01:39.74,Default,,0000,0000,0000,,Lambda razy to oznacza lambda pomnożone przez wszystkie te składowe.
Dialogue: 0,0:01:39.74,0:01:42.79,Default,,0000,0000,0000,,A więc lambda razy 1 daje lambda, lambda razy 0 daje 0,
Dialogue: 0,0:01:42.79,0:01:47.26,Default,,0000,0000,0000,,lambda razy 0 daje 0, lambda razy 1 daje lambda.
Dialogue: 0,0:01:47.26,0:01:49.91,Default,,0000,0000,0000,,I od tego odejmujemy A.
Dialogue: 0,0:01:49.91,0:01:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Czyli dostajemy 1, 2, 4, 3 i to ma się równać 0.
Dialogue: 0,0:01:56.13,0:01:58.82,Default,,0000,0000,0000,,A potem ta macierz, albo ta różnica macierzy,
Dialogue: 0,0:01:58.82,0:02:00.58,Default,,0000,0000,0000,,to jest żeby pamiętać o wyznaczniku.
Dialogue: 0,0:02:00.58,0:02:03.36,Default,,0000,0000,0000,,To jest wyznacznik.
Dialogue: 0,0:02:03.36,0:02:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszy element macierzy będzie równy lambda odjąć 1.
Dialogue: 0,0:02:06.67,0:02:11.54,Default,,0000,0000,0000,,Drugi jest równy 0 odjąć 2, czyli minus 2.
Dialogue: 0,0:02:11.54,0:02:15.57,Default,,0000,0000,0000,,Trzeci jest równy 0 odjąć 4, czyli minus 4.
Dialogue: 0,0:02:15.57,0:02:18.31,Default,,0000,0000,0000,,I wreszcie czwarty element, jest po prostu równy
Dialogue: 0,0:02:18.31,0:02:23.31,Default,,0000,0000,0000,,lambda odjąć 3.
Dialogue: 0,0:02:23.31,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Powtarzam w skócie co się stało.
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:29.56,Default,,0000,0000,0000,,Elementy na diagonali -- przede wszyskim
Dialogue: 0,0:02:29.56,0:02:30.55,Default,,0000,0000,0000,,wszędzie zmieniliśmy znak, prawda?
Dialogue: 0,0:02:30.55,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,Zmieniliśmy wszędzie znak.
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,A elementom na diagonali przybyła
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.26,Default,,0000,0000,0000,,lambda na początku.
Dialogue: 0,0:02:34.26,0:02:37.93,Default,,0000,0000,0000,,To był produkt uboczny tego
Dialogue: 0,0:02:37.93,0:02:38.90,Default,,0000,0000,0000,,wyrażenia tutaj.
Dialogue: 0,0:02:38.90,0:02:41.99,Default,,0000,0000,0000,,Czyli ile wynosi wyznacznik tej macierzy 2 na 2?
Dialogue: 0,0:02:41.99,0:02:45.95,Default,,0000,0000,0000,,No cóż wyznacznik tego jest po prostu równy temu razy to,
Dialogue: 0,0:02:45.95,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,odjąć to razy tamto.
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Czyli mamy lambda odjąć 1, razy lambda odjąć 3,
Dialogue: 0,0:02:58.26,0:03:00.17,Default,,0000,0000,0000,,odjąć iloczyn tych dwóch kolesi.
Dialogue: 0,0:03:00.17,0:03:04.48,Default,,0000,0000,0000,,Czyli minus 2 razy minus 4 daje plus 8, czyli odejmujemy 8.
Dialogue: 0,0:03:04.48,0:03:09.47,Default,,0000,0000,0000,,To jest wyznacznik tej macierzy tutaj, albo
Dialogue: 0,0:03:09.47,0:03:12.92,Default,,0000,0000,0000,,tej macierzy tutaj, która sprowadza się do tej macierzy.
Dialogue: 0,0:03:12.92,0:03:17.51,Default,,0000,0000,0000,,I to musi być równe 0.
Dialogue: 0,0:03:17.51,0:03:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Powodem dla którego to ma być równe 0, jest fakt
Dialogue: 0,0:03:20.18,0:03:22.81,Default,,0000,0000,0000,,który widzieliśmy wcześniej, że ta macierz
Dialogue: 0,0:03:22.81,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,ma nietrywialne jądro.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:27.86,Default,,0000,0000,0000,,A ponieważ ma nietrywialne jądro,
Dialogue: 0,0:03:27.86,0:03:29.79,Default,,0000,0000,0000,,nie może być odwracalna i jej wyznacznik
Dialogue: 0,0:03:29.79,0:03:31.53,Default,,0000,0000,0000,,musi być równy 0.
Dialogue: 0,0:03:31.53,0:03:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Czyli teraz mamy tutaj ciekawe
Dialogue: 0,0:03:33.16,0:03:33.88,Default,,0000,0000,0000,,równanie wielomianowe.
Dialogue: 0,0:03:33.88,0:03:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Możemy to wymnożyć.
Dialogue: 0,0:03:36.03,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,Co dastaniemy?
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:37.96,Default,,0000,0000,0000,,Pomnóżmy to.
Dialogue: 0,0:03:37.96,0:03:46.28,Default,,0000,0000,0000,,Dostajemy lambda kwadrat, odjąć 3 lambda, odjąć lambda,
Dialogue: 0,0:03:46.28,0:03:50.88,Default,,0000,0000,0000,,dodać 3, odjąć 8, równa się 0.
Dialogue: 0,0:03:50.88,0:04:00.33,Default,,0000,0000,0000,,Albo lambda kwadrat, odjąć 4 lambda,
Dialogue: 0,0:04:00.33,0:04:04.71,Default,,0000,0000,0000,,odjąć 5, równa się 0.
Dialogue: 0,0:04:04.71,0:04:09.60,Default,,0000,0000,0000,,I jeżeli chcecie znać terminologię
Dialogue: 0,0:04:09.60,0:04:12.52,Default,,0000,0000,0000,,to wyrażenie tutaj nazywa się
Dialogue: 0,0:04:12.52,0:04:13.77,Default,,0000,0000,0000,,wielomianem charakterystycznym.
Dialogue: 0,0:04:13.77,0:04:19.10,Default,,0000,0000,0000,,wielomianem charakterystycznym.
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:21.86,Default,,0000,0000,0000,,Trochę terminologii: wielomian charakterystyczny.
Dialogue: 0,0:04:21.86,0:04:24.43,Default,,0000,0000,0000,,Ale jeżeli chcemy znaleść wartości własne macierzy A, musimy
Dialogue: 0,0:04:24.43,0:04:25.78,Default,,0000,0000,0000,,rozwiązać to równanie tutaj.
Dialogue: 0,0:04:25.78,0:04:28.31,Default,,0000,0000,0000,,To jest zwykłe równanie kwadratowe.
Dialogue: 0,0:04:28.31,0:04:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Łatwo znaleźć rozkład na czynniki.
Dialogue: 0,0:04:29.60,0:04:32.18,Default,,0000,0000,0000,,Zastanówny się: dwie liczby, których iloczyn jest minus 5,
Dialogue: 0,0:04:32.18,0:04:34.25,Default,,0000,0000,0000,,a suma jest równa minus 4.
Dialogue: 0,0:04:34.25,0:04:39.76,Default,,0000,0000,0000,,Rozwiązaniem jest minus 5 i plus 1, czyli mamy lambda odjąć 5
Dialogue: 0,0:04:39.76,0:04:42.58,Default,,0000,0000,0000,,razu lambda dodać 1, równa się 0, zgadza się?
Dialogue: 0,0:04:42.58,0:04:47.19,Default,,0000,0000,0000,,Minus 5 razy 1 daje minus 5, a minus 5 dodać 1 lambda
Dialogue: 0,0:04:47.19,0:04:50.26,Default,,0000,0000,0000,,równa się minus 4 lambda.
Dialogue: 0,0:04:50.26,0:04:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Czyli dwa rozwiązania naszego równania charakterystycznego,
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastki wielomianiu charakterystycznego to
Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:02.09,Default,,0000,0000,0000,,lambda równe 5 lub lambda równe minus 1.
Dialogue: 0,0:05:02.09,0:05:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Czyli korzystając po prostu z własności, którą udowodniliśmy
Dialogue: 0,0:05:05.24,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,w poprzednim filmie, byliśmy w stanie obliczyć,
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:15.61,Default,,0000,0000,0000,,że dwie wartości własne macierzy A, to labda równe 5
Dialogue: 0,0:05:15.61,0:05:17.32,Default,,0000,0000,0000,,i lambda równe minus 1.
Dialogue: 0,0:05:17.32,0:05:19.50,Default,,0000,0000,0000,,No ale to jest tylko rozwiązanie części problemu, prawda?
Dialogue: 0,0:05:19.50,0:05:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że szukamy wartości własnych
Dialogue: 0,0:05:22.57,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,i wektorów własnych, prawda?
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:28.66,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że to równanie jest spełnione przez lambdy
Dialogue: 0,0:05:28.66,0:05:30.70,Default,,0000,0000,0000,,równe 5 albo minus 1.
Dialogue: 0,0:05:30.70,0:05:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Czyli znamy wartości własne, ale musimy teraz znaleźć
Dialogue: 0,0:05:33.63,0:05:35.61,Default,,0000,0000,0000,,wektory własne.
Dialogue: 0,0:05:35.61,0:05:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Tym zajmiemy się w następnym filmie.
Dialogue: 0,0:05:37.66,0:05:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Tym zajmiemy się w następnym filmie.