0:00:00.000,0:00:03.630
Viimases videos näitasime, et iga λ, mis

0:00:03.630,0:00:09.910
rahuldab võrrandit nulliga mitte võrduva vektori V korral, siis

0:00:09.910,0:00:13.510
determinant λ korda ühikmaatriks

0:00:13.510,0:00:15.560
miinus A-st, peab võrduma nulliga.

0:00:15.560,0:00:24.620
Võime ka kirjutada nii, et λ on A sisemine väärtus

0:00:24.620,0:00:31.780
juhul kui -

0:00:31.780,0:00:37.250
determinant λ korda ühikmaatriks miinus A-st,

0:00:37.250,0:00:39.860
on võrdne nulliga.

0:00:39.860,0:00:42.230
Vaatame, kas seda saab kasutada

0:00:42.230,0:00:45.690
konkreetsel viisil leidmaks sisemisi väärtuseid.

0:00:45.690,0:00:48.880
Teeme lihtsa 2x2 maatriksi.

0:00:48.880,0:00:58.000
Ütleme, et A on võrdne maatriksiga 1, 2, 4 ja 3.

0:00:58.000,0:01:01.790
Ma soovin leida A sisemised väärtused.

0:01:01.790,0:01:11.610
Kui λ on A sisemine väärtus, siis

0:01:11.610,0:01:16.330
see ütleb, et determinant λ korda ühikmaatriksist,

0:01:16.330,0:01:20.140
seega see on ühikmaatriks siin R2-es.

0:01:20.140,0:01:29.230
Seega λ x (1, 0, 0, 1) - A ( 1, 2, 4, 3) = 0

0:01:29.230,0:01:30.320
Seega λ x (1, 0, 0, 1) - A ( 1, 2, 4, 3) = 0

0:01:30.320,0:01:32.510
Millega see võrdub?

0:01:32.510,0:01:36.170
See siin on determinant.

0:01:36.170,0:01:39.740
λ korda determinant on λ korda kõik need

0:01:39.740,0:01:42.790
väärtused. Seega λ x 1 = λ, λ x 0 = 0,

0:01:42.790,0:01:47.260
λ x 0 = 0, λ x 1 = λ

0:01:47.260,0:01:49.910
Ja sellest lahutame A.

0:01:49.910,0:01:56.130
Järele jääb 1, 2, 4, 3 , mis peab võrduma nulliga.

0:01:56.130,0:01:58.820
Ja see maatriks või maatriksite erinevus

0:01:58.820,0:02:00.580
on selleks, et determinant alles jätta.

0:02:00.580,0:02:03.360
See on determinant...

0:02:03.360,0:02:06.670
Esimene on λ - 1

0:02:06.670,0:02:11.540
Teine on 0 - 2, ehk lihtsalt -2.

0:02:11.540,0:02:15.570
Kolmas on 0 - 4, ehk lihtsalt -4.

0:02:15.570,0:02:18.310
Ja neljas on λ - 3

0:02:18.310,0:02:23.310
Ja neljas on λ - 3

0:02:23.310,0:02:25.620
Kerge lühiülevaade sellest, mis juhtus.

0:02:25.620,0:02:29.560
diagonaalväärtused, kõik muutusid negatiivseks.

0:02:29.560,0:02:30.550
diagonaalväärtused, kõik muutusid negatiivseks.

0:02:30.550,0:02:31.700
Me muutsime kõik negatiivseks.

0:02:31.700,0:02:33.350
Ja välimiste diagonaalide väärtustel, tõime

0:02:33.350,0:02:34.260
λ ette.

0:02:34.260,0:02:37.930
See on põhimõtteliselt jääkväärtus sellest tehtest.

0:02:37.930,0:02:38.900
See on põhimõtteliselt jääkväärtus sellest tehtest.

0:02:38.900,0:02:41.990
Mis on selle 2x2 maatrikis determinandiks?

0:02:41.990,0:02:45.950
Determinant on (λ - 1)x(λ-3) - (-4)x(-2)

0:02:45.950,0:02:46.940
Determinant on (λ - 1)x(λ-3) - (-4)x(-2)

0:02:46.940,0:02:58.260
Seega (λ -1)x(λ-3) lahutada

0:02:58.260,0:03:00.170
nende arvude korrutis.

0:03:00.170,0:03:04.480
-2x-4 = 8, seega tuleb lahutada 8.

0:03:04.480,0:03:09.470
See on selle maatriksi determinandiks või

0:03:09.470,0:03:12.920
või ka selle, mis on lihtsustab seda maatriksit.

0:03:12.920,0:03:17.510
Ja see peab võrduma nulliga.

0:03:17.510,0:03:20.180
Põhjus miks see peab võrduma nulliga

0:03:20.180,0:03:22.810
on see, et me teame, et sellel maatriksil on

0:03:22.810,0:03:24.615
mitte-triviaalne tühiruum.

0:03:24.615,0:03:27.860
Ja see tõttu, ei saa

0:03:27.860,0:03:29.790
seda pöörata ja determinant peab võrduma nulliga.

0:03:29.790,0:03:31.530
seda pöörata ja determinant peab võrduma nulliga.

0:03:31.530,0:03:33.160
Meil on siin huvitav polünoomiaalne võrdus nüüd.

0:03:33.160,0:03:33.880
Meil on siin huvitav polünoomiaalne võrdus nüüd.

0:03:33.880,0:03:36.030
Võime selle lahti korrutada.

0:03:36.030,0:03:37.030
Saame mille?

0:03:37.030,0:03:37.960
Korrutame selle lahti.

0:03:37.960,0:03:46.280
Saame λ x λ - 3λ - λ + 3 - 8 = 0

0:03:46.280,0:03:50.880
Saame λ x λ - 3λ - λ + 3 - 8 = 0

0:03:50.880,0:04:00.330
Ehk λ(ruudus) - 4λ - 5 = 0

0:04:00.330,0:04:04.710
Ehk λ(ruudus) - 4λ - 5 = 0

0:04:04.710,0:04:09.600
Kui soovite selgust terminoloogias, siis see

0:04:09.600,0:04:12.520
pool võrduses on iseloomulik polünoom.

0:04:12.520,0:04:13.770
pool võrduses on iseloomulik polünoom.

0:04:19.100,0:04:21.860
Lihtsalt natuke terminoloogiat, polünoom.

0:04:21.860,0:04:24.430
Kui aga soovime leida A sisemised väärtused, siis

0:04:24.430,0:04:25.775
peame selle lahendama.

0:04:25.775,0:04:28.310
See on taandatud ruutvõrrand

0:04:28.310,0:04:29.600
Ja seda on võimalik tegurdada Viete teoreemi järgi.

0:04:29.600,0:04:32.180
kaks numbrit ja vabaliige on -5

0:04:32.180,0:04:34.250
Liites need saame -4.

0:04:34.250,0:04:39.760
-5 ja 1, see teeb (λ - 5)(λ+1) = 0

0:04:39.760,0:04:42.580
-5 ja 1, see teeb (λ - 5)(λ+1) = 0

0:04:42.580,0:04:47.190
(-5)x1 = -5λ + λ = -4λ

0:04:47.190,0:04:50.260
(-5)x1 = -5λ + λ = -4λ

0:04:50.260,0:04:52.970
Seega vastused sellele võrrandile on

0:04:52.970,0:04:56.740
Seega vastused sellele võrrandile on

0:04:56.740,0:05:02.090
λ = 5 või λ = -1

0:05:02.090,0:05:05.240
Kasutades teadmisi, mille saime eelmisest videost,

0:05:05.240,0:05:07.970
saame, et A sisemised väärtused on λ = 5 ja λ = -1

0:05:07.970,0:05:15.610
saame, et A sisemised väärtused on λ = 5 ja λ = -1

0:05:15.610,0:05:17.320
saame, et A sisemised väärtused on λ = 5 ja λ = -1

0:05:17.320,0:05:19.500
See on ainult üks osa lahendusest.

0:05:19.500,0:05:22.570
Me otsisime sisemisi väärtuseid ja sisemisi vektoreid, õigus?

0:05:22.570,0:05:24.800
Me otsisime sisemisi väärtuseid ja sisemisi vektoreid, õigus?

0:05:24.800,0:05:28.660
Teame, et võrrandi lahendid on λ = 5 ja -1.

0:05:28.660,0:05:30.700
Teame, et võrrandi lahendid on λ = 5 ja -1.

0:05:30.700,0:05:33.630
Seega, me teame sisemisi väärtuseid, aga veel on vaja

0:05:33.630,0:05:35.610
leida iseloomulikud vektorid

0:05:35.610,0:05:37.660
Sellega tegeleme juba järgmises videos.