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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.63,Default,,0000,0000,0000,,En el ultimo video pudimos ver que cualquier lambda
Dialogue: 0,0:00:03.63,0:00:09.91,Default,,0000,0000,0000,,que satisface esta ecuacion para algunos vectores mayores que cero, V, entonces
Dialogue: 0,0:00:09.91,0:00:13.51,Default,,0000,0000,0000,,el determinante de lambda multiplicado por la matriz identidad
Dialogue: 0,0:00:13.51,0:00:15.56,Default,,0000,0000,0000,,menos A, debe ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:00:15.56,0:00:24.62,Default,,0000,0000,0000,,O si pudieramos reescribir esto como diciendo que lambda es un autovalor (valor propio)
Dialogue: 0,0:00:24.62,0:00:31.78,Default,,0000,0000,0000,,de A si, y solo si--Lo escribire como si-- el
Dialogue: 0,0:00:31.78,0:00:37.25,Default,,0000,0000,0000,,determinante de lambda multiplicado por la matriz identidad menos A es
Dialogue: 0,0:00:37.25,0:00:39.86,Default,,0000,0000,0000,,igual a 0.
Dialogue: 0,0:00:39.86,0:00:42.23,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, vamos a ver si podemos realmente usar esto en cuaquier forma
Dialogue: 0,0:00:42.23,0:00:45.69,Default,,0000,0000,0000,,concreta para encontrar autovalores.
Dialogue: 0,0:00:45.69,0:00:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Asi que vamos a hacer un simple 2 por 2, hagamos un R2
Dialogue: 0,0:00:48.88,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que A es igual a la matriz 1, 2, y 4, 3.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.79,Default,,0000,0000,0000,,y quiero encontrar el autovalor de A.
Dialogue: 0,0:01:01.79,0:01:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Asi, si lambda es un autovalor de A, entonces justo aqui esto
Dialogue: 0,0:01:11.61,0:01:16.33,Default,,0000,0000,0000,,nos dice que el determinante de lambda multiplicado por la matriz identidad,
Dialogue: 0,0:01:16.33,0:01:20.14,Default,,0000,0000,0000,,tambien va a ser la matriz identidad en R2.
Dialogue: 0,0:01:20.14,0:01:29.23,Default,,0000,0000,0000,,Por lo tanto lambda multiplicada por 1,0,0,1, menos A, 1,2,4,3, va a
Dialogue: 0,0:01:29.23,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, Que resultado nos da esto?
Dialogue: 0,0:01:32.51,0:01:36.17,Default,,0000,0000,0000,,Esto que tenemos aqui es la determinante.
Dialogue: 0,0:01:36.17,0:01:39.74,Default,,0000,0000,0000,,Lambda multiplicado por esto es solo lambda multiplicado por todos estos
Dialogue: 0,0:01:39.74,0:01:42.79,Default,,0000,0000,0000,,terminos. Asi tenemos que lambda multiplicada por 1 es lambda, lambda multiplicada por 0 es 0,
Dialogue: 0,0:01:42.79,0:01:47.26,Default,,0000,0000,0000,,lambda multiplicada por 0 es 0, lambda multiplicada por 1 es lambda.
Dialogue: 0,0:01:47.26,0:01:49.91,Default,,0000,0000,0000,,Y de eso vamos a restar A.
Dialogue: 0,0:01:49.91,0:01:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Asi tenemos 1,2,4,3, y esto tiene que ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:01:56.13,0:01:58.82,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces esta matriz, o esta diferencia de matrices,
Dialogue: 0,0:01:58.82,0:02:00.58,Default,,0000,0000,0000,,es solo para mantener la determinante.
Dialogue: 0,0:02:00.58,0:02:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Esta es la determinante de las demas.
Dialogue: 0,0:02:03.36,0:02:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Este primer termino va a ser lambda menos 1.
Dialogue: 0,0:02:06.67,0:02:11.54,Default,,0000,0000,0000,,El segundo termino es 0 menos 2, nos queda menos 2.
Dialogue: 0,0:02:11.54,0:02:15.57,Default,,0000,0000,0000,,El tercer termino es 0 menos 4, asi nos queda menos 4.
Dialogue: 0,0:02:15.57,0:02:18.31,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces el cuarto termino es lambda menos
Dialogue: 0,0:02:18.31,0:02:23.31,Default,,0000,0000,0000,,3, justo asi.
Dialogue: 0,0:02:23.31,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Es como un atajo para ver que paso.
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:29.56,Default,,0000,0000,0000,,Los terminos a lo largo de la diagonal, bueno todo se convirtio en
Dialogue: 0,0:02:29.56,0:02:30.55,Default,,0000,0000,0000,,negativo, verdad?
Dialogue: 0,0:02:30.55,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,Convertimos todo en negativo.
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces los terminos alrededor de la diagonal, obtuvimos
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.26,Default,,0000,0000,0000,,una lambda enfrente.
Dialogue: 0,0:02:34.26,0:02:37.93,Default,,0000,0000,0000,,Eso fue esencialmente el subproducto de esta expresion.
Dialogue: 0,0:02:37.93,0:02:38.90,Default,,0000,0000,0000,,justo aqui.
Dialogue: 0,0:02:38.90,0:02:41.99,Default,,0000,0000,0000,,Asi que cual es la determinante de esta matriz de 2 por 2?
Dialogue: 0,0:02:41.99,0:02:45.95,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, la determinante de esto es solo esto multiplicado por aquello menos
Dialogue: 0,0:02:45.95,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,esto multiplicado por eso.
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Asi es lambda menos 1, multiplicado por lambda menos 3, menos estos
Dialogue: 0,0:02:58.26,0:03:00.17,Default,,0000,0000,0000,,dos amigos multiplicados uno por otro.
Dialogue: 0,0:03:00.17,0:03:04.48,Default,,0000,0000,0000,,Asi tenemos que menos 2 multiplicado por menos 4 es ocho positivo, menos 8.
Dialogue: 0,0:03:04.48,0:03:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Esto es la determinante de esta matriz justo aqui o
Dialogue: 0,0:03:09.47,0:03:12.92,Default,,0000,0000,0000,,esta matriz justo aqui, la cual simplifico a esa matriz.
Dialogue: 0,0:03:12.92,0:03:17.51,Default,,0000,0000,0000,,Y esto tiene que ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:03:17.51,0:03:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Y la razon por la que tiene que ser igual a 0 es
Dialogue: 0,0:03:20.18,0:03:22.81,Default,,0000,0000,0000,,porque antes vimos que esta matriz tiene un
Dialogue: 0,0:03:22.81,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,espacio nulo no trivial.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:27.86,Default,,0000,0000,0000,,Y porque tiene un espacio nulo no trivial,
Dialogue: 0,0:03:27.86,0:03:29.79,Default,,0000,0000,0000,,no puede ser invetible y su determinante tiene
Dialogue: 0,0:03:29.79,0:03:31.53,Default,,0000,0000,0000,,que ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:03:31.53,0:03:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Asi que ahora tenemos una interesante ecuacion de polinomio
Dialogue: 0,0:03:33.16,0:03:33.88,Default,,0000,0000,0000,,justo aqui.
Dialogue: 0,0:03:33.88,0:03:36.03,Default,,0000,0000,0000,,La podemos multiplicar.
Dialogue: 0,0:03:36.03,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,Que obtenemos?
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:37.96,Default,,0000,0000,0000,,Vamos a multiplicarla.
Dialogue: 0,0:03:37.96,0:03:46.28,Default,,0000,0000,0000,,Obtenemos lambda cuadrada, correcto, menos 3 lambda, menos lambda,
Dialogue: 0,0:03:46.28,0:03:50.88,Default,,0000,0000,0000,,mas 3, menos 8, es igual a 0.
Dialogue: 0,0:03:50.88,0:04:00.33,Default,,0000,0000,0000,,O lambda cuadrada, menos 4 lambda, menos
Dialogue: 0,0:04:00.33,0:04:04.71,Default,,0000,0000,0000,,5, es igual a 0.
Dialogue: 0,0:04:04.71,0:04:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Y en caso de que quieras saber alguna terminologia, esta
Dialogue: 0,0:04:09.60,0:04:12.52,Default,,0000,0000,0000,,expresion justo aqui es conocida como la caracteristica
Dialogue: 0,0:04:12.52,0:04:13.77,Default,,0000,0000,0000,,polinomial.
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:21.86,Default,,0000,0000,0000,,Solo un poco de terminologia, polinomial.
Dialogue: 0,0:04:21.86,0:04:24.43,Default,,0000,0000,0000,,Pero si queremos encontrar el autovalor de A, solo
Dialogue: 0,0:04:24.43,0:04:25.78,Default,,0000,0000,0000,,tenemos que resolver esto justo aqui.
Dialogue: 0,0:04:25.78,0:04:28.31,Default,,0000,0000,0000,,Este es solo un problema cuadratico basico.
Dialogue: 0,0:04:28.31,0:04:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Y de hecho se puede factorizar.
Dialogue: 0,0:04:29.60,0:04:32.18,Default,,0000,0000,0000,,Veamos, dos numeros y si tomas el producto es menos 5,
Dialogue: 0,0:04:32.18,0:04:34.25,Default,,0000,0000,0000,,cuando los sumas para obtener menos 4.
Dialogue: 0,0:04:34.25,0:04:39.76,Default,,0000,0000,0000,,Es menos 5 y mas 1, asi obtenemos lambda menos 5, multiplicado
Dialogue: 0,0:04:39.76,0:04:42.58,Default,,0000,0000,0000,,por lambda mas 1, es igual a 0, correcto?
Dialogue: 0,0:04:42.58,0:04:47.19,Default,,0000,0000,0000,,Menos 5 multiplicado por 1 es menos 5, y entonces menos 5 lambda mas 1
Dialogue: 0,0:04:47.19,0:04:50.26,Default,,0000,0000,0000,,lambda es igual a menos 4 lambda.
Dialogue: 0,0:04:50.26,0:04:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Asi las dos soluciones de nuestra ecuacion caracteristica se establece
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,a 0, nuestro polinomio caracteristico, son lambda es
Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:02.09,Default,,0000,0000,0000,,igual a 5 o lambda es igual a menos 1.
Dialogue: 0,0:05:02.09,0:05:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Asi nomas, usando la informacion que demostramos
Dialogue: 0,0:05:05.24,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,en el ultimo video, podemos comprender que
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:15.61,Default,,0000,0000,0000,,los dos autovalores de A son lambda es igual a 5 y lambda
Dialogue: 0,0:05:15.61,0:05:17.32,Default,,0000,0000,0000,,es igual a 1 negativo.
Dialogue: 0,0:05:17.32,0:05:19.50,Default,,0000,0000,0000,,Ahora que esto solo resuelve parte del problema, verdad?
Dialogue: 0,0:05:19.50,0:05:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que estamos buscando autovalores y
Dialogue: 0,0:05:22.57,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,autovectores, verdad?
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:28.66,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que esta ecuacion puede satisfacerse con las lambdad
Dialogue: 0,0:05:28.66,0:05:30.70,Default,,0000,0000,0000,,con resultados 5 o menos 1.
Dialogue: 0,0:05:30.70,0:05:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Asi que sabemos los autovalores, pero todavia tenemos que determinar los
Dialogue: 0,0:05:33.63,0:05:35.61,Default,,0000,0000,0000,,autovectores reales.
Dialogue: 0,0:05:35.61,0:05:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Asi que eso es lo que vamos a hacer en el proximo video.