Pessoal, nosso objetivo aqui é somar 4/9 + 11/12
Obter o resultado desta soma, que conterá um número misto e, depois, simplificar este mesmo resultado,
tendo, também, como resposta um número misto.
Bem, aqui, temos duas frações as quais estamos somando.
No entanto, elas têm denominadores diferentes.
Então, toda vez que somamos frações, a primeira coisa que temos que fazer
é prestar atenção nos denominadores.
Se eles forem iguais, podemos somar sem problemas. Mas, se eles forem diferentes,
como este aqui, temos que nos utilizar de cálculos para que estes denominadores diferentes
sejam igualados.
Sendo assim, teremos que aplicar um cálculo para que tanto 9 como 12
sejam passíveis de divisão. Assim, teremos o
nosso denominador comum. E, então, vocês verão por que 9 e 12
se tornarão passíveis de divisão.
Desta forma, vamos tentar pensar: qual seria este número que torna 9 e 12 passíveis de divisão.
Há duas formas de solucionarmos esta questão: teríamos o m.m.c ou
o mínimo múltiplo comum entre 9
e 12.
Uma maneira seria observar os múltiplos de 9
e ver se algum destes múltiplos é divisível por 12.
Bem, se começamos investigando o número 9 - podemos fazer isso bem aqui.
Sendo assim, tomamos 9 e podemos ver que ele não é divisível por 12.
18 não é divisível por 12.
27 também não é divisível por 12.
36... bem, 36 é divisível por 12.
36 equivale a 12 x 3
Então, 9 é divisível por 36. 12 também é.
Bom, nosso objetivo é apresentar um denominador comum.
Desta forma, nós escreveremos 4/9 sobre 36.
Faremos a mesma coisa, aqui: 11/12 sobre 36.
Agora, para transformar este 9 em 36, teremos que
multiplicá-lo por 4, certo?
9 x 4 = 36
Atenção: agora, não é só multiplicar o denominador por 4.
Precisamos, também, multiplicar o numerador pelo mesmo número.
Desta forma, se você multiplicar o numerador por 4, você terá:
4 x 4 = 16
Assim, 4/9 é exatamente a mesma coisa que 16/36
Se quiséssemos simplificar isto por 4/9, dividiríamos o
numerador e o denominador por 4.
Agora, fazemos a mesma coisa, aqui.
36, 12 x 3. Desta forma, estamos multiplicando 12 por 3 para obtermos 36.
Bom, se fizemos este processo com o denominador, podemos repeti-lo
com o numerador. Assim, teremos 11 x 3 = 33
E desta maneira, conseguimos reescrever cada uma das
frações, para que as duas tivessem o mesmo denominador.
O denominador das duas frações passou a ser 36.
Agora sim, podemos fazer a soma sem problemas.
Se somarmos estes dois termos, teremos como resultado ''36''. porque estamos
considerando, como se fossem 36 partes ou 36 frações e,
depois, temos 16 + 33 , localizados no numerador.
Vou escrever isso aqui.
16 +33, no numerador.
Bem , quanto dá 16 +33?
6+33 dará 39 e, depois, somamos os
10 que estão faltando, teremos: 49
Como resultado temos: 49/36
Agora, já dá para simplificar esta fração?
49, equivale a 7².
Temos muitos números aqui, mas estes não são
divisíveis por 7.
Eis, aqui, uma fração impórpia.
Uma fração imprópria ocorre quando o numerador é menor que o denominador.
Nosso objetivo é transformar esta fração imprópria em fração própria.
Para fazermos isso, dividimos 36 por 49
Bem, quanto de 36 nós temos em 49?
Temos 1. Então, o resultado é igual a 1.
E quanto sobra?
Se eu divido 36 por 49?
Tenho 1 e sobram 13.
Sendo assim, nossa fração fica assim: 1 inteiro e 13/36
É possivel fazer este cálculo de outra maneira, que não seja utilizando frações.
Digamos que temos 36 -:- 49
Dentro de 49, temos 36 ( por uma única vez)
1 x 36=36 . Depois, é só subtrair
9-6, o que dará: 3.
4-3= 1
De resto temos 13.
E, eis, aí, a nossa resposta: 1 inteiro e 13/36