WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.380
Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd

00:00:00.380 --> 00:00:04.550
Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd az eredményt

00:00:04.550 --> 00:00:07.310
egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

00:00:07.310 --> 00:00:09.240
egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

00:00:09.240 --> 00:00:11.970
Van tehát két törtünk, melyeket össze kell adni, de

00:00:11.970 --> 00:00:13.700
más más a nevezőjük.

00:00:13.700 --> 00:00:15.800
Törtek összeadásánál az első dolog mindig a

00:00:15.800 --> 00:00:16.880
nevező megvizsgálása.

00:00:16.880 --> 00:00:18.840
Ha azonosak, össze lehet őket adni, de ha nem,

00:00:18.840 --> 00:00:21.600
mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

00:00:21.600 --> 00:00:22.580
mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

00:00:22.580 --> 00:00:27.860
Vagyis amit tennünk kell, találni egy számot, mely osztható

00:00:27.860 --> 00:00:30.890
9-cel és 12-vel is, ez lesz a közös nevezőnk,

00:00:30.890 --> 00:00:33.800
és látni fogjuk miért is kell, hogy a 9 és a 12 is

00:00:33.800 --> 00:00:34.970
osztható legyen vele.

00:00:34.970 --> 00:00:37.070
Gondolkodjunk tehát, melyik is ez a szám, és két lehetőségünk

00:00:37.070 --> 00:00:39.790
is van megtalálni az úgynevezett legkisebb közös

00:00:39.790 --> 00:00:44.300
többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

00:00:44.300 --> 00:00:46.540
többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

00:00:46.540 --> 00:00:49.310
Az egyik lehetőség hogy megnézzük a 9 többszöröseit és

00:00:49.310 --> 00:00:51.450
hogy ezek közül bármelyik osztható-e 12-vel.

00:00:51.450 --> 00:00:54.800
Kezdjük a 9-cel -- ide írhatjuk.

00:00:54.800 --> 00:00:57.230
Tehát 9, ez nem osztható 12-vel.

00:00:57.230 --> 00:00:59.810
18, ez sem.

00:00:59.810 --> 00:01:02.810
27 sem.

00:01:02.810 --> 00:01:05.670
36, nos, ez osztható 12-vel.

00:01:05.670 --> 00:01:07.480
Ez 12-szer 3.

00:01:07.480 --> 00:01:11.560
Vagyis a 36 osztható mind 9-cel és 12-vel is.

00:01:11.560 --> 00:01:13.620
Amit tehát szeretnénk itt, egy közös nevezőre átírni.

00:01:13.620 --> 00:01:17.870
Vagyis a 4/9-et átírjuk valami per 36-ra és

00:01:17.870 --> 00:01:23.500
a 11/12-et is átírjuk valami per 36-ra.

00:01:23.500 --> 00:01:27.370
Hogy a kilenc 36-ra változzon, meg kell

00:01:27.370 --> 00:01:32.720
szoroznunk néggyel, igaz?

00:01:32.720 --> 00:01:37.620
9 szorozva 4 az 36.

00:01:37.620 --> 00:01:40.240
Na most, nem lehet csak úgy szorozni a nevezőt néggyel.

00:01:40.240 --> 00:01:43.560
A számlálót is ugyanezzel a számmal szoroznunk kell.

00:01:43.560 --> 00:01:45.600
Tehát a nevező szorozva 4, az

00:01:45.600 --> 00:01:48.090
4 szorozva 4, vagyis 16.

00:01:48.090 --> 00:01:52.460
Tehát 4/9 az ugyanannyi mint 16/36.

00:01:52.460 --> 00:01:55.550
Ha mondjuk egyszerűsíteni akarjuk 4/9-re, osztjuk a

00:01:55.550 --> 00:01:58.020
számlálót és a nevezőt is néggyel.

00:01:58.020 --> 00:02:00.010
És ugyanezt hajtjuk végre itt is.

00:02:00.010 --> 00:02:07.800
36, ami 12 szorozva 3, vagyis szorozzuk a 12-t hárommal hogy megkapjuk a 36-ot.

00:02:07.800 --> 00:02:10.030
Nos ha ezt tesszük a nevezővel, a számlálóval is

00:02:10.030 --> 00:02:14.180
ugyanezt kell tennünk, vagyis 11 szorozva 3, ami 33.

00:02:14.180 --> 00:02:16.660
És át is írtuk a törteket úgy,

00:02:16.660 --> 00:02:19.660
hogy most már közös a nevezőjük.

00:02:19.660 --> 00:02:22.570
Mindkettőnél 36 a nevező.

00:02:22.570 --> 00:02:23.940
Jöhet az összeadás.

00:02:23.940 --> 00:02:29.170
Ha összeadjuk őket, 36 lesz a nevező, mivel

00:02:29.170 --> 00:02:33.110
36 törtrészről van itt szó, majd pedig

00:02:33.110 --> 00:02:35.470
16 plusz 33 a számlálóban.

00:02:35.470 --> 00:02:36.420
Le is írom.

00:02:36.420 --> 00:02:41.190
16 plusz 33 a számlálóban.

00:02:41.190 --> 00:02:44.620
És 16 plusz 33 az mennyi is?

00:02:44.620 --> 00:02:48.020
6 plusz 33 az 39 lenne és akkor van még

00:02:48.020 --> 00:02:49.770
további 10, tehát 49.

00:02:49.770 --> 00:02:57.390
Vagyis ez egyenlő 49/36.

00:02:57.390 --> 00:02:59.360
Tudjuk ezt egyszerűsíteni?

00:02:59.360 --> 00:03:03.650
49, ami 7 a négyzeten, osztói az 1, 7 és a 49.

00:03:03.650 --> 00:03:06.000
36-nak pedig van sok osztója, viszont a 7 az nem az,

00:03:06.000 --> 00:03:12.770
vagyis ez így már a legegyszerűbb alak, de

00:03:12.770 --> 00:03:14.400
ez egynél nagyobb tört.

00:03:14.400 --> 00:03:16.260
Mivel a számláló nagyobb mint a nevező.

00:03:16.260 --> 00:03:18.480
Írjuk fel tehát vegyes számként.

00:03:18.480 --> 00:03:24.680
Ehhez osztjuk a 49-et 36-tal.

00:03:24.680 --> 00:03:26.850
Hányszor van meg a 49-ben a 36?

00:03:26.850 --> 00:03:29.440
Nos, csak egyszer.

00:03:29.440 --> 00:03:31.110
És mennyi a maradék?

00:03:31.110 --> 00:03:36.130
Ha elosztom egyszer a 49-et 36-tal, vagy egyszer 36 az 36,

00:03:36.130 --> 00:03:38.750
majd marad még 13 a 49-ig.

00:03:38.750 --> 00:03:43.460
Vagyis ez 1 egész és 13/36.

00:03:43.460 --> 00:03:46.100
És fel is írhatjuk ezt az osztást, ha így tisztább.

00:03:46.100 --> 00:03:48.960
49 osztva 36-tal.

00:03:48.960 --> 00:03:50.680
36 megvan egyszer a 49-ben.

00:03:50.680 --> 00:03:54.130
Egyszer 36 az 36, majd kivonjuk.

00:03:54.130 --> 00:03:55.770
9 mínusz 6 az 3.

00:03:55.770 --> 00:03:58.310
4 mínusz 3 az 1

00:03:58.310 --> 00:04:00.740
13 lesz a maradék.

00:04:00.740 --> 00:04:04.090
Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.

00:04:04.090 --> 00:04:05.334
Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.