1
00:00:00,000 --> 00:00:00,380
Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd

2
00:00:00,380 --> 00:00:04,550
Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd az eredményt

3
00:00:04,550 --> 00:00:07,310
egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

4
00:00:07,310 --> 00:00:09,240
egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

5
00:00:09,240 --> 00:00:11,970
Van tehát két törtünk, melyeket össze kell adni, de

6
00:00:11,970 --> 00:00:13,700
más más a nevezőjük.

7
00:00:13,700 --> 00:00:15,800
Törtek összeadásánál az első dolog mindig a

8
00:00:15,800 --> 00:00:16,880
nevező megvizsgálása.

9
00:00:16,880 --> 00:00:18,840
Ha azonosak, össze lehet őket adni, de ha nem,

10
00:00:18,840 --> 00:00:21,600
mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

11
00:00:21,600 --> 00:00:22,580
mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

12
00:00:22,580 --> 00:00:27,860
Vagyis amit tennünk kell, találni egy számot, mely osztható

13
00:00:27,860 --> 00:00:30,890
9-cel és 12-vel is, ez lesz a közös nevezőnk,

14
00:00:30,890 --> 00:00:33,800
és látni fogjuk miért is kell, hogy a 9 és a 12 is

15
00:00:33,800 --> 00:00:34,970
osztható legyen vele.

16
00:00:34,970 --> 00:00:37,070
Gondolkodjunk tehát, melyik is ez a szám, és két lehetőségünk

17
00:00:37,070 --> 00:00:39,790
is van megtalálni az úgynevezett legkisebb közös

18
00:00:39,790 --> 00:00:44,300
többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

19
00:00:44,300 --> 00:00:46,540
többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

20
00:00:46,540 --> 00:00:49,310
Az egyik lehetőség hogy megnézzük a 9 többszöröseit és

21
00:00:49,310 --> 00:00:51,450
hogy ezek közül bármelyik osztható-e 12-vel.

22
00:00:51,450 --> 00:00:54,800
Kezdjük a 9-cel -- ide írhatjuk.

23
00:00:54,800 --> 00:00:57,230
Tehát 9, ez nem osztható 12-vel.

24
00:00:57,230 --> 00:00:59,810
18, ez sem.

25
00:00:59,810 --> 00:01:02,810
27 sem.

26
00:01:02,810 --> 00:01:05,670
36, nos, ez osztható 12-vel.

27
00:01:05,670 --> 00:01:07,480
Ez 12-szer 3.

28
00:01:07,480 --> 00:01:11,560
Vagyis a 36 osztható mind 9-cel és 12-vel is.

29
00:01:11,560 --> 00:01:13,620
Amit tehát szeretnénk itt, egy közös nevezőre átírni.

30
00:01:13,620 --> 00:01:17,870
Vagyis a 4/9-et átírjuk valami per 36-ra és

31
00:01:17,870 --> 00:01:23,500
a 11/12-et is átírjuk valami per 36-ra.

32
00:01:23,500 --> 00:01:27,370
Hogy a kilenc 36-ra változzon, meg kell

33
00:01:27,370 --> 00:01:32,720
szoroznunk néggyel, igaz?

34
00:01:32,720 --> 00:01:37,620
9 szorozva 4 az 36.

35
00:01:37,620 --> 00:01:40,240
Na most, nem lehet csak úgy szorozni a nevezőt néggyel.

36
00:01:40,240 --> 00:01:43,560
A számlálót is ugyanezzel a számmal szoroznunk kell.

37
00:01:43,560 --> 00:01:45,600
Tehát a nevező szorozva 4, az

38
00:01:45,600 --> 00:01:48,090
4 szorozva 4, vagyis 16.

39
00:01:48,090 --> 00:01:52,460
Tehát 4/9 az ugyanannyi mint 16/36.

40
00:01:52,460 --> 00:01:55,550
Ha mondjuk egyszerűsíteni akarjuk 4/9-re, osztjuk a

41
00:01:55,550 --> 00:01:58,020
számlálót és a nevezőt is néggyel.

42
00:01:58,020 --> 00:02:00,010
És ugyanezt hajtjuk végre itt is.

43
00:02:00,010 --> 00:02:07,800
36, ami 12 szorozva 3, vagyis szorozzuk a 12-t hárommal hogy megkapjuk a 36-ot.

44
00:02:07,800 --> 00:02:10,030
Nos ha ezt tesszük a nevezővel, a számlálóval is

45
00:02:10,030 --> 00:02:14,180
ugyanezt kell tennünk, vagyis 11 szorozva 3, ami 33.

46
00:02:14,180 --> 00:02:16,660
És át is írtuk a törteket úgy,

47
00:02:16,660 --> 00:02:19,660
hogy most már közös a nevezőjük.

48
00:02:19,660 --> 00:02:22,570
Mindkettőnél 36 a nevező.

49
00:02:22,570 --> 00:02:23,940
Jöhet az összeadás.

50
00:02:23,940 --> 00:02:29,170
Ha összeadjuk őket, 36 lesz a nevező, mivel

51
00:02:29,170 --> 00:02:33,110
36 törtrészről van itt szó, majd pedig

52
00:02:33,110 --> 00:02:35,470
16 plusz 33 a számlálóban.

53
00:02:35,470 --> 00:02:36,420
Le is írom.

54
00:02:36,420 --> 00:02:41,190
16 plusz 33 a számlálóban.

55
00:02:41,190 --> 00:02:44,620
És 16 plusz 33 az mennyi is?

56
00:02:44,620 --> 00:02:48,020
6 plusz 33 az 39 lenne és akkor van még

57
00:02:48,020 --> 00:02:49,770
további 10, tehát 49.

58
00:02:49,770 --> 00:02:57,390
Vagyis ez egyenlő 49/36.

59
00:02:57,390 --> 00:02:59,360
Tudjuk ezt egyszerűsíteni?

60
00:02:59,360 --> 00:03:03,650
49, ami 7 a négyzeten, osztói az 1, 7 és a 49.

61
00:03:03,650 --> 00:03:06,000
36-nak pedig van sok osztója, viszont a 7 az nem az,

62
00:03:06,000 --> 00:03:12,770
vagyis ez így már a legegyszerűbb alak, de

63
00:03:12,770 --> 00:03:14,400
ez egynél nagyobb tört.

64
00:03:14,400 --> 00:03:16,260
Mivel a számláló nagyobb mint a nevező.

65
00:03:16,260 --> 00:03:18,480
Írjuk fel tehát vegyes számként.

66
00:03:18,480 --> 00:03:24,680
Ehhez osztjuk a 49-et 36-tal.

67
00:03:24,680 --> 00:03:26,850
Hányszor van meg a 49-ben a 36?

68
00:03:26,850 --> 00:03:29,440
Nos, csak egyszer.

69
00:03:29,440 --> 00:03:31,110
És mennyi a maradék?

70
00:03:31,110 --> 00:03:36,130
Ha elosztom egyszer a 49-et 36-tal, vagy egyszer 36 az 36,

71
00:03:36,130 --> 00:03:38,750
majd marad még 13 a 49-ig.

72
00:03:38,750 --> 00:03:43,460
Vagyis ez 1 egész és 13/36.

73
00:03:43,460 --> 00:03:46,100
És fel is írhatjuk ezt az osztást, ha így tisztább.

74
00:03:46,100 --> 00:03:48,960
49 osztva 36-tal.

75
00:03:48,960 --> 00:03:50,680
36 megvan egyszer a 49-ben.

76
00:03:50,680 --> 00:03:54,130
Egyszer 36 az 36, majd kivonjuk.

77
00:03:54,130 --> 00:03:55,770
9 mínusz 6 az 3.

78
00:03:55,770 --> 00:03:58,310
4 mínusz 3 az 1

79
00:03:58,310 --> 00:04:00,740
13 lesz a maradék.

80
00:04:00,740 --> 00:04:04,090
Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.

81
00:04:04,090 --> 00:04:05,334
Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.