Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd
Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd az eredményt
egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.
Van tehát két törtünk, melyeket össze kell adni, de
más más a nevezőjük.
Törtek összeadásánál az első dolog mindig a
nevező megvizsgálása.
Ha azonosak, össze lehet őket adni, de ha nem,
mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.
Vagyis amit tennünk kell, találni egy számot, mely osztható
9-cel és 12-vel is, ez lesz a közös nevezőnk,
és látni fogjuk miért is kell, hogy a 9 és a 12 is
osztható legyen vele.
Gondolkodjunk tehát, melyik is ez a szám, és két lehetőségünk
is van megtalálni az úgynevezett legkisebb közös
többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.
Az egyik lehetőség hogy megnézzük a 9 többszöröseit és
hogy ezek közül bármelyik osztható-e 12-vel.
Kezdjük a 9-cel -- ide írhatjuk.
Tehát 9, ez nem osztható 12-vel.
18, ez sem.
27 sem.
36, nos, ez osztható 12-vel.
Ez 12-szer 3.
Vagyis a 36 osztható mind 9-cel és 12-vel is.
Amit tehát szeretnénk itt, egy közös nevezőre átírni.
Vagyis a 4/9-et átírjuk valami per 36-ra és
a 11/12-et is átírjuk valami per 36-ra.
Hogy a kilenc 36-ra változzon, meg kell
szoroznunk néggyel, igaz?
9 szorozva 4 az 36.
Na most, nem lehet csak úgy szorozni a nevezőt néggyel.
A számlálót is ugyanezzel a számmal szoroznunk kell.
Tehát a nevező szorozva 4, az
4 szorozva 4, vagyis 16.
Tehát 4/9 az ugyanannyi mint 16/36.
Ha mondjuk egyszerűsíteni akarjuk 4/9-re, osztjuk a
számlálót és a nevezőt is néggyel.
És ugyanezt hajtjuk végre itt is.
36, ami 12 szorozva 3, vagyis szorozzuk a 12-t hárommal hogy megkapjuk a 36-ot.
Nos ha ezt tesszük a nevezővel, a számlálóval is
ugyanezt kell tennünk, vagyis 11 szorozva 3, ami 33.
És át is írtuk a törteket úgy,
hogy most már közös a nevezőjük.
Mindkettőnél 36 a nevező.
Jöhet az összeadás.
Ha összeadjuk őket, 36 lesz a nevező, mivel
36 törtrészről van itt szó, majd pedig
16 plusz 33 a számlálóban.
Le is írom.
16 plusz 33 a számlálóban.
És 16 plusz 33 az mennyi is?
6 plusz 33 az 39 lenne és akkor van még
további 10, tehát 49.
Vagyis ez egyenlő 49/36.
Tudjuk ezt egyszerűsíteni?
49, ami 7 a négyzeten, osztói az 1, 7 és a 49.
36-nak pedig van sok osztója, viszont a 7 az nem az,
vagyis ez így már a legegyszerűbb alak, de
ez egynél nagyobb tört.
Mivel a számláló nagyobb mint a nevező.
Írjuk fel tehát vegyes számként.
Ehhez osztjuk a 49-et 36-tal.
Hányszor van meg a 49-ben a 36?
Nos, csak egyszer.
És mennyi a maradék?
Ha elosztom egyszer a 49-et 36-tal, vagy egyszer 36 az 36,
majd marad még 13 a 49-ig.
Vagyis ez 1 egész és 13/36.
És fel is írhatjuk ezt az osztást, ha így tisztább.
49 osztva 36-tal.
36 megvan egyszer a 49-ben.
Egyszer 36 az 36, majd kivonjuk.
9 mínusz 6 az 3.
4 mínusz 3 az 1
13 lesz a maradék.
Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.