Hola.
Se nos pide sumar 4/9 y 11/12 y escribir la respuesta
como un número mixto, y después simplificarla
como un número mixto.
Así que tenemos dos fracciones que sumar, pero
tienen diferentes denominadores.
Cuando se suman fracciones, la primer cosa que tenemos que hacer
es revisar los denominadores.
Si son iguales, se pueden sumar, pero si son diferentes
como estos, tenemos que hacer iguales los
denominadores.
Así que tenemos que encontrar un número que tanto 9 y 12
lo puedan dividir, y ese será nuestro denominador
común, y veremos porque tanto 9 como 12 tienen
que poder dividirlo.
Vamos a pensar cual puede ser ese número, hay dos
maneras de obtener lo que llamaremos el menor
común múltiplo, el múltiplo más pequeño que 9
y 12 tienen en común.
Una forma es darle un vistazo a los múltiplos de 9
y ver si alguno de ellos es divisible entre 12.
Así que empezamos-- podemos hacer eso por aquí.
Tenemos 9, no es divisible entre 12.
18 no es divisible entre 12.
27 no es divisible entre 12.
36, bien, ese si es divisible entre 12.
Es 12 tres veces.
Así que 9 divide a 36 y 12 también.
Ahora queremos escribir el común denominador.
Vamos a escribir 4/9 como "algo" sobre 36, y
vamos a escribir 11/12 como "algo" sobre 36.
Para convertir 9 en 36, tenemos que
multiplicar lo por 4, ¿cierto?
9 por cuatro es igual a 36.
Ahora, no sólo podemos multiplicar el denominador por 4.
También tenemos que multiplicar el numerador por el mismo número.
Si multiplicamos el numerador por 4, tenemos que 4
por 4 es 16.
Así que 4/9 es lo mismo que 16/36.
Si queremos simplificar esto en 4/9, tenemos que dividir
el numerador y el denominador entre 4.
Ahora, vamos a hacer lo mismo por acá
36, es 12 por 3
Si hacemos eso con el denominador, también tenemos
que hacer eso con el numerador, así que 11 por 3 es 33.
Y de esta manera hemos re-escrito cada una
de las fracciones y tenemos el mismo denominador.
En ambas el denominador es 36.
Estamos listos para sumar.
Si sumamos estas dos cosas, tendremos 36, porque estamos
considerando cosas divididas en 36 partes o fracciones de 36, y
entonces tenemos 16 más 33 en el numerador.
Vamos a escribir eso.
16 más 33 en el numerador.
Y ¿cuánto da 16 más 33?
6 más 33 es 39 y después tenemos
otros 10, así que es 49.
Por lo que es igual a 49/36.
¿Podemos simplificar esto?
49, es 7 al cuadrado, así que tiene a 1, 7 y 49 como factores.
Este tiene a 1- tiene muchos números, pero no es
divisible entre 7, así que esta ya es la forma más simple, pero
es una fracción impropia.
El numerador es mayor que el denominador.
Vamos a escribirla como una fracción propia.
Para hacer eso, tenemos que dividir 49 entre 36.
¿cuántas veces cabe 36 en 49?
Cabe una vez, así que es igual a 1.
y ¿cuánto nos queda?
Si dividimos 49 entre 36 una vez, o 1 vez 36 es 36.
y tenemos 13 restantes para obtener 49.
Así que 1 y 13/36.
Y podemos hacer esto manualmente si queremos.
Podemos decir 49 entre 36.
36 cabe una vez en 49
1 vez 36 es 36, y entonces restamos.
9 menos 6 es 3.
4 menos 3 es 1.
tenemos el residuo que es 13.
Nuestra respuesta es: 1 y 13/36.
Adios.