გვეუბნებიან იპოვეთ x-ო.
კვადრატული ფესვი ხუთი x კვადრატში გამოკლებული რვა ტოლია ორი x-ის.
გვაქვს გამოყოფილი გამოსახულება ფესვქვეშ.
ამიტომ პირველ უმარტივესი ნაბიჯი იქნება ტოლობის ორივე მხარის კვადრატში აყვანა.
მოდით ორივე მხარე ავიყვანოთ კვადრატში.
მარცხენა მხარე, ფესვი ხუთი x კვადრატში გამოკლებული რვიდან, კვადრატში იქნება
ხუთი x კვადრატში გამოკლებული რვა.
იქნება ხუთი x კვადრატში გამოკლებული რვა.
და მარჯვენა მხარეს, ორი x კვადრატში იგივეა, რაც
ორი კვადრატში გამრავლებული x კვადრატზე, ანუ ოთხი x კვადრატში.
მივიღეთ კვადრატული განტოლება.
ახლა ვნახოთ რისი გაკეთბა შეგვიძლია ოდნავ გასამარტივებლად.
შეგვიძლია გამოვაკლოთ ოთხი x კვადრატი.
ან უკეთსი, გამოვაკლოთ ორივე მხარეს ხუთი x კვადრატი,
რომ x მარჯვენა მხარეს აღმოჩნდეს.
ამიტომ გამოვაკლოთ ტოლობის ორივე მხარეს ხუთი x კვადრატში.
ხუთი x კვადრატი გამოვაკლოთ ორივე მხარეს.
მარცხნივ ეს გაბათილდება.
ეს იყო მიზანიც.
დაგვრჩება. რომ უარყოფითი რვა ტოლია ოთხი x კვადრატს გამოკლებული
ხუთი x კვადრატი, მიიღება უარყოფითი ერთი x კვადრატი.
შეგვიძლია უბრალოდ უარყოფითი x კვადრატში დავწეროთ,
აი ასე.
შემდეგ ორივე მხარე შეგვიძლია გავამრავლოთ უარყოფით ერთზე.
ეს რვას დადებითად გადააქცევს.
შემეძლო უარყოფით ერთზეც გამეყო,
როგორც გირჩვნიათ.
მინუს ერთჯერ ეს. გამრავლებული მინუს ერთჯერ.
მივიღებთ რომ დადებითი რვა ტოლია x კვადრატის.
ახლა ტოლობის ორივე მხრიდან შეგვიძლია ფესვი ამოვიღოთ.
ამოვიღოთ ფესვი ორივე მხრიდან.
კვადრატული ფესვი ტოლობის ორივე მხრიდან და რას მივიღებთ.
მარჯვნივ გვექნება, რომ x ტოლია კვადრატული ფესვი რვიდან
რვა შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ორჯერ ოთხი.
და ეს შეიძლება ჩაიწეროს ფესვი ორიდან გამრავლებული
ფესვი ოთხიდან და ეს ტოლია x-ის.
არ მომწონს ეს მწვანე ფერი.
რა არის კვადრატული ფესვი ოთხიდან?
ორია.
მართალია, აქ იქნება ორი.
ეს მხარე გახდება ორიჯერ ფესვი ორიდან.
და ეს ტოლია x-ის.
მოდით დავრწმუნდეთ რომ ესაა ამონახსნი ჩვენი საწყისი განტოლებიდან.
ამით ჩავანაცვლოთ მარცხენა მხარე.
მარცხნივ, გვაქვს ხუთჯერ ორი ფესვი ორიდან კვადრატში მინუს რვა.
შემდეგ ფესვი აი ამ მთლიანი გამოსახულებიდან.
მაშ ეს იქნება ტოლი-- მხოლოდ მარცხენა მხარეს განვიხილავთ.
ეს ტოლია კვადრატული ფესვი ხუთი გამრავლებული ორის კვადრატზე,
რაც ტოლია ოთხის, გამრავლებული ფესვი ორიდან კვადრატში, რაც ტოლია ორის.
და გამოკლებული რვა.
ესეიგი ხუთჯერ ოთხი არის 20, გამრავლებული ორზე არის 40.
და გვაქვს 40-ს მინუს რვა ანუ 32.
მაშ, ეს არის კვადრატული ფესვი 32-დან.
კვადრატული ფესვი 32-დან იგივეა, რაც ფესვი 16-ჯერ ორიდან.
კვადრატული ფესვი 16-დან არის ოთხი.
ანუ ეს იგივე კვადრატული ფესვი 16-დან გამრავლებული ფესვი ორიდან.
ან ოთხჯერ ფესვი ორიდან.
ასე მარტივდება მარცხენა მხარე როცა--
გახსოვდეთ, საწყის ტოლობას არ ქონია ეს კვადრატები.
ამიტომ როცა უყურებთ მწვანე ნაწილს,
მწავნე ნაწილის მარცხენა მხარე მარტივდება და მიიღება ოთხი ფესვი ორიდან.
ვნახოთ როგორ მარტივდება ორი x.
საწყისი მარჯვენა მხარე იყო უბრალოდ ორი x.
ეს ფრჩხილები კვადრატით მოგვიანებით გაჩნდა.
ანუ რა არის ორი x?
ორჯერ ორი ფესვი ორიდან.
ორი ფესვი ორიდან.
ეს იქნება ოთხჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
მაშ, როცა x ტოლია ორჯერ ფესვი ორიდან, მარცხენა მხარე ტოლია ოთხჯერ ფესვი ორიდან.
გახსოვდეთ, მარცხენა მხარე ასეთი იყო სანამ დავიწყებდით.
მარცხენა მხარეს სანამ დავიწყებდით არ ქონდა ეს.
მინდა უფრო აშკარა გავხადო.
ანუ როცა ანაცვლებთ ამას ამით მარცხენა მხარეს
იღებთ ოთხჯერ ფესვი ორიდან.
როდესაც ანაცვლებთ საწყის მარჯვენა მხარეს
იღებთ ოთხჯერფესვი ორიდან.
ამიტომ ეს აშკარად სწორი-- ვცდილობ შავად დავწერო.
ეს აშკარად სწორი ამოხსნაა.