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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,這位是埃利亞的芝諾，
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,一位古希臘哲學家，
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,因發明許多悖論而聞名。
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,悖論是指看似有道理，
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,但結論卻是荒謬\N或矛盾的論證。
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,兩千多年以來，
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,芝諾那些誤導思路的難題\N啟發了許多
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,數學家與哲學家
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,來了解「無窮」的本質。
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,最有名的一個芝諾難題
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,叫做二分法悖論，
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,在古希臘文的意思就是「切割為二詭辯」。
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,內容大約是這樣：
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,芝諾在漫長地坐著沉思一天後，
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,決定從家裡散步到公園。
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,清新的空氣啟發他的心靈
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,並讓他想得更清楚。
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,要走到公園，
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,他必須先走到路程的中點。
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,他這部份的旅程
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,要花一些有限的時間。
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,一旦他到達這中點，
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,他必須再走到剩下距離的中點。
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,這又花了一些有限的時間。
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,一旦他到那兒，他還是必須再走到
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,剩下距離的中點，
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,那也會花另一些有限的時間。
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,這會一次又一次的發生。
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,你可以見到我們\N永遠都在這過程打轉，
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,就是不斷將剩的距離分成
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,更小更細的路段，
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,每一段都須要一些\N有限的時間才能通過。
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,所以，芝諾要多久才能走到公園？
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,嗯，要得到答案，你必須把每段路段
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,所花的時間加起來。
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,而問題是，有無限個這種\N「有限的時間」。
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,所以，全部的時間也應該要是無限大嗎？
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,順帶一提，這個論證是很通用的。
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,它說明從任何地點移動到\N任何其它地點
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,應該要花無窮的時間。
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,換句話說，它說明所有運動都是不可能的。
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,這個結果顯然很荒謬，
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,但邏輯上的瑕疵在哪裡？
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,要解開這個悖論，
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,把故事轉換成數學問題\N會有所幫助。
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,我們假設芝諾的家\N距離公園有一英里，
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,而芝諾每小時走一英里。
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,常理告訴我們這趟旅程
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,應該要花一小時。
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,但是，讓我們從芝諾的觀點來看看
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,並把路程分程許多小段。
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,最初的一段路程要花 1/2 小時，
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,下一段要花 1/4 小時，
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,而第三段要花 1/8 小時，
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,以此類推。
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,將這些時間全部加起來，
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,我們得到一串\N長成這樣的級數。
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,「現在」，芝諾可能會說，
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,「因為方程式右邊有無限項，
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,每項又都是有限的，
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,它們的總和
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,應該是無窮，對吧？」
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,這就是芝諾論證的問題了。
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,數學家從此明白，
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,把無限個有限的量相加\N是有可能得到
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,一個有限的答案。
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,「怎麼會呢？」你可能會問。
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,嗯，我們可以這樣想。
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,我們考慮一個\N一公尺見方的正方形。
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,現在把這個正方形\N分成兩半，
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,再把剩的分半，
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,接著往下做。
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,當我們這麼做時，
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,我們依序記錄每塊的面積。
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,最初的切片有兩部份，
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,每部份的面積都是 1/2，
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,而下一次切片把其中一個 1/2\N再分成兩半，
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,依此類推。
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,但，無論我們切割了幾次，
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,整塊面積還是所有小面積的總和。
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,現在你可以了解\N為什麼要選這麼特別的方式
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,來切割正方形。
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,我們已經做出了那串\N相同的無窮級數，
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,就是在芝諾的旅程中\N算出來的那串。
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,當我們建構了更多的藍色小方塊，
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,用數學的行話來說，
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,就是當我們取 n 趨近到無窮時的極限，
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,整個正方形都被藍色蓋住了。
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,但正方形的面積就只有 1 平方單位而已，
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,所以無窮項的總合一定是 1。
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,我們回到芝諾的旅程，
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,我們可以看到這悖論\N是如何被解決的。
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,不止是無限項加起來可能是有限，
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,而且這個有限的答案還是一樣的，
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,和常理告訴我們的一樣 ──
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,芝諾的旅程要花一小時。