WEBVTT

00:00:15.096 --> 00:00:16.871
Đây là Zeno ở xứ Elea,

00:00:16.871 --> 00:00:18.377
một nhà triết học Hy Lạp cổ đại

00:00:18.377 --> 00:00:21.042
nổi tiếng vì đã đề ra rất nhiều những nghịch lý,

00:00:21.042 --> 00:00:22.560
lý lẽ nghe thì tưởng chừng rất hợp lý,

00:00:22.560 --> 00:00:25.779
nhưng kết luận lại rất mâu thuẫn và vô lý.

00:00:25.779 --> 00:00:27.183
Hơn 2000 năm trước,

00:00:27.183 --> 00:00:29.694
câu đố kì lạ của Zeno đã tạo nên nguồn cảm hứng cho

00:00:29.694 --> 00:00:31.310
các nhà toán học và triết học

00:00:31.310 --> 00:00:33.746
hiểu thêm về bản chất của "infinity" (sự vô hạn).

00:00:33.746 --> 00:00:35.525
Một trong những vấn đề nổi tiếng nhất Zeno nêu ra

00:00:35.525 --> 00:00:37.741
là "nghịch lý lưỡng phân",
("the dichotomy paradox")

00:00:37.741 --> 00:00:41.527
trong tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa là
"nghịch lý của sự phân đôi"

00:00:41.527 --> 00:00:43.315
Nó là như thế này:

00:00:43.315 --> 00:00:46.154
Sau một ngày dài ngồi một chỗ và suy nghĩ,

00:00:46.154 --> 00:00:48.950
Zeno quyết định đi bộ từ nhà của ông đến công viên.

00:00:48.950 --> 00:00:50.397
Không khí trong lành làm đầu óc của ông thoáng đãng

00:00:50.397 --> 00:00:51.920
và giúp ông suy nghĩ thấu đáo hơn.

00:00:51.920 --> 00:00:53.075
Để đến công viên,

00:00:53.075 --> 00:00:55.428
trước tiên ông phải đi hết nửa đoạn đường đến đó.

00:00:55.428 --> 00:00:56.601
Phần hành trình này

00:00:56.601 --> 00:00:58.443
tốn một khoảng thời gian nhất định.

00:00:58.443 --> 00:01:00.452
Khi ông đến được nửa đường,

00:01:00.452 --> 00:01:02.841
ông phải đi được nửa quãng đường còn lại.

00:01:02.841 --> 00:01:05.868
Một lần nữa, sẽ mất một 
khoảng thời gian hữu hạn nhất định.

00:01:05.868 --> 00:01:08.140
Khi ông đến được đó, ông lại phải đi bộ

00:01:08.140 --> 00:01:09.882
một nửa quãng đường còn lại,

00:01:09.882 --> 00:01:12.371
lại tốn một lượng thời gian hữu hạn nhất định.

00:01:12.371 --> 00:01:15.522
Cứ tiếp tục như thế mãi.

00:01:15.522 --> 00:01:18.195
Bạn có thể thấy rằng quá trình này sẽ diễn ra mãi mãi,

00:01:18.195 --> 00:01:19.857
chia đôi quãng đường còn lại

00:01:19.857 --> 00:01:21.772
thành từng phần nhỏ hơn và nhỏ hơn,

00:01:21.772 --> 00:01:25.278
mỗi phần lại tốn một khoảng 
thời gian hữu hạn nhất định.

00:01:25.278 --> 00:01:27.958
Thế, Zeno mất bao lâu để đến được công viên?

00:01:27.958 --> 00:01:30.317
Để tìm ra kết quả, bạn cần phải thêm thời gian

00:01:30.317 --> 00:01:32.284
cho từng quãng đường trong chuyến đi này.

00:01:32.284 --> 00:01:36.616
Vấn đề là, có "vô hạn" những quãng đường "hữu hạn".

00:01:36.616 --> 00:01:39.750
Bởi vậy, phải chăng tổng thời gian là vô hạn?

00:01:39.750 --> 00:01:42.548
Hơn nữa, lý lẽ này hoàn toàn tổng quát.

00:01:42.548 --> 00:01:45.092
Nó nói rằng để đi từ địa điểm này đến một địa điểm khác

00:01:45.092 --> 00:01:47.254
ta sẽ phải tốn một lượng "vô hạn" thời gian.

00:01:47.254 --> 00:01:51.006
Nói một cách khác, sự di chuyển này là bất khả thi.

00:01:51.006 --> 00:01:52.785
Câu kết luận rõ ràng là vô lý,

00:01:52.785 --> 00:01:54.784
nhưng đâu là sai lầm trong lý luận này?

00:01:54.784 --> 00:01:55.966
Nhằm giải quyết nghịch lý này,

00:01:55.966 --> 00:01:58.731
ta cần phải biến câu chuyện thành một bài toán.

00:01:58.731 --> 00:02:01.618
Giả sử quãng đường từ nhà Zeno 
đến công viên là 1 dặm

00:02:01.618 --> 00:02:04.341
và ông đi được 1 dặm trong 1 giờ.

00:02:04.341 --> 00:02:06.692
Lẽ tự nhiên ta biết rằng thời gian của chuyến đi này

00:02:06.692 --> 00:02:08.205
là 1 tiếng.

00:02:08.205 --> 00:02:10.866
Nhưng, hãy xem xét mọi thứ từ điểm nhìn của Zeno

00:02:10.866 --> 00:02:13.196
và phân chia chuyến đi ra từng phần.

00:02:13.196 --> 00:02:15.656
Nửa đầu chuyến đi tốn "một nửa" giờ đồng hồ,

00:02:15.656 --> 00:02:17.782
phần tiếp theo mất một phần tư giờ,

00:02:17.782 --> 00:02:20.064
phần thứ ba mất một phần tám giờ,

00:02:20.064 --> 00:02:20.969
và cứ thế.

00:02:20.969 --> 00:02:22.266
Cộng tất cả quãng thời gian này,

00:02:22.266 --> 00:02:24.372
ta sẽ có được một chuỗi tổng trông như thế này.

00:02:24.372 --> 00:02:25.624
"Bây giờ", Zeno có lẽ đã nói,

00:02:25.624 --> 00:02:27.964
"vì ở đây có vô hạn số hạng

00:02:27.964 --> 00:02:29.621
ở phía bên phải của phương trình,

00:02:29.621 --> 00:02:31.883
và từng hạng tử là hữu hạn,

00:02:31.883 --> 00:02:34.518
tổng tất nhiên phải bằng vô hạn?"

00:02:34.518 --> 00:02:36.670
Đây chính là vấn đề trong lý lẽ của Zeno.

00:02:36.670 --> 00:02:38.855
Các nhà toán học đã nhận ra rằng:

00:02:38.855 --> 00:02:42.618
Hoàn toàn có thể cộng vô số số hạng có giá trị hữu hạn

00:02:42.618 --> 00:02:44.814
và vẫn nhận được một kết quả hữu hạn.

00:02:44.814 --> 00:02:45.989
"Bằng cách nào?", bạn thắc mắc.

00:02:45.989 --> 00:02:47.486
Để hiểu được, hãy suy nghĩ theo cách như sau.

00:02:47.486 --> 00:02:50.390
Bắt đầu với một hình vuông có diện tích 1 mét vuông.

00:02:50.390 --> 00:02:52.528
Bây giờ, chẻ đôi hình vuông ra,

00:02:52.528 --> 00:02:54.909
và lại chẻ đôi một nửa đó,

00:02:54.909 --> 00:02:56.172
và tiếp tục.

00:02:56.172 --> 00:02:57.239
Khi chúng ta làm như vậy,

00:02:57.239 --> 00:03:00.380
Hãy ghi lại diện tích của từng mảnh.

00:03:00.380 --> 00:03:02.169
Lần chẻ đầu tiên cho bạn hai phần,

00:03:02.169 --> 00:03:04.028
mỗi phần "1/2" mét vuông.

00:03:04.028 --> 00:03:06.545
Lần chẻ tiếp theo, một trong hai phần đó lại bị chia đôi,

00:03:06.545 --> 00:03:07.796
và cứ thế tiếp tục.

00:03:07.796 --> 00:03:10.227
Nhưng, dù ta có chẻ đôi bao nhiều lần đi chăng nữa,

00:03:10.227 --> 00:03:14.814
tổng diện tích của các mảnh ấy 
vẫn là diện tích của hình vuông ban đầu.

00:03:14.814 --> 00:03:17.442
Bây giờ, các bạn có thể hiểu tại sao ta lại chọn cách này

00:03:17.442 --> 00:03:18.971
để cắt hình vuông ấy.

00:03:18.971 --> 00:03:20.888
Ta vừa thu được cùng một chuỗi vô hạn

00:03:20.888 --> 00:03:23.356
như chuỗi thời gian của chuyến đi của Zeno.

00:03:23.356 --> 00:03:25.791
Khi ta tạo ra càng nhiều mảnh màu xanh,

00:03:25.791 --> 00:03:27.314
theo ngôn ngữ toán học,

00:03:27.314 --> 00:03:30.742
cũng giống như việc ta cho n tiến tới vô hạn,

00:03:30.742 --> 00:03:33.356
cả hình vuông được biến thành màu xanh.

00:03:33.356 --> 00:03:35.427
Nhưng vì diện tích của hình vuông chỉ là 1,

00:03:35.427 --> 00:03:38.700
nên cái tổng vô hạn này cũng phải bằng 1.

00:03:38.700 --> 00:03:39.754
Trở lại với chuyến đi của Zeno,

00:03:39.754 --> 00:03:42.370
ta sẽ thấy nghịch lý được giải quyết thế nào.

00:03:42.370 --> 00:03:45.713
Không những chuỗi vô hạn có tổng
mang giá trị là một số hữu hạn,

00:03:45.713 --> 00:03:47.745
mà giá trị hữu hạn ấy còn giống hệt như những gì

00:03:47.745 --> 00:03:50.172
theo thông lý, chúng ta tin là đúng.

00:03:50.172 --> 00:03:52.877
Chuyến đi của Zeno mất 1 tiếng đồng hồ.