1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Đây là Zeno ở xứ Elea,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
một nhà triết học Hy Lạp cổ đại

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
nổi tiếng vì đã đề ra rất nhiều những nghịch lý,

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
lý lẽ nghe thì tưởng chừng rất hợp lý,

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
nhưng kết luận lại rất mâu thuẫn và vô lý.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Hơn 2000 năm trước,

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
câu đố kì lạ của Zeno đã tạo nên nguồn cảm hứng cho

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
các nhà toán học và triết học

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
hiểu thêm về bản chất của "infinity" (sự vô hạn).

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
Một trong những vấn đề nổi tiếng nhất Zeno nêu ra

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
là "nghịch lý lưỡng phân",
("the dichotomy paradox")

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
trong tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa là
"nghịch lý của sự phân đôi"

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
Nó là như thế này:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
Sau một ngày dài ngồi một chỗ và suy nghĩ,

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Zeno quyết định đi bộ từ nhà của ông đến công viên.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
Không khí trong lành làm đầu óc của ông thoáng đãng

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
và giúp ông suy nghĩ thấu đáo hơn.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
Để đến công viên,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
trước tiên ông phải đi hết nửa đoạn đường đến đó.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Phần hành trình này

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
tốn một khoảng thời gian nhất định.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Khi ông đến được nửa đường,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
ông phải đi được nửa quãng đường còn lại.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
Một lần nữa, sẽ mất một 
khoảng thời gian hữu hạn nhất định.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
Khi ông đến được đó, ông lại phải đi bộ

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
một nửa quãng đường còn lại,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
lại tốn một lượng thời gian hữu hạn nhất định.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Cứ tiếp tục như thế mãi.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Bạn có thể thấy rằng quá trình này sẽ diễn ra mãi mãi,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
chia đôi quãng đường còn lại

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
thành từng phần nhỏ hơn và nhỏ hơn,

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
mỗi phần lại tốn một khoảng 
thời gian hữu hạn nhất định.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Thế, Zeno mất bao lâu để đến được công viên?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Để tìm ra kết quả, bạn cần phải thêm thời gian

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
cho từng quãng đường trong chuyến đi này.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
Vấn đề là, có "vô hạn" những quãng đường "hữu hạn".

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Bởi vậy, phải chăng tổng thời gian là vô hạn?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Hơn nữa, lý lẽ này hoàn toàn tổng quát.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Nó nói rằng để đi từ địa điểm này đến một địa điểm khác

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
ta sẽ phải tốn một lượng "vô hạn" thời gian.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Nói một cách khác, sự di chuyển này là bất khả thi.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Câu kết luận rõ ràng là vô lý,

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
nhưng đâu là sai lầm trong lý luận này?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
Nhằm giải quyết nghịch lý này,

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
ta cần phải biến câu chuyện thành một bài toán.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Giả sử quãng đường từ nhà Zeno 
đến công viên là 1 dặm

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
và ông đi được 1 dặm trong 1 giờ.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Lẽ tự nhiên ta biết rằng thời gian của chuyến đi này

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
là 1 tiếng.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,866
Nhưng, hãy xem xét mọi thứ từ điểm nhìn của Zeno

51
00:02:10,866 --> 00:02:13,196
và phân chia chuyến đi ra từng phần.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
Nửa đầu chuyến đi tốn "một nửa" giờ đồng hồ,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
phần tiếp theo mất một phần tư giờ,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
phần thứ ba mất một phần tám giờ,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
và cứ thế.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Cộng tất cả quãng thời gian này,

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
ta sẽ có được một chuỗi tổng trông như thế này.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
"Bây giờ", Zeno có lẽ đã nói,

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"vì ở đây có vô hạn số hạng

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
ở phía bên phải của phương trình,

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
và từng hạng tử là hữu hạn,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
tổng tất nhiên phải bằng vô hạn?"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Đây chính là vấn đề trong lý lẽ của Zeno.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Các nhà toán học đã nhận ra rằng:

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
Hoàn toàn có thể cộng vô số số hạng có giá trị hữu hạn

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
và vẫn nhận được một kết quả hữu hạn.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
"Bằng cách nào?", bạn thắc mắc.

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Để hiểu được, hãy suy nghĩ theo cách như sau.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Bắt đầu với một hình vuông có diện tích 1 mét vuông.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Bây giờ, chẻ đôi hình vuông ra,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
và lại chẻ đôi một nửa đó,

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
và tiếp tục.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Khi chúng ta làm như vậy,

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
Hãy ghi lại diện tích của từng mảnh.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
Lần chẻ đầu tiên cho bạn hai phần,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
mỗi phần "1/2" mét vuông.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
Lần chẻ tiếp theo, một trong hai phần đó lại bị chia đôi,

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
và cứ thế tiếp tục.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Nhưng, dù ta có chẻ đôi bao nhiều lần đi chăng nữa,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
tổng diện tích của các mảnh ấy 
vẫn là diện tích của hình vuông ban đầu.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Bây giờ, các bạn có thể hiểu tại sao ta lại chọn cách này

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
để cắt hình vuông ấy.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Ta vừa thu được cùng một chuỗi vô hạn

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
như chuỗi thời gian của chuyến đi của Zeno.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Khi ta tạo ra càng nhiều mảnh màu xanh,

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
theo ngôn ngữ toán học,

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
cũng giống như việc ta cho n tiến tới vô hạn,

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
cả hình vuông được biến thành màu xanh.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Nhưng vì diện tích của hình vuông chỉ là 1,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
nên cái tổng vô hạn này cũng phải bằng 1.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
Trở lại với chuyến đi của Zeno,

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
ta sẽ thấy nghịch lý được giải quyết thế nào.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
Không những chuỗi vô hạn có tổng
mang giá trị là một số hữu hạn,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
mà giá trị hữu hạn ấy còn giống hệt như những gì

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
theo thông lý, chúng ta tin là đúng.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
Chuyến đi của Zeno mất 1 tiếng đồng hồ.