0:00:15.096,0:00:16.871
Đây là Zeno ở xứ Elea,

0:00:16.871,0:00:18.377
một nhà triết học Hy Lạp cổ đại

0:00:18.377,0:00:21.042
nổi tiếng vì đã đề ra rất nhiều những nghịch lý,

0:00:21.042,0:00:22.560
lý lẽ nghe thì tưởng chừng rất hợp lý,

0:00:22.560,0:00:25.779
nhưng kết luận lại rất mâu thuẫn và vô lý.

0:00:25.779,0:00:27.183
Hơn 2000 năm trước,

0:00:27.183,0:00:29.694
câu đố kì lạ của Zeno đã tạo nên nguồn cảm hứng cho

0:00:29.694,0:00:31.310
các nhà toán học và triết học

0:00:31.310,0:00:33.746
hiểu thêm về bản chất của "infinity" (sự vô hạn).

0:00:33.746,0:00:35.525
Một trong những vấn đề nổi tiếng nhất Zeno nêu ra

0:00:35.525,0:00:37.741
là "nghịch lý lưỡng phân",[br]("the dichotomy paradox")

0:00:37.741,0:00:41.527
trong tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa là[br]"nghịch lý của sự phân đôi"

0:00:41.527,0:00:43.315
Nó là như thế này:

0:00:43.315,0:00:46.154
Sau một ngày dài ngồi một chỗ và suy nghĩ,

0:00:46.154,0:00:48.950
Zeno quyết định đi bộ từ nhà của ông đến công viên.

0:00:48.950,0:00:50.397
Không khí trong lành làm đầu óc của ông thoáng đãng

0:00:50.397,0:00:51.920
và giúp ông suy nghĩ thấu đáo hơn.

0:00:51.920,0:00:53.075
Để đến công viên,

0:00:53.075,0:00:55.428
trước tiên ông phải đi hết nửa đoạn đường đến đó.

0:00:55.428,0:00:56.601
Phần hành trình này

0:00:56.601,0:00:58.443
tốn một khoảng thời gian nhất định.

0:00:58.443,0:01:00.452
Khi ông đến được nửa đường,

0:01:00.452,0:01:02.841
ông phải đi được nửa quãng đường còn lại.

0:01:02.841,0:01:05.868
Một lần nữa, sẽ mất một [br]khoảng thời gian hữu hạn nhất định.

0:01:05.868,0:01:08.140
Khi ông đến được đó, ông lại phải đi bộ

0:01:08.140,0:01:09.882
một nửa quãng đường còn lại,

0:01:09.882,0:01:12.371
lại tốn một lượng thời gian hữu hạn nhất định.

0:01:12.371,0:01:15.522
Cứ tiếp tục như thế mãi.

0:01:15.522,0:01:18.195
Bạn có thể thấy rằng quá trình này sẽ diễn ra mãi mãi,

0:01:18.195,0:01:19.857
chia đôi quãng đường còn lại

0:01:19.857,0:01:21.772
thành từng phần nhỏ hơn và nhỏ hơn,

0:01:21.772,0:01:25.278
mỗi phần lại tốn một khoảng [br]thời gian hữu hạn nhất định.

0:01:25.278,0:01:27.958
Thế, Zeno mất bao lâu để đến được công viên?

0:01:27.958,0:01:30.317
Để tìm ra kết quả, bạn cần phải thêm thời gian

0:01:30.317,0:01:32.284
cho từng quãng đường trong chuyến đi này.

0:01:32.284,0:01:36.616
Vấn đề là, có "vô hạn" những quãng đường "hữu hạn".

0:01:36.616,0:01:39.750
Bởi vậy, phải chăng tổng thời gian là vô hạn?

0:01:39.750,0:01:42.548
Hơn nữa, lý lẽ này hoàn toàn tổng quát.

0:01:42.548,0:01:45.092
Nó nói rằng để đi từ địa điểm này đến một địa điểm khác

0:01:45.092,0:01:47.254
ta sẽ phải tốn một lượng "vô hạn" thời gian.

0:01:47.254,0:01:51.006
Nói một cách khác, sự di chuyển này là bất khả thi.

0:01:51.006,0:01:52.785
Câu kết luận rõ ràng là vô lý,

0:01:52.785,0:01:54.784
nhưng đâu là sai lầm trong lý luận này?

0:01:54.784,0:01:55.966
Nhằm giải quyết nghịch lý này,

0:01:55.966,0:01:58.731
ta cần phải biến câu chuyện thành một bài toán.

0:01:58.731,0:02:01.618
Giả sử quãng đường từ nhà Zeno [br]đến công viên là 1 dặm

0:02:01.618,0:02:04.341
và ông đi được 1 dặm trong 1 giờ.

0:02:04.341,0:02:06.692
Lẽ tự nhiên ta biết rằng thời gian của chuyến đi này

0:02:06.692,0:02:08.205
là 1 tiếng.

0:02:08.205,0:02:10.867
Nhưng, hãy xem xét mọi thứ từ điểm nhìn của Zeno

0:02:10.867,0:02:13.196
và phân chia chuyến đi ra từng phần.

0:02:13.196,0:02:15.656
Nửa đầu chuyến đi tốn "một nửa" giờ đồng hồ,

0:02:15.656,0:02:17.782
phần tiếp theo mất một phần tư giờ,

0:02:17.782,0:02:20.064
phần thứ ba mất một phần tám giờ,

0:02:20.064,0:02:20.969
và cứ thế.

0:02:20.969,0:02:22.266
Cộng tất cả quãng thời gian này,

0:02:22.266,0:02:24.372
ta sẽ có được một chuỗi tổng trông như thế này.

0:02:24.372,0:02:25.624
"Bây giờ", Zeno có lẽ đã nói,

0:02:25.624,0:02:27.964
"vì ở đây có vô hạn số hạng

0:02:27.964,0:02:29.621
ở phía bên phải của phương trình,

0:02:29.621,0:02:31.883
và từng hạng tử là hữu hạn,

0:02:31.883,0:02:34.518
tổng tất nhiên phải bằng vô hạn?"

0:02:34.518,0:02:36.670
Đây chính là vấn đề trong lý lẽ của Zeno.

0:02:36.670,0:02:38.855
Các nhà toán học đã nhận ra rằng:

0:02:38.855,0:02:42.618
Hoàn toàn có thể cộng vô số số hạng có giá trị hữu hạn

0:02:42.618,0:02:44.814
và vẫn nhận được một kết quả hữu hạn.

0:02:44.814,0:02:45.989
"Bằng cách nào?", bạn thắc mắc.

0:02:45.989,0:02:47.486
Để hiểu được, hãy suy nghĩ theo cách như sau.

0:02:47.486,0:02:50.390
Bắt đầu với một hình vuông có diện tích 1 mét vuông.

0:02:50.390,0:02:52.528
Bây giờ, chẻ đôi hình vuông ra,

0:02:52.528,0:02:54.909
và lại chẻ đôi một nửa đó,

0:02:54.909,0:02:56.172
và tiếp tục.

0:02:56.172,0:02:57.239
Khi chúng ta làm như vậy,

0:02:57.239,0:03:00.380
Hãy ghi lại diện tích của từng mảnh.

0:03:00.380,0:03:02.169
Lần chẻ đầu tiên cho bạn hai phần,

0:03:02.169,0:03:04.028
mỗi phần "1/2" mét vuông.

0:03:04.028,0:03:06.545
Lần chẻ tiếp theo, một trong hai phần đó lại bị chia đôi,

0:03:06.545,0:03:07.796
và cứ thế tiếp tục.

0:03:07.796,0:03:10.227
Nhưng, dù ta có chẻ đôi bao nhiều lần đi chăng nữa,

0:03:10.227,0:03:14.814
tổng diện tích của các mảnh ấy [br]vẫn là diện tích của hình vuông ban đầu.

0:03:14.814,0:03:17.442
Bây giờ, các bạn có thể hiểu tại sao ta lại chọn cách này

0:03:17.442,0:03:18.971
để cắt hình vuông ấy.

0:03:18.971,0:03:20.888
Ta vừa thu được cùng một chuỗi vô hạn

0:03:20.888,0:03:23.356
như chuỗi thời gian của chuyến đi của Zeno.

0:03:23.356,0:03:25.791
Khi ta tạo ra càng nhiều mảnh màu xanh,

0:03:25.791,0:03:27.314
theo ngôn ngữ toán học,

0:03:27.314,0:03:30.742
cũng giống như việc ta cho n tiến tới vô hạn,

0:03:30.742,0:03:33.356
cả hình vuông được biến thành màu xanh.

0:03:33.356,0:03:35.427
Nhưng vì diện tích của hình vuông chỉ là 1,

0:03:35.427,0:03:38.700
nên cái tổng vô hạn này cũng phải bằng 1.

0:03:38.700,0:03:39.754
Trở lại với chuyến đi của Zeno,

0:03:39.754,0:03:42.370
ta sẽ thấy nghịch lý được giải quyết thế nào.

0:03:42.370,0:03:45.713
Không những chuỗi vô hạn có tổng[br]mang giá trị là một số hữu hạn,

0:03:45.713,0:03:47.745
mà giá trị hữu hạn ấy còn giống hệt như những gì

0:03:47.745,0:03:50.172
theo thông lý, chúng ta tin là đúng.

0:03:50.172,0:03:52.877
Chuyến đi của Zeno mất 1 tiếng đồng hồ.