[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Ovo je Zenon od Eleje,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,antički Grčki filozof
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:20.97,Default,,0000,0000,0000,,poznat po tome što je izumeo\Nveliki broj paradoksa,
Dialogue: 0,0:00:20.97,0:00:22.59,Default,,0000,0000,0000,,argumenata koji se čine logičnim,
Dialogue: 0,0:00:22.59,0:00:24.28,Default,,0000,0000,0000,,ali čiji zaključak je apsurdan \N
Dialogue: 0,0:00:24.28,0:00:25.72,Default,,0000,0000,0000,,ili kontradiktoran.
Dialogue: 0,0:00:25.72,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Više od 2000 godina,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Zenonove zbunjujuće zagonetke\N
Dialogue: 0,0:00:29.07,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,inspirišu matematičare i filozofe
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.55,Default,,0000,0000,0000,,da bolje razumeju prirodu beskonačnosti.
Dialogue: 0,0:00:33.55,0:00:35.50,Default,,0000,0000,0000,,Jedan od najpoznatijih Zenonovih problema
Dialogue: 0,0:00:35.50,0:00:37.70,Default,,0000,0000,0000,,zove se paradoks dihotomije,
Dialogue: 0,0:00:37.70,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,što znači „paradoks deljenja na dva"\Nna antičkom Grčkom.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Paradoks se može objasniti ovako:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Posle dugog dana sedenja\N
Dialogue: 0,0:00:45.08,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,i razmišljenja
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenon odluči da prošeta \Nod svoje kuće do parka.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Svež vazduh ga osvežava
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,i pomaže mu da bolje misli.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Da bi došao do parka,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,on prvo mora da prođe \Npolovinu puta do parka.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj deo putovanja
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,traje konačan period vremena.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Kada pređe pola puta,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,on mora da pređe drugu polovinu puta.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.74,Default,,0000,0000,0000,,Ponovo, ovo traje \Nkonačan period vremena.
Dialogue: 0,0:01:05.74,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Kada stigne tamo, još uvek mora da pređe
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,polovinu puta koji mu preostaje,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,što traje još jedan \Nkonačan period vremena.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Ovo se ponavlja iznova i iznova i iznova.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Možete da vidite da ovako možemo zauvek,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,deleći preostali deo puta
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,na manje i manje delove,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,od kojih svaki traje \Nograničen period vremena da se pređe.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, koliko Zenonu treba vremena\Nda dođe do parka?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Pa, da biste saznali, \Nmorate da saberete vremena
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,koja su potrebna za svaki deo putovanja.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:33.75,Default,,0000,0000,0000,,Problem je u tome da postoji \N
Dialogue: 0,0:01:33.75,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,beskonačno mnogo \Novih vremenski ograničenih delova.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.73,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, zar ukupno vreme \Nne bi bilo beskonačno?
Dialogue: 0,0:01:39.73,0:01:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj argument je, inače, sasvim opšti.
Dialogue: 0,0:01:42.35,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,On tvrdi da putovanje \Nsa jednog mesta na drugo
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,treba da traje beskonačno mnogo vremena.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Drugim rečima, on tvrdi\Nda je svako kretanje nemoguće.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj zaključak je očigledno apsurdan,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.58,Default,,0000,0000,0000,,ali gde je greška u logici?
Dialogue: 0,0:01:54.58,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Da rešimo paradoks,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.45,Default,,0000,0000,0000,,pomaže da pretvorimo priču \Nu matematički problem.
Dialogue: 0,0:01:58.45,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavimo da je Zenonova kuća\Nod parka udaljena 1,6 kilometara
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,i da Zenon prelazi 1,6 kilometara na sat.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Zdrav razum nam govori da vreme putovanja
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,treba da bude 1 sat.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Ipak, hajde da sagledamo stvari \Niz Zenonovog ugla
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,i podelimo putovanje u delove.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Prva polovina putovanja traje pola sata,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,sledeća traje četvrt sata,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,sledeća osminu sata,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.89,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:20.89,0:02:22.43,Default,,0000,0000,0000,,Kada saberemo sva ova vremena,
Dialogue: 0,0:02:22.43,0:02:24.20,Default,,0000,0000,0000,,dobijamo niz koji izgleda ovako.
Dialogue: 0,0:02:24.20,0:02:25.68,Default,,0000,0000,0000,,„Sada,” Zenon bi mogao da kaže,
Dialogue: 0,0:02:25.68,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,budući da postoji \Nbeskonačan broj izraza
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,sa desne strane jednačine,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:32.14,Default,,0000,0000,0000,,i da je svaki pojedinačan izraz konačan,
Dialogue: 0,0:02:32.14,0:02:34.64,Default,,0000,0000,0000,,zbir bi trebao da bude jednak \Nbeskonačnom, tako?"
Dialogue: 0,0:02:34.64,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,U tome je problem sa Zenonovim argumentom.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Kao što su matematičari od tada shvatili,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,moguće je zbrajati beskonačan niz \Nmnogih konačnih izraza
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,i opet dobiti rezultat koji je konačan.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.90,Default,,0000,0000,0000,,„Kako?”, pitate se vi.
Dialogue: 0,0:02:45.90,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Razmišljajmo o tome ovako.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Počnimo sa kvadratom \Nkoji zauzima površinu od jednog metra.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Sada, hajde da presečemo kvadrat na pola,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,i onda da presečemo \Npreostalu polovinu na pola,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Dok ovo radimo,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,hajde da beležimo površinu ovih delova.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Prvi rez pravi dva dela,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,svaki sa površinom jedne polovine.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Sledeći rez deli ove polovine na pola,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.72,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:03:07.72,0:03:10.32,Default,,0000,0000,0000,,Ipak, koliko god puta \Nmi da presečemo kvadrat,
Dialogue: 0,0:03:10.32,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,celokupna površina je \Njoš uvek zbir površina svih delova.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Sada uviđate zašto smo izabrali\Nbaš ovaj način
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,da presecamo kvadrat.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Dobili smo isti beskonačan niz
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,koji smo imali za vreme \NZenonovog putovanja.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Kako mi kombinujemo \Nsve više i više plavih delova,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,da kažemo to matematički,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,kako mi za limit uzimamo „n” \Nkoji teži beskonačnom,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.28,Default,,0000,0000,0000,,ceo kvadrat postaje prekriven plavim.
Dialogue: 0,0:03:33.28,0:03:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Ipak, površina kvadrata \Nje samo jedna jedinica,
Dialogue: 0,0:03:35.52,0:03:38.56,Default,,0000,0000,0000,,stoga beskonačan zbir \Nmora biti jednak jedinici.
Dialogue: 0,0:03:38.56,0:03:39.88,Default,,0000,0000,0000,,U Zenonovom putovanju,
Dialogue: 0,0:03:39.88,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,vidimo kako se paradoks može rešiti.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:44.62,Default,,0000,0000,0000,,Ne samo da je zbir beskonačnog niza\N
Dialogue: 0,0:03:44.62,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,konačan odgovor,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,nego je i konačan odgovor isti onaj
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,za koji nam zdrav razum\Ngovori da je tačan.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Zenonovo putovanje traje jedan sat.