0:00:15.100,0:00:16.871
Ovo je Zenon od Eleje,

0:00:16.871,0:00:18.377
antički Grčki filozof

0:00:18.377,0:00:20.972
poznat po tome što je izumeo[br]veliki broj paradoksa,

0:00:20.972,0:00:22.590
argumenata koji se čine logičnim,

0:00:22.590,0:00:24.280
ali čiji zaključak je apsurdan [br]

0:00:24.280,0:00:25.719
ili kontradiktoran.

0:00:25.719,0:00:27.183
Više od 2000 godina,

0:00:27.183,0:00:29.070
Zenonove zbunjujuće zagonetke[br]

0:00:29.070,0:00:31.310
inspirišu matematičare i filozofe

0:00:31.310,0:00:33.546
da bolje razumeju prirodu beskonačnosti.

0:00:33.546,0:00:35.495
Jedan od najpoznatijih Zenonovih problema

0:00:35.495,0:00:37.701
zove se paradoks dihotomije,

0:00:37.701,0:00:41.527
što znači „paradoks deljenja na dva"[br]na antičkom Grčkom.

0:00:41.527,0:00:43.315
Paradoks se može objasniti ovako:

0:00:43.315,0:00:45.075
Posle dugog dana sedenja[br]

0:00:45.075,0:00:46.004
i razmišljenja

0:00:46.004,0:00:48.950
Zenon odluči da prošeta [br]od svoje kuće do parka.

0:00:48.950,0:00:50.397
Svež vazduh ga osvežava

0:00:50.397,0:00:51.920
i pomaže mu da bolje misli.

0:00:51.920,0:00:53.075
Da bi došao do parka,

0:00:53.075,0:00:55.428
on prvo mora da prođe [br]polovinu puta do parka.

0:00:55.428,0:00:56.501
Ovaj deo putovanja

0:00:56.501,0:00:58.443
traje konačan period vremena.

0:00:58.443,0:01:00.452
Kada pređe pola puta,

0:01:00.452,0:01:02.841
on mora da pređe drugu polovinu puta.

0:01:02.841,0:01:05.738
Ponovo, ovo traje [br]konačan period vremena.

0:01:05.738,0:01:08.140
Kada stigne tamo, još uvek mora da pređe

0:01:08.140,0:01:09.882
polovinu puta koji mu preostaje,

0:01:09.882,0:01:12.371
što traje još jedan [br]konačan period vremena.

0:01:12.371,0:01:15.522
Ovo se ponavlja iznova i iznova i iznova.

0:01:15.522,0:01:18.195
Možete da vidite da ovako možemo zauvek,

0:01:18.195,0:01:19.857
deleći preostali deo puta

0:01:19.857,0:01:21.772
na manje i manje delove,

0:01:21.772,0:01:25.278
od kojih svaki traje [br]ograničen period vremena da se pređe.

0:01:25.278,0:01:27.958
Dakle, koliko Zenonu treba vremena[br]da dođe do parka?

0:01:27.958,0:01:30.317
Pa, da biste saznali, [br]morate da saberete vremena

0:01:30.317,0:01:32.284
koja su potrebna za svaki deo putovanja.

0:01:32.284,0:01:33.746
Problem je u tome da postoji [br]

0:01:33.746,0:01:36.616
beskonačno mnogo [br]ovih vremenski ograničenih delova.

0:01:36.616,0:01:39.730
Dakle, zar ukupno vreme [br]ne bi bilo beskonačno?

0:01:39.730,0:01:42.348
Ovaj argument je, inače, sasvim opšti.

0:01:42.348,0:01:45.092
On tvrdi da putovanje [br]sa jednog mesta na drugo

0:01:45.092,0:01:47.254
treba da traje beskonačno mnogo vremena.

0:01:47.254,0:01:51.006
Drugim rečima, on tvrdi[br]da je svako kretanje nemoguće.

0:01:51.006,0:01:52.785
Ovaj zaključak je očigledno apsurdan,

0:01:52.785,0:01:54.584
ali gde je greška u logici?

0:01:54.584,0:01:55.966
Da rešimo paradoks,

0:01:55.966,0:01:58.451
pomaže da pretvorimo priču [br]u matematički problem.

0:01:58.451,0:02:01.618
Pretpostavimo da je Zenonova kuća[br]od parka udaljena 1,6 kilometara

0:02:01.618,0:02:04.341
i da Zenon prelazi 1,6 kilometara na sat.

0:02:04.341,0:02:06.692
Zdrav razum nam govori da vreme putovanja

0:02:06.692,0:02:08.205
treba da bude 1 sat.

0:02:08.205,0:02:10.867
Ipak, hajde da sagledamo stvari [br]iz Zenonovog ugla

0:02:10.867,0:02:13.196
i podelimo putovanje u delove.

0:02:13.196,0:02:15.656
Prva polovina putovanja traje pola sata,

0:02:15.656,0:02:17.782
sledeća traje četvrt sata,

0:02:17.782,0:02:20.064
sledeća osminu sata,

0:02:20.064,0:02:20.889
i tako dalje.

0:02:20.889,0:02:22.426
Kada saberemo sva ova vremena,

0:02:22.426,0:02:24.202
dobijamo niz koji izgleda ovako.

0:02:24.202,0:02:25.684
„Sada,” Zenon bi mogao da kaže,

0:02:25.684,0:02:27.964
budući da postoji [br]beskonačan broj izraza

0:02:27.964,0:02:29.621
sa desne strane jednačine,

0:02:29.621,0:02:32.143
i da je svaki pojedinačan izraz konačan,

0:02:32.143,0:02:34.638
zbir bi trebao da bude jednak [br]beskonačnom, tako?"

0:02:34.638,0:02:36.670
U tome je problem sa Zenonovim argumentom.

0:02:36.670,0:02:38.855
Kao što su matematičari od tada shvatili,

0:02:38.855,0:02:42.618
moguće je zbrajati beskonačan niz [br]mnogih konačnih izraza

0:02:42.618,0:02:44.814
i opet dobiti rezultat koji je konačan.

0:02:44.814,0:02:45.899
„Kako?”, pitate se vi.

0:02:45.899,0:02:47.486
Razmišljajmo o tome ovako.

0:02:47.486,0:02:50.390
Počnimo sa kvadratom [br]koji zauzima površinu od jednog metra.

0:02:50.390,0:02:52.528
Sada, hajde da presečemo kvadrat na pola,

0:02:52.528,0:02:54.909
i onda da presečemo [br]preostalu polovinu na pola,

0:02:54.909,0:02:56.172
i tako dalje.

0:02:56.172,0:02:57.239
Dok ovo radimo,

0:02:57.239,0:03:00.380
hajde da beležimo površinu ovih delova.

0:03:00.380,0:03:02.169
Prvi rez pravi dva dela,

0:03:02.169,0:03:04.028
svaki sa površinom jedne polovine.

0:03:04.028,0:03:06.545
Sledeći rez deli ove polovine na pola,

0:03:06.545,0:03:07.716
i tako dalje.

0:03:07.716,0:03:10.317
Ipak, koliko god puta [br]mi da presečemo kvadrat,

0:03:10.317,0:03:14.814
celokupna površina je [br]još uvek zbir površina svih delova.

0:03:14.814,0:03:17.442
Sada uviđate zašto smo izabrali[br]baš ovaj način

0:03:17.442,0:03:18.971
da presecamo kvadrat.

0:03:18.971,0:03:20.888
Dobili smo isti beskonačan niz

0:03:20.888,0:03:23.356
koji smo imali za vreme [br]Zenonovog putovanja.

0:03:23.356,0:03:25.791
Kako mi kombinujemo [br]sve više i više plavih delova,

0:03:25.791,0:03:27.314
da kažemo to matematički,

0:03:27.314,0:03:30.742
kako mi za limit uzimamo „n” [br]koji teži beskonačnom,

0:03:30.742,0:03:33.276
ceo kvadrat postaje prekriven plavim.

0:03:33.276,0:03:35.517
Ipak, površina kvadrata [br]je samo jedna jedinica,

0:03:35.517,0:03:38.560
stoga beskonačan zbir [br]mora biti jednak jedinici.

0:03:38.560,0:03:39.884
U Zenonovom putovanju,

0:03:39.884,0:03:42.370
vidimo kako se paradoks može rešiti.

0:03:42.370,0:03:44.620
Ne samo da je zbir beskonačnog niza[br]

0:03:44.620,0:03:45.713
konačan odgovor,

0:03:45.713,0:03:47.745
nego je i konačan odgovor isti onaj

0:03:47.745,0:03:50.172
za koji nam zdrav razum[br]govori da je tačan.

0:03:50.172,0:03:52.877
Zenonovo putovanje traje jedan sat.