1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Это Зенон Элейский —

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
древнегреческий философ,

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
известный тем, что открыл парадоксы,

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
где аргументы выглядят логично,

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
но заключения либо абсурдны,
либо противоречивы.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Вот уже более 2 000 лет

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
головоломки Зенона вдохновляют

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
математиков и философов

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
лучше понять природу бесконечности.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,645
Одна из самых известных задач Зенона

11
00:00:35,645 --> 00:00:37,741
называется парадокс дихотомии,

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
что на древнегреческом означает
«парадокс деления на две части».

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
Это звучит примерно так:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
после долгого дня,
проведённого в раздумьях,

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Зенон решает прогуляться 
от своего дома до парка.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,497
Свежий воздух очищает его разум

17
00:00:50,497 --> 00:00:51,920
и помогает сосредоточиться.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
Чтобы добраться до парка,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
сначала необходимо
преодолеть половину пути.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Эта часть путешествия

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
занимает некоторое конечное время.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Когда он достигнет середины пути,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
нужно будет пройти половину
оставшегося расстояния.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
И снова это займёт 
какое то конечное время.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
После, ему снова необходимо преодолеть

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
половину от оставшегося расстояния,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
на что снова понадобится
некоторое конечное время.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Это будет происходить снова и снова.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Как видите, Зенон 
может идти так бесконечно,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
деля оставшееся расстояние

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
на всё меньшие и меньшие части,

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
каждая из которых требует
определённое время на прохождение.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Так как же долго Зенон шёл до парка?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Для начала мы должны сложить время,

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
потраченное на каждую часть путешествия.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
Но проблема в бесконечном
количестве этих частей-половинок.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Получается, что и время путешествия
будет бесконечным?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Этот аргумент можно обобщить:

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
«Путешествие из одного места
в любое другое место

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
занимает бесконечное время».

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Другими словами,
любое движение невозможно.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Это заключение совершенно абсурдно!

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,704
Но где же находится изъян в этой логике?

44
00:01:54,704 --> 00:01:55,986
Чтобы решить этот парадокс,

45
00:01:55,986 --> 00:01:58,731
нам следует перевести историю
в математическое уравнение.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Предположим, что дом Зенона
в одной миле от парка,

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
и Зенон идёт со скоростью одна миля в час.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Простое арифметическое
вычисление показывает,

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
что путешествие продлится 1 час.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
Но давайте взглянем на это
с точки зрения Зенона

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
и разобьём путешествие на части.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
Первая часть путешествия займёт 1/2 часа,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
следующая — 1/4 часа,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
следующая — 1/8 часа,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
и так далее.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,386
Сложив все временны́е отрезки,

57
00:02:22,386 --> 00:02:24,372
мы получим пример, выглядящий так.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
«Итак, — сказал бы Зенон, —

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
поскольку справа в уравнении

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
мы имеет бесконечное число частей

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
и каждая часть конечна,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
сумма должна равняться бесконечности,
не так ли?»

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,790
В этом и заключается проблема
аргументации Зенона.

64
00:02:36,790 --> 00:02:38,855
Позже математики поняли,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
что возможно складывать
бесконечное множество частей

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
и при этом получать конечный ответ.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
Но вы спросите: «Как?»

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Взглянем на пример.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Начнём с квадрата площадью
в один квадратный метр.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Затем поделим его пополам,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
потом поделим половину ещё пополам

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
и так далее.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Пока мы это делаем,

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
определим площадь получаемых частей.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
Первый разрез образует две части,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
каждая площадью, равной половине первой.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
Следующий разрез
делит одну из них ещё пополам

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
и так далее.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Не важно, сколько раз
мы будем разрезать квадрат,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
общая площадь квадрата 
будет равняться сумме всех его частей.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,312
Теперь вы можете понять, почему мы выбрали

82
00:03:17,312 --> 00:03:18,991
именно этот способ деления квадрата.

83
00:03:18,991 --> 00:03:20,888
Мы получили ту же бесконечную серию,

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
что и в истории Зенона.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,611
Создавая всё новые
и новые голубые участки,

86
00:03:25,611 --> 00:03:27,314
или, выражаясь математическим языком,

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
взяв предел при n,
стремящейся к бесконечности,

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
до полного заполнения
квадрата голубым цветом.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Но площадь квадрата — это целая часть,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,530
поэтому и сумма бесконечных частей
тоже должна быть равна одному.

91
00:03:38,530 --> 00:03:39,914
Вернёмся к путешествию Зенона.

92
00:03:39,914 --> 00:03:42,370
Теперь мы можем увидеть,
как разрешается парадокс.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
В сумме бесконечные части
дают нам конечный ответ,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
и этот конечный ответ такой же,

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
какой диктует нам наш здравый смысл.

96
00:03:50,172 --> 00:03:54,172
Путешествие Зенона заняло 1 час.