WEBVTT 00:00:15.096 --> 00:00:16.871 Acesta e Zeno din Elea, 00:00:16.871 --> 00:00:18.377 un filosof din Grecia antică 00:00:18.377 --> 00:00:21.042 renumit pentru inventarea unui număr de paradoxuri. 00:00:21.042 --> 00:00:22.560 argumente care par logice, 00:00:22.560 --> 00:00:25.779 dar a căror concluzie e absurdă sau contradictorie. 00:00:25.779 --> 00:00:27.183 Timp de mai mult de 2.000 de ani, 00:00:27.183 --> 00:00:29.694 ghicitorile lui Zeno au inspirat 00:00:29.694 --> 00:00:31.994 matematicieni și filosofi 00:00:32.254 --> 00:00:33.746 pentru a înțelege mai bine infinitul. 00:00:33.746 --> 00:00:35.525 Una dintre cele mai cunoscute probleme ale lui Zeno 00:00:35.525 --> 00:00:37.741 se numește paradoxul dihotomiei, 00:00:37.741 --> 00:00:41.527 ceea ce în greaca veche înseamnă „paradoxul tăierii în două”. 00:00:41.527 --> 00:00:43.315 Funcționează cam așa: 00:00:43.315 --> 00:00:46.154 După ce a petrecut mult timp gândindu-se, 00:00:46.154 --> 00:00:48.950 Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă până în parc. 00:00:48.950 --> 00:00:50.397 Aerul proaspăt îi limpezește gândurile 00:00:50.397 --> 00:00:51.920 și îl ajută să gândească mai bine. 00:00:51.920 --> 00:00:53.075 Pentru a ajunge la parc, 00:00:53.075 --> 00:00:55.428 trebuie să străbată, mai întâi, jumătatea distanței. 00:00:55.428 --> 00:00:56.601 Această parte a plimbării 00:00:56.601 --> 00:00:58.443 îi ia o perioadă finită de timp. 00:00:58.443 --> 00:01:00.452 Odată ajuns la jumătatea traseului, 00:01:00.452 --> 00:01:02.841 trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă. 00:01:02.841 --> 00:01:05.868 Îi ia, din nou, un timp anume. 00:01:05.868 --> 00:01:08.140 Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă 00:01:08.140 --> 00:01:09.882 jumătate din distanța rămasă, 00:01:09.882 --> 00:01:12.371 ceea ce îi ia din nou o vreme. 00:01:12.371 --> 00:01:15.522 Asta se întâmplă iar și iar și iar. 00:01:15.522 --> 00:01:18.195 Vedeți că am putea continua așa la nesfârșit, 00:01:18.195 --> 00:01:19.857 împărțind orice distanță rămasă 00:01:19.857 --> 00:01:21.772 în părți tot mai mici, 00:01:21.772 --> 00:01:25.278 fiecare necesitând un anumit timp pentru a fi parcursă. 00:01:25.278 --> 00:01:27.958 Deci cât timp îi ia lui Zeno să ajungă în parc? 00:01:27.958 --> 00:01:30.317 Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul 00:01:30.317 --> 00:01:32.284 pentru fiecare distanță a călătoriei. 00:01:32.284 --> 00:01:36.616 Problema e că există un număr infinit de astfel de „fragmente” finite. 00:01:36.616 --> 00:01:39.750 N-ar trebui, deci, ca timpul total să fie infinit? 00:01:39.750 --> 00:01:42.548 Apropos, acest argument e pe de-a-ntregul general. 00:01:42.548 --> 00:01:45.092 Spune că drumul de la orice locație până la o altă locație 00:01:45.092 --> 00:01:47.254 ar trebuie să dureze o perioadă infinită de timp. 00:01:47.254 --> 00:01:51.006 Cu alte cuvinte, spune că mișcarea e imposibilă. 00:01:51.006 --> 00:01:52.785 Evident, concluzia asta e absurdă, 00:01:52.785 --> 00:01:54.784 dar unde e fisura în logică? 00:01:54.784 --> 00:01:55.966 Pentru a rezolva paradoxul, 00:01:55.966 --> 00:01:58.731 ne ajută dacă transformăm povestea într-o problemă de matematică. 00:01:58.731 --> 00:02:01.618 Să presupunem că parcul e la o milă depărtare de casa lui Zeno. 00:02:01.618 --> 00:02:04.341 și că Zeno merge cu o milă pe oră. 00:02:04.341 --> 00:02:06.692 Logica ne spune că timpul pentru călătorie 00:02:06.692 --> 00:02:08.205 ar trebui să fie o oră. 00:02:08.205 --> 00:02:10.867 Dar hai să privim lucrurile prin raționamentul lui Zeno 00:02:10.867 --> 00:02:13.803 și să împărțim călătoria în porțiuni. 00:02:14.059 --> 00:02:15.656 Prima jumătate a călătoriei durează o jumătate de oră, 00:02:15.656 --> 00:02:17.782 următoarea porțiune durează un sfert de oră, 00:02:17.782 --> 00:02:20.064 a treia parte durează o optime de oră, 00:02:20.064 --> 00:02:20.969 și așa mai departe. 00:02:20.969 --> 00:02:22.266 Adunând toate aceste perioade, 00:02:22.266 --> 00:02:24.372 obținem o serie care arată cam așa. 00:02:24.372 --> 00:02:25.624 „Acum”, ar spune Zeno, 00:02:25.624 --> 00:02:27.964 „din moment ce există o infinitate de termeni 00:02:27.964 --> 00:02:29.621 în partea dreaptă a ecuației, 00:02:29.621 --> 00:02:31.883 și fiecare termen e finit, 00:02:31.883 --> 00:02:34.518 suma ar trebui să fie egală cu infinitul, nu-i așa?” 00:02:34.518 --> 00:02:36.670 Asta-i dilema în argumentul lui Zeno. 00:02:36.670 --> 00:02:38.855 După cum au realizat matematicienii, 00:02:38.855 --> 00:02:42.618 e posibil să aduni o inifnitate de termeni finiți 00:02:42.618 --> 00:02:44.814 și să obții un răspuns finit. 00:02:44.814 --> 00:02:45.989 „Cum?” o să întrebați. 00:02:45.989 --> 00:02:47.486 Hai să privim lucrurile astfel. 00:02:47.486 --> 00:02:50.390 Să începem cu o suprafață cu aria de un metru pătrat. 00:02:50.390 --> 00:02:52.528 Să împărțim pătratul în jumătate, 00:02:52.528 --> 00:02:54.909 și jumătatea care rămâne în jumătate, 00:02:54.909 --> 00:02:56.172 și așa mai departe. 00:02:56.172 --> 00:02:57.639 În timp ce facem asta, 00:02:57.639 --> 00:03:00.380 să ținem evidența ariilor părților. 00:03:00.380 --> 00:03:02.169 Prima „felie” devine două părți, 00:03:02.169 --> 00:03:04.028 fiecare cu o arie de o jumătate. 00:03:04.028 --> 00:03:06.545 Următoarea felie împarte una dintre cele două jumătăți în jumătate, 00:03:06.545 --> 00:03:07.796 și așa mai departe. 00:03:07.796 --> 00:03:10.227 Dar indiferent de câte ori „feliem” cutiile, 00:03:10.227 --> 00:03:14.814 aria totală e suma ariilor tuturor părților. 00:03:14.814 --> 00:03:17.442 Înțelegeți acum de ce alegem acest fel 00:03:17.442 --> 00:03:18.971 de a tăia pătratul. 00:03:18.971 --> 00:03:20.888 Am obținut aceeași serie infinită 00:03:20.888 --> 00:03:23.356 pe care am avut-o pentru timpul călătoriei lui Zeno. 00:03:23.356 --> 00:03:25.791 Pe măsură ce construim tot mai multe piese, 00:03:25.791 --> 00:03:27.314 în jargon matematic, 00:03:27.314 --> 00:03:30.742 atingem limita pentru n tinzând la infinit 00:03:30.742 --> 00:03:33.356 când întregul pătrat e acoperit de albastru. 00:03:33.356 --> 00:03:35.427 Dar aria pătratului e doar o unitate, 00:03:35.427 --> 00:03:38.700 deci suma infinită trebuie să fie egală cu unu. 00:03:38.700 --> 00:03:39.754 Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, 00:03:39.754 --> 00:03:42.370 vedem acum cum e rezolvat paradoxul. 00:03:42.370 --> 00:03:45.713 Nu numai că seria infinită e însumată într-un număr finit, 00:03:45.713 --> 00:03:47.745 dar acel număr finit e același 00:03:47.745 --> 00:03:50.172 cu cel pe care ni-l indică rațiunea. 00:03:50.172 --> 00:03:52.877 Plimbarea lui Zeno durează o oră.