[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Acesta e Zeno din Elea,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,un filosof din Grecia antică
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,renumit pentru inventarea\Nunui număr de paradoxuri.
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,argumente care par logice,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,dar a căror concluzie e absurdă\Nsau contradictorie.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Timp de mai mult de 2.000 de ani,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,ghicitorile lui Zeno au inspirat
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.99,Default,,0000,0000,0000,,matematicieni și filosofi
Dialogue: 0,0:00:32.25,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,pentru a înțelege mai bine infinitul.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Una dintre cele mai cunoscute probleme\Nale lui Zeno
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,se numește paradoxul dihotomiei,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,ceea ce în greaca veche\Nînseamnă „paradoxul tăierii în două”.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Funcționează cam așa:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,După ce a petrecut mult timp gândindu-se,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă\Npână în parc.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Aerul proaspăt îi limpezește gândurile
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,și îl ajută să gândească mai bine.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Pentru a ajunge la parc,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,trebuie să străbată, mai întâi,\Njumătatea distanței.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Această parte a plimbării
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,îi ia o perioadă finită de timp.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Odată ajuns la jumătatea traseului,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Îi ia, din nou, un timp anume.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,jumătate din distanța rămasă,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,ceea ce îi ia din nou o vreme.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Asta se întâmplă iar și iar și iar.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Vedeți că am putea continua așa\Nla nesfârșit,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,împărțind orice distanță rămasă
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,în părți tot mai mici,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,fiecare necesitând un anumit timp\Npentru a fi parcursă.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Deci cât timp îi ia lui Zeno\Nsă ajungă în parc?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,pentru fiecare distanță a călătoriei.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Problema e că există un număr infinit\Nde astfel de „fragmente” finite.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,N-ar trebui, deci, ca timpul total\Nsă fie infinit?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Apropos, acest argument\Ne pe de-a-ntregul general.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Spune că drumul de la orice locație\Npână la o altă locație
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,ar trebuie să dureze\No perioadă infinită de timp.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Cu alte cuvinte, \Nspune că mișcarea e imposibilă.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Evident, concluzia asta e absurdă,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,dar unde e fisura în logică?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Pentru a rezolva paradoxul,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,ne ajută dacă transformăm povestea\Nîntr-o problemă de matematică.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Să presupunem că parcul \Ne la o milă depărtare de casa lui Zeno.
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,și că Zeno merge cu o milă pe oră.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Logica ne spune că timpul\Npentru călătorie
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,ar trebui să fie o oră.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Dar hai să privim lucrurile\Nprin raționamentul lui Zeno
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,și să împărțim călătoria în porțiuni.
Dialogue: 0,0:02:14.06,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Prima jumătate a călătoriei durează\No jumătate de oră,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,următoarea porțiune durează\Nun sfert de oră,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,a treia parte durează o optime de oră,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,și așa mai departe.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Adunând toate aceste perioade,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,obținem o serie care arată cam așa.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,„Acum”, ar spune Zeno,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,„din moment ce există \No infinitate de termeni
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,în partea dreaptă a ecuației,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,și fiecare termen e finit,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,suma ar trebui să fie egală \Ncu infinitul, nu-i așa?”
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Asta-i dilema în argumentul lui Zeno.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,După cum au realizat matematicienii,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,e posibil să aduni o inifnitate de termeni finiți
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,și să obții un răspuns finit.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,„Cum?” o să întrebați.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Hai să privim lucrurile astfel.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Să începem cu o suprafață\Ncu aria de un metru pătrat.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Să împărțim pătratul în jumătate,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,și jumătatea care rămâne în jumătate,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,și așa mai departe.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.64,Default,,0000,0000,0000,,În timp ce facem asta,
Dialogue: 0,0:02:57.64,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,să ținem evidența ariilor părților.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Prima „felie” devine două părți,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,fiecare cu o arie de o jumătate.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Următoarea felie împarte\Nuna dintre cele două jumătăți în jumătate,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,și așa mai departe.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Dar indiferent de câte ori\N„feliem” cutiile,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,aria totală e suma ariilor\Ntuturor părților.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Înțelegeți acum de ce alegem acest fel
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,de a tăia pătratul.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Am obținut aceeași serie infinită
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,pe care am avut-o\Npentru timpul călătoriei lui Zeno.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Pe măsură ce construim\Ntot mai multe piese,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,în jargon matematic,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,atingem limita \Npentru n tinzând la infinit
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,când întregul pătrat \Ne acoperit de albastru.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Dar aria pătratului e doar o unitate,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,deci suma infinită trebuie\Nsă fie egală cu unu.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,vedem acum cum e rezolvat paradoxul.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Nu numai că seria infinită\Ne însumată într-un număr finit,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,dar acel număr finit e același
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,cu cel pe care ni-l indică rațiunea.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Plimbarea lui Zeno durează o oră.