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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Este é Zenão de Eleia,
Dialogue: 0,0:00:17.15,0:00:18.74,Default,,0000,0000,0000,,um antigo filósofo grego
Dialogue: 0,0:00:18.74,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,famoso por inventar\Numa série de paradoxos:
Dialogue: 0,0:00:21.43,0:00:23.19,Default,,0000,0000,0000,,argumentos que parecem lógicos,
Dialogue: 0,0:00:23.19,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,mas cuja conclusão\Né absurda ou contraditória.
Dialogue: 0,0:00:26.03,0:00:27.92,Default,,0000,0000,0000,,Durante mais de 2000 anos,
Dialogue: 0,0:00:27.92,0:00:29.81,Default,,0000,0000,0000,,os quebra-cabeças complexos de Zenão
Dialogue: 0,0:00:29.81,0:00:31.86,Default,,0000,0000,0000,,inspiraram matemáticos e filósofos
Dialogue: 0,0:00:31.86,0:00:34.13,Default,,0000,0000,0000,,a compreender melhor\Na natureza do infinito.
Dialogue: 0,0:00:34.13,0:00:36.13,Default,,0000,0000,0000,,Um dos problemas mais conhecidos de Zenão
Dialogue: 0,0:00:36.13,0:00:38.25,Default,,0000,0000,0000,,é o chamado paradoxo da dicotomia,
Dialogue: 0,0:00:38.25,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,que, em grego antigo, quer dizer\N"o paradoxo de partir em dois".
Dialogue: 0,0:00:41.62,0:00:43.57,Default,,0000,0000,0000,,É algo deste género:
Dialogue: 0,0:00:43.57,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Depois de um longo dia a pensar,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenão decide ir de sua casa ao parque.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:51.90,Default,,0000,0000,0000,,O ar fresco ajuda-o a limpar a mente\Ne a pensar melhor.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.64,Default,,0000,0000,0000,,Para chegar ao parque,
Dialogue: 0,0:00:53.64,0:00:55.61,Default,,0000,0000,0000,,primeiro tem que chegar\Na meio do caminho.
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:58.57,Default,,0000,0000,0000,,Esta parte da sua viagem\Ndemora um tempo finito
Dialogue: 0,0:00:58.57,0:01:00.62,Default,,0000,0000,0000,,Quando ele chega ao meio,
Dialogue: 0,0:01:00.62,0:01:03.20,Default,,0000,0000,0000,,tem que caminhar\Nmetade da restante distância.
Dialogue: 0,0:01:03.20,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, isto demora um tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Quando chega aí, ainda tem que caminhar
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:10.24,Default,,0000,0000,0000,,metade da restante distância,
Dialogue: 0,0:01:10.24,0:01:12.59,Default,,0000,0000,0000,,o que volta a demorar\Num período finito de tempo.
Dialogue: 0,0:01:12.59,0:01:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Isto repete-se uma e outra e outra vez.
Dialogue: 0,0:01:15.66,0:01:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Como podem ver,\Npodemos continuar isto para sempre,
Dialogue: 0,0:01:18.24,0:01:20.28,Default,,0000,0000,0000,,dividindo a distância que sobrar
Dialogue: 0,0:01:20.28,0:01:22.35,Default,,0000,0000,0000,,em pedaços cada vez mais pequenos
Dialogue: 0,0:01:22.35,0:01:25.45,Default,,0000,0000,0000,,sendo que cada um demora um \Ntempo finito a ser percorrido.
Dialogue: 0,0:01:25.45,0:01:28.20,Default,,0000,0000,0000,,Então, quando tempo demora Zenão\Na chegar ao parque?
Dialogue: 0,0:01:28.20,0:01:30.72,Default,,0000,0000,0000,,Para descobrirmos, \Ntemos que adicionar os tempos
Dialogue: 0,0:01:30.72,0:01:32.77,Default,,0000,0000,0000,,de cada uma das partes da viagem.
Dialogue: 0,0:01:32.77,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,O problema é que há infinitas partes\Nde tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:36.77,0:01:40.10,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, o total\Nnão deveria ser infinito?
Dialogue: 0,0:01:40.10,0:01:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Já agora, este argumento\Né completamente geral.
Dialogue: 0,0:01:42.78,0:01:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Diz que qualquer viagem\Nde um ponto para outro
Dialogue: 0,0:01:45.56,0:01:47.87,Default,,0000,0000,0000,,deveria demorar um tempo infinito.
Dialogue: 0,0:01:47.87,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Por outras palavras, diz que qualquer \Nmovimento é impossível.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Esta conclusão é claramente absurda,
Dialogue: 0,0:01:52.97,0:01:55.05,Default,,0000,0000,0000,,mas onde é que está o erro na lógica?
Dialogue: 0,0:01:55.05,0:01:56.65,Default,,0000,0000,0000,,Para resolver o paradoxo,
Dialogue: 0,0:01:56.65,0:01:59.08,Default,,0000,0000,0000,,vamos transformar a história \Nnum problema matemático.
Dialogue: 0,0:01:59.08,0:02:01.96,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a casa de Zenão\Nestá a um quilómetro do parque
Dialogue: 0,0:02:01.96,0:02:04.69,Default,,0000,0000,0000,,e que Zenão anda a\Num quilómetro por hora.
Dialogue: 0,0:02:04.69,0:02:06.99,Default,,0000,0000,0000,,O senso comum diz-nos\Nque o tempo da viagem
Dialogue: 0,0:02:06.99,0:02:08.88,Default,,0000,0000,0000,,deverá ser de uma hora.
Dialogue: 0,0:02:08.88,0:02:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Mas vamos ver a questão\Ndo ponto de vista de Zenão
Dialogue: 0,0:02:11.26,0:02:13.63,Default,,0000,0000,0000,,e dividir a viagem\Nem partes mais pequenas.
Dialogue: 0,0:02:13.63,0:02:16.06,Default,,0000,0000,0000,,A primeira metade da viagem\Ndemora meia hora,
Dialogue: 0,0:02:16.06,0:02:18.24,Default,,0000,0000,0000,,a parte seguinte demora um quarto de hora,
Dialogue: 0,0:02:18.24,0:02:21.37,Default,,0000,0000,0000,,a terceira demora um oitavo de uma hora,\Ne assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:21.37,0:02:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Somando todos estes tempos,
Dialogue: 0,0:02:23.08,0:02:24.54,Default,,0000,0000,0000,,obtemos uma série com este aspeto.
Dialogue: 0,0:02:24.54,0:02:26.31,Default,,0000,0000,0000,,"Agora"– diria Zenão –
Dialogue: 0,0:02:26.31,0:02:29.72,Default,,0000,0000,0000,,"como o número de termos é infinito\Ndo lado direito da equação,
Dialogue: 0,0:02:29.72,0:02:32.36,Default,,0000,0000,0000,,"e cada termo individual é finito,
Dialogue: 0,0:02:32.36,0:02:35.10,Default,,0000,0000,0000,,"a soma deveria ser\Nigual ao infinito, certo?"
Dialogue: 0,0:02:35.10,0:02:37.35,Default,,0000,0000,0000,,Este é o problema\Ncom o argumento de Zenão.
Dialogue: 0,0:02:37.35,0:02:39.36,Default,,0000,0000,0000,,Como os matemáticos vieram a descobrir,
Dialogue: 0,0:02:39.36,0:02:42.76,Default,,0000,0000,0000,,é possível somar um número infinito\Nde termos finitos
Dialogue: 0,0:02:42.76,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,e, mesmo assim, obter uma resposta finita.
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:46.62,Default,,0000,0000,0000,,"Como assim?" — perguntam vocês.
Dialogue: 0,0:02:46.62,0:02:48.06,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver as coisas desta forma.
Dialogue: 0,0:02:48.06,0:02:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Vamos começar com um quadrado \Ncom um metro de área.
Dialogue: 0,0:02:50.59,0:02:52.87,Default,,0000,0000,0000,,Agora vamos partir o quadrado ao meio,
Dialogue: 0,0:02:52.87,0:02:56.23,Default,,0000,0000,0000,,e depois dividir o restante ao meio,\Ne assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:56.39,0:02:57.83,Default,,0000,0000,0000,,Enquanto fazemos isto,
Dialogue: 0,0:02:57.83,0:03:00.12,Default,,0000,0000,0000,,vamos anotar as áreas das peças.
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:02.63,Default,,0000,0000,0000,,O primeiro corte divide em duas partes,
Dialogue: 0,0:03:02.63,0:03:04.36,Default,,0000,0000,0000,,cada uma com uma área de uma metade.
Dialogue: 0,0:03:04.36,0:03:06.77,Default,,0000,0000,0000,,O próximo corte divide uma dessas \Nmetades em metade,
Dialogue: 0,0:03:06.77,0:03:08.27,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:03:08.27,0:03:10.74,Default,,0000,0000,0000,,Mas, por mais vezes\Nque dividamos as caixas,
Dialogue: 0,0:03:10.74,0:03:14.51,Default,,0000,0000,0000,,a área total é sempre\Na soma de todas as peças.
Dialogue: 0,0:03:15.04,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Já percebem porque é que escolhemos \Nesta forma específica de cortar o quadrado.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos a mesma série infinita
Dialogue: 0,0:03:21.01,0:03:23.71,Default,,0000,0000,0000,,que tínhamos com o tempo\Nda viagem de Zenão.
Dialogue: 0,0:03:23.71,0:03:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Ao construirmos mais e mais peças azuis,
Dialogue: 0,0:03:26.01,0:03:28.10,Default,,0000,0000,0000,,e usando o jargão matemático,
Dialogue: 0,0:03:28.10,0:03:31.06,Default,,0000,0000,0000,,quando chegamos ao limite \Ncom "n" a tender para o infinito,
Dialogue: 0,0:03:31.06,0:03:33.58,Default,,0000,0000,0000,,todo o quadrado fica coberto de azul.
Dialogue: 0,0:03:33.58,0:03:36.23,Default,,0000,0000,0000,,Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,
Dialogue: 0,0:03:36.23,0:03:38.74,Default,,0000,0000,0000,,e por isso a soma do infinito\Ntem que ser igual a um.
Dialogue: 0,0:03:38.74,0:03:40.27,Default,,0000,0000,0000,,Voltando à viagem de Zenão,
Dialogue: 0,0:03:40.27,0:03:42.65,Default,,0000,0000,0000,,podemos ver como o paradoxo é resolvido.
Dialogue: 0,0:03:42.65,0:03:45.97,Default,,0000,0000,0000,,Não só obtemos uma resposta finita\Nda soma da série infinita,
Dialogue: 0,0:03:45.97,0:03:48.06,Default,,0000,0000,0000,,como essa resposta finita é a mesma
Dialogue: 0,0:03:48.06,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,que o senso comum nos dá.
Dialogue: 0,0:03:50.39,0:03:53.08,Default,,0000,0000,0000,,A viagem do Zenão demora uma hora.