0:00:15.323,0:00:17.152
Este é Zenão de Eleia,

0:00:17.152,0:00:18.740
um antigo filósofo grego

0:00:18.740,0:00:21.432
famoso por inventar[br]uma série de paradoxos:

0:00:21.432,0:00:23.187
argumentos que parecem lógicos,

0:00:23.187,0:00:26.033
mas cuja conclusão[br]é absurda ou contraditória.

0:00:26.033,0:00:27.919
Durante mais de 2000 anos,

0:00:27.919,0:00:29.812
os quebra-cabeças complexos de Zenão

0:00:29.812,0:00:31.855
inspiraram matemáticos e filósofos

0:00:31.855,0:00:34.127
a compreender melhor[br]a natureza do infinito.

0:00:34.127,0:00:36.134
Um dos problemas mais conhecidos de Zenão

0:00:36.134,0:00:38.250
é o chamado paradoxo da dicotomia,

0:00:38.250,0:00:41.527
que, em grego antigo, quer dizer[br]"o paradoxo de partir em dois".

0:00:41.617,0:00:43.569
É algo deste género:

0:00:43.569,0:00:46.154
Depois de um longo dia a pensar,

0:00:46.154,0:00:48.950
Zenão decide ir de sua casa ao parque.

0:00:48.950,0:00:51.897
O ar fresco ajuda-o a limpar a mente[br]e a pensar melhor.

0:00:51.920,0:00:53.638
Para chegar ao parque,

0:00:53.638,0:00:55.609
primeiro tem que chegar[br]a meio do caminho.

0:00:55.609,0:00:58.573
Esta parte da sua viagem[br]demora um tempo finito

0:00:58.573,0:01:00.624
Quando ele chega ao meio,

0:01:00.624,0:01:03.195
tem que caminhar[br]metade da restante distância.

0:01:03.195,0:01:05.868
Novamente, isto demora um tempo finito.

0:01:05.868,0:01:08.503
Quando chega aí, ainda tem que caminhar

0:01:08.503,0:01:10.245
metade da restante distância,

0:01:10.245,0:01:12.589
o que volta a demorar[br]um período finito de tempo.

0:01:12.589,0:01:15.658
Isto repete-se uma e outra e outra vez.

0:01:15.658,0:01:18.240
Como podem ver,[br]podemos continuar isto para sempre,

0:01:18.240,0:01:20.284
dividindo a distância que sobrar

0:01:20.284,0:01:22.353
em pedaços cada vez mais pequenos

0:01:22.353,0:01:25.450
sendo que cada um demora um [br]tempo finito a ser percorrido.

0:01:25.450,0:01:28.203
Então, quando tempo demora Zenão[br]a chegar ao parque?

0:01:28.203,0:01:30.717
Para descobrirmos, [br]temos que adicionar os tempos

0:01:30.717,0:01:32.774
de cada uma das partes da viagem.

0:01:32.774,0:01:36.616
O problema é que há infinitas partes[br]de tempo finito.

0:01:36.770,0:01:40.095
Portanto, o total[br]não deveria ser infinito?

0:01:40.095,0:01:42.784
Já agora, este argumento[br]é completamente geral.

0:01:42.784,0:01:45.564
Diz que qualquer viagem[br]de um ponto para outro

0:01:45.564,0:01:47.872
deveria demorar um tempo infinito.

0:01:47.872,0:01:51.006
Por outras palavras, diz que qualquer [br]movimento é impossível.

0:01:51.006,0:01:52.966
Esta conclusão é claramente absurda,

0:01:52.966,0:01:55.047
mas onde é que está o erro na lógica?

0:01:55.047,0:01:56.647
Para resolver o paradoxo,

0:01:56.647,0:01:59.076
vamos transformar a história [br]num problema matemático.

0:01:59.076,0:02:01.963
Vamos supor que a casa de Zenão[br]está a um quilómetro do parque

0:02:01.963,0:02:04.686
e que Zenão anda a[br]um quilómetro por hora.

0:02:04.686,0:02:06.992
O senso comum diz-nos[br]que o tempo da viagem

0:02:06.992,0:02:08.877
deverá ser de uma hora.

0:02:08.877,0:02:11.256
Mas vamos ver a questão[br]do ponto de vista de Zenão

0:02:11.256,0:02:13.632
e dividir a viagem[br]em partes mais pequenas.

0:02:13.632,0:02:16.065
A primeira metade da viagem[br]demora meia hora,

0:02:16.065,0:02:18.245
a parte seguinte demora um quarto de hora,

0:02:18.245,0:02:21.373
a terceira demora um oitavo de uma hora,[br]e assim por diante.

0:02:21.373,0:02:23.075
Somando todos estes tempos,

0:02:23.075,0:02:24.544
obtemos uma série com este aspeto.

0:02:24.544,0:02:26.314
"Agora"– diria Zenão –

0:02:26.314,0:02:29.718
"como o número de termos é infinito[br]do lado direito da equação,

0:02:29.718,0:02:32.355
"e cada termo individual é finito,

0:02:32.355,0:02:35.099
"a soma deveria ser[br]igual ao infinito, certo?"

0:02:35.099,0:02:37.351
Este é o problema[br]com o argumento de Zenão.

0:02:37.351,0:02:39.364
Como os matemáticos vieram a descobrir,

0:02:39.364,0:02:42.763
é possível somar um número infinito[br]de termos finitos

0:02:42.763,0:02:45.004
e, mesmo assim, obter uma resposta finita.

0:02:45.004,0:02:46.625
"Como assim?" — perguntam vocês.

0:02:46.625,0:02:48.058
Vamos ver as coisas desta forma.

0:02:48.058,0:02:50.590
Vamos começar com um quadrado [br]com um metro de área.

0:02:50.590,0:02:52.873
Agora vamos partir o quadrado ao meio,

0:02:52.873,0:02:56.227
e depois dividir o restante ao meio,[br]e assim por diante.

0:02:56.390,0:02:57.829
Enquanto fazemos isto,

0:02:57.829,0:03:00.116
vamos anotar as áreas das peças.

0:03:00.580,0:03:02.632
O primeiro corte divide em duas partes,

0:03:02.632,0:03:04.355
cada uma com uma área de uma metade.

0:03:04.355,0:03:06.772
O próximo corte divide uma dessas [br]metades em metade,

0:03:06.772,0:03:08.268
e assim por diante.

0:03:08.268,0:03:10.736
Mas, por mais vezes[br]que dividamos as caixas,

0:03:10.736,0:03:14.514
a área total é sempre[br]a soma de todas as peças.

0:03:15.041,0:03:18.933
Já percebem porque é que escolhemos [br]esta forma específica de cortar o quadrado.

0:03:18.971,0:03:21.006
Obtemos a mesma série infinita

0:03:21.006,0:03:23.710
que tínhamos com o tempo[br]da viagem de Zenão.

0:03:23.710,0:03:26.009
Ao construirmos mais e mais peças azuis,

0:03:26.009,0:03:28.104
e usando o jargão matemático,

0:03:28.104,0:03:31.060
quando chegamos ao limite [br]com "n" a tender para o infinito,

0:03:31.060,0:03:33.583
todo o quadrado fica coberto de azul.

0:03:33.583,0:03:36.227
Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,

0:03:36.227,0:03:38.745
e por isso a soma do infinito[br]tem que ser igual a um.

0:03:38.745,0:03:40.272
Voltando à viagem de Zenão,

0:03:40.272,0:03:42.651
podemos ver como o paradoxo é resolvido.

0:03:42.651,0:03:45.967
Não só obtemos uma resposta finita[br]da soma da série infinita,

0:03:45.967,0:03:48.063
como essa resposta finita é a mesma

0:03:48.063,0:03:50.172
que o senso comum nos dá.

0:03:50.390,0:03:53.077
A viagem do Zenão demora uma hora.