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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Este é Zenão de Eleia,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,um antigo filósofo grego
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,famoso por inventar uma série de paradoxos:
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,argumentos que parecem lógicos,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,mas cuja conclusão é absurda ou contraditória.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Durante mais de 2000 anos,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,os quebra-cabeças complexos de Zenão inspiraram
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,matemáticos e filósofos
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,a compreender melhor a natureza do infinito.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Um dos problemas mais conhecidos de Zenão
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,é o chamado paradoxo da dicotomia,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,que, em grego antigo, quer dizer\N"o paradoxo de partir em dois".
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,É algo deste género:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Depois de um longo dia a pensar,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenão decide ir de sua casa ao parque.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,O ar fresco ajuda-o a limpar a sua mente
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,e a pensar melhor.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,De forma a chegar ao parque,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,ele primeiro tem que chegar a meio do caminho.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Esta parte da sua viagem
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,demora um tempo finito.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Quando ele chega ao meio,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,ainda tem que caminhar metade da restante distância.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, isto demora um tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Quando chega aí, ainda tem que caminhar
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,metade da restante distância,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,o que volta a demorar um período finito de tempo.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Isto repete-se uma e outra e outra vez.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Como podem ver, podemos continuar isto para sempre,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,dividindo a distância que sobrar
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,em pedaços cada vez mais pequenos
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,sendo que cada um demora um \Ntempo finito a ser percorrido.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Então, quando tempo demora Zenão a chegar ao parque?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Bem, para descobrirmos, \Ntemos que adicionar os tempos
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,de cada uma das partes da viagem.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,O problema é que há infinitas partes de tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, não deveria o total ser infinito?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Já agora, este argumento é completamente geral.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Diz que qualquer viagem de um ponto para outro
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,deveria demorar um tempo infinito.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Por outras palavras, diz que qualquer \Nmovimento é impossível.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Esta conclusão é claramente absurda,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,mas onde é que está o erro na lógica?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Para resolver o paradoxo,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,ajuda transformar a história \Nnum problema matemático.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a casa de Zenão está a \Npouco mais de um quilómetro e meio do parque
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,e que Zenão anda a pouco mais de \Num quilómetro e meio por hora.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,O senso comum diz-nos que o tempo da viagem
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,deverá ser de pouco mais de uma hora.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Mas vamos ver a questão do ponto de vista de Zenão
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,e dividir a viagem em partes mais pequenas.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,A primeira metade da viagem demora meia hora,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,a parte seguinte demora um quarto de hora,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,a terceira demora um oitavo de uma hora,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Somando todos estes tempos,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,obtemos uma série com este aspeto.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,– "Agora"– diria Zenão –
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"como o número de termos é infinito
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,"do lado direito da equação,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,"e cada termo individual é finito,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,"a soma deveria ser igual ao infinito, certo?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Este é o problema com o argumento de Zenão.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Como os matemáticos vieram a descobrir,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,é possível somar um número infinito de termos finitos
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,e, mesmo assim, obter uma resposta finita.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,– "Como?" – perguntam vocês.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Bem, vamos ver as coisas desta forma.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Vamos começar com um quadrado \Nque tem um metro de área.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Agora vamos partir o quadrado ao meio,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,e depois dividir o restante ao meio,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Enquanto fazemos isto,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,vamos anotar as áreas das peças.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,O primeiro corte divide em duas partes,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,cada uma com uma área de uma metade.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,O próximo corte divide uma dessas \Nmetades em metade,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Mas, não importa quantas vezes dividamos as caixas,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,a área total é sempre a soma de todas as peças.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Agora já percebem porque é que escolhemos \Nesta forma em específico
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,de cortar o quadrado.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos a mesma série infinita
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,que tínhamos com o tempo da viagem de Zenão.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Ao construirmos mais e mais peças azuis,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,e usando o jargão matemático,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,quando chegamos ao limite \Ncom "n" a tender para o infinito,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,todo o quadrado fica coberto de azul.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,e por isso a soma do infinito tem que ser igual a um.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Voltando à viagem de Zenão,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,podemos então ver como o paradoxo é resolvido.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Não só obtemos uma resposta finita \Nda soma da série infinita,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,como essa resposta finita é a mesma
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,que o senso comum nos dá.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,A viagem do Zenão demora pouco mais de uma hora.