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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Este é Zenão de Eleia,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,um filósofo da Grécia Antiga,
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,famoso por inventar alguns paradoxos,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,argumentos que parecem lógicos,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,mas que chegam a conclusões absurdas ou contraditórias.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Por mais de dois mil anos,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,os complexos enigmas de Zenão inspiraram
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,matemáticos e filósofos
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,a tentar compreender melhor a natureza do infinito.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Um dos enigmas mais conhecidos de Zenão
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,é chamado de paradoxo da dicotomia,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,que significa "o paradoxo da divisão em duas partes", grego antigo.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,É mais ou menos assim:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Depois de um longo dia sentado, pensando,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenão decide caminhar de sua casa até o parque.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,O ar fresco clareia sua mente
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,e o ajuda a pensar melhor.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Para conseguir chegar ao parque,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,ele precisa primeiro caminhar metade do caminho até lá.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Essa parte de sua viagem
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,leva um período de tempo finito.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Quando ele chega à metade do caminho,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,ele precisa caminhar metade da distância que falta.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, isso leva um período de tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Quando terminar, ainda vai precisa caminhar
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,metade da distância que sobrou,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,o que leva mais um período de tempo finito.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,E assim sucessivamente.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Veja que podemos continuar eternamente fazendo isso,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,dividindo seja qual for a distância que faltar
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,em pedaços cada vez menores,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,cada qual levando um período de tempo finito para ser percorrido.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Então, quanto tempo Zenão levou para chegar ao parque?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Bem, para descobrir, é preciso somar os períodos
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,de cada um dos pedaços da viagem.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,O problema é que existe uma infinidade desses pedaços finitos.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,O tempo total não deveria, então, ser infinito?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Essa argumentação, a propósito, é completamente vaga.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Ela afirma que o percurso de um local a qualquer outro
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,leva um período de tempo igual ao infinito.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, ela afirma que é impossível concluir o percurso inteiro.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Essa conclusão é obviamente absurda,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,mas onde está a falha da lógica?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Para resolver esse paradoxo,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,é preciso transformar essa história em uma equação matemática.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a casa de Zenão fique a 1.6 km do parque
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,e que Zenão caminhe a 1.6 km por hora.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Todos podemos naturalmente concluir que essa viagem
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,deveria durar uma hora.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Mas vamos analisar as coisas sob a ótica de Zenão
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,e dividir essa viagem em pedaços.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,A primeira metade da viagem leva meia hora,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,a próxima parte leva 15 minutos,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,a terceira parte leva 7.5 minutos,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,e por aí vai.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Somando todos esses intervalos,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,chegamos a um total parecido com isso.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"Agora", Zenão talvez diga,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"uma vez que existem muitos termos
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,do lado direito da equação,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,e cada termo individual é finito,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,a soma deveria ser igual ao infinito, correto?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Esse é o problema da argumentação de Zenão.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Como os matemáticos perceberam,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,é possível somar uma quantidade infinita de termos finitos
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,e, ainda assim, obter uma resposta finita.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"Como?", você se pergunta.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Bem, vamos pensar assim.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Vamos começar com um quadrado que possui uma área de 1 metro.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Agora, vamos cortar o quadrado ao meio,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,e cortar uma das partes ao meio,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Enquanto estamos fazendo isso,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,não vamos perder de vista as áreas dos pedaços.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,O primeiro corte gera duas partes,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,cada uma com a área de meio metro.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,O próximo corte divide uma dessas partes pela metade,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,e por aí vai.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Mas, não importa quantas vezes cortemos os quadrados,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,a área total ainda é a soma das áreas de todas as partes.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Agora é possível entender por que escolhemos essa maneira
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,de cortar o quadrado.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Obtivemos a mesma soma infinita
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,a que chegamos com a viagem de Zenão.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Ao criarmos cada vez mais partes azuis,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,(para sermos didáticos),
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,admitindo um limite onde "n" tende ao infinito,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,teremos um quadrado inteiro de frações.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Mas a área do quadrado é apenas uma,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,e por isso a soma infinita deve ser igual a 1.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Voltando à viagem de Zenão,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,podemos ver como esse paradoxo é resolvido.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Essa soma infinita não só resulta em uma resposta finita,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,como essa resposta finita é igual
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,ao que o bom senso nos sugere.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,A viagem de Zenão leva uma hora.