1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Este é Zenão de Eleia,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
um filósofo da Grécia Antiga,

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
famoso por inventar alguns paradoxos,

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
argumentos que parecem lógicos,

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
mas que chegam a conclusões absurdas ou contraditórias.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Por mais de dois mil anos,

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
os complexos enigmas de Zenão inspiraram

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
matemáticos e filósofos

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
a tentar compreender melhor a natureza do infinito.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
Um dos enigmas mais conhecidos de Zenão

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
é chamado de paradoxo da dicotomia,

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
que significa "o paradoxo da divisão em duas partes", grego antigo.

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
É mais ou menos assim:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
Depois de um longo dia sentado, pensando,

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Zenão decide caminhar de sua casa até o parque.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
O ar fresco clareia sua mente

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
e o ajuda a pensar melhor.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
Para conseguir chegar ao parque,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
ele precisa primeiro caminhar metade do caminho até lá.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Essa parte de sua viagem

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
leva um período de tempo finito.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Quando ele chega à metade do caminho,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
ele precisa caminhar metade da distância que falta.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
Novamente, isso leva um período de tempo finito.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
Quando terminar, ainda vai precisa caminhar

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
metade da distância que sobrou,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
o que leva mais um período de tempo finito.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
E assim sucessivamente.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Veja que podemos continuar eternamente fazendo isso,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
dividindo seja qual for a distância que faltar

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
em pedaços cada vez menores,

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
cada qual levando um período de tempo finito para ser percorrido.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Então, quanto tempo Zenão levou para chegar ao parque?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Bem, para descobrir, é preciso somar os períodos

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
de cada um dos pedaços da viagem.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
O problema é que existe uma infinidade desses pedaços finitos.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
O tempo total não deveria, então, ser infinito?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Essa argumentação, a propósito, é completamente vaga.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Ela afirma que o percurso de um local a qualquer outro

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
leva um período de tempo igual ao infinito.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Ou seja, ela afirma que é impossível concluir o percurso inteiro.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Essa conclusão é obviamente absurda,

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
mas onde está a falha da lógica?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
Para resolver esse paradoxo,

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
é preciso transformar essa história em uma equação matemática.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Vamos supor que a casa de Zenão fique a 1.6 km do parque

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
e que Zenão caminhe a 1.6 km por hora.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Todos podemos naturalmente concluir que essa viagem

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
deveria durar uma hora.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
Mas vamos analisar as coisas sob a ótica de Zenão

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
e dividir essa viagem em pedaços.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
A primeira metade da viagem leva meia hora,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
a próxima parte leva 15 minutos,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
a terceira parte leva 7.5 minutos,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
e por aí vai.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Somando todos esses intervalos,

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
chegamos a um total parecido com isso.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
"Agora", Zenão talvez diga,

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"uma vez que existem muitos termos

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
do lado direito da equação,

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
e cada termo individual é finito,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
a soma deveria ser igual ao infinito, correto?"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Esse é o problema da argumentação de Zenão.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Como os matemáticos perceberam,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
é possível somar uma quantidade infinita de termos finitos

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
e, ainda assim, obter uma resposta finita.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
"Como?", você se pergunta.

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Bem, vamos pensar assim.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Vamos começar com um quadrado que possui uma área de 1 metro.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Agora, vamos cortar o quadrado ao meio,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
e cortar uma das partes ao meio,

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
e assim por diante.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Enquanto estamos fazendo isso,

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
não vamos perder de vista as áreas dos pedaços.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
O primeiro corte gera duas partes,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
cada uma com a área de meio metro.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
O próximo corte divide uma dessas partes pela metade,

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
e por aí vai.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Mas, não importa quantas vezes cortemos os quadrados,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
a área total ainda é a soma das áreas de todas as partes.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Agora é possível entender por que escolhemos essa maneira

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
de cortar o quadrado.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Obtivemos a mesma soma infinita

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
a que chegamos com a viagem de Zenão.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Ao criarmos cada vez mais partes azuis,

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
(para sermos didáticos),

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
admitindo um limite onde "n" tende ao infinito,

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
teremos um quadrado inteiro de frações.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Mas a área do quadrado é apenas uma,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
e por isso a soma infinita deve ser igual a 1.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
Voltando à viagem de Zenão,

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
podemos ver como esse paradoxo é resolvido.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
Essa soma infinita não só resulta em uma resposta finita,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
como essa resposta finita é igual

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
ao que o bom senso nos sugere.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
A viagem de Zenão leva uma hora.