To jest Zenon z Elei, starożytny grecki filozof, który wymyślił wiele paradoksów - argumentów, które wydają się logiczne ale prowadzą do absurdalnych lub sprzecznych wniosków. Przez ponad dwa tysiące lat zawiłe zagadki Zenona inspirowały matematyków i filozofów, by lepiej zrozumieć naturę nieskończoności. Jeden z najbardziej znanych problemów Zenona nazywamy paradoksem dychotomii czyli paradoksem "dzielenia na pół" w starożytnej grece. Było mniej więcej tak... Po długim dniu rozmyślań Zenon postanawia przejść się na spacer do parku. Świeże powietrze oczyszcza umysł i pomaga lepiej myśleć. Żeby dostać się do parku, Zenon najpierw musi przejść połowę drogi. Ta część wycieczki zajmuje pewną skończoną ilość czasu. Kiedy już jest w połowie, musi przejść połowę pozostałej odległości. I znów, zajmuje to skończony czas. Następnie znów ma przed sobą połowę pozostałej odległości, którą przebywa w określonym czasie. Sytuacja powtarza się. Widzicie, że możemy to robić w nieskończoność, dzielić pozostałą odległość na coraz mniejsze kawałki, a przebycie każdego to określony czas. Ile więc zajmie droga Zenona do parku? Żeby to sprawdzić musimy dodać czasy wszystkich odcinków jego wycieczki. Problem w tym, że ilość tych skończonych odcinków jest nieskończona. Czy zatem całkowity czas to nieskończoność? Zauważcie, że ten argument dotyczy wszystkiego. Chodzi o to, że podróż z jednego punktu do innego powinna trwać nieskończoność. Innymi słowy, wszelki ruch jest niemożliwy. Ten wniosek jest oczywiście absurdalny. Ale gdzie jest błąd w logice? By rozwiązać ten paradoks, musimy posłużyć się matematyką. Załóżmy, że park znajduje się w odległości mili od domu Zenona, a on chodzi z prędkością jednej mili na godzinę. Na zdrowy rozum wiemy, że droga powinna zająć godzinę. Ale spójrzmy na to jak Zenon i podzielmy drogę na kawałki. Pierwsza połowa zajmie pół godziny, kolejna część ćwiartkę, trzecia jedną ósmą godziny, i tak dalej. Kiedy dodamy wszystkie te czasy wyjdzie nam taki ciąg. "Teraz" - powiedziałby Zenon, "skoro jest nieskończenie wiele czasów po prawej stronie równania a każdy z nich jest skończony, sumą powinna być nieskończoność, tak?". Oto problem z argumentem Zenona. Jak zauważyli matematycy, możemy dodać nieskończenie wiele skończonych części i wciąż mieć skończony wynik. Pytacie jak? Cóż, spójrzmy na to w ten sposób. Mamy kwadrat o powierzchni jednego metra. Podzielimy go na pół, następnie pozostałą część na pół i tak dalej. Ale dzieląc przyjrzyjmy się powierzchni powstałych części. Pierwsze cięcie tworzy dwie części, każda po powierzchni połowy. W kolejnym dzielimy jedną z połówek na pół i tak dalej. Jednak ile razy byśmy nie dzielili powierzchnia całkowita to wciąż suma wszystkich części. Widzicie teraz dlaczego pokazujemy to właśnie tak. Powstała taka sama nieskończona seria podziałów, jak w przypadku czasu podróży Zenona. Kiedy tworzymy kolejne niebieskie kawałki, mówiąc matematycznie - zakładamy, że n dąży do nieskończoności cały kwadrat staje się niebieski. Ale kwadrat jest jeden, więc suma tej nieskończonej ilości musi być równa 1. Wracając do podróży Zenona możemy zobaczyć, że rozwiązaliśmy paradoks. Nie tylko nieskończona seria prowadzi do skończonego wyniku, ale ten wynik jest taki sam jak ten, który podpowiadał nam zdrowy rozsądek. Podróż Zenona zajmie godzinę.