1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
To jest Zenon z Elei,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
starożytny grecki filozof,

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
który wymyślił wiele paradoksów -

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
argumentów,
które wydają się logiczne

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
ale prowadzą do absurdalnych
lub sprzecznych wniosków.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Przez ponad dwa tysiące lat

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
zawiłe zagadki Zenona

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
inspirowały matematyków i filozofów,

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
by lepiej zrozumieć
naturę nieskończoności.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
Jeden z najbardziej znanych
problemów Zenona

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
nazywamy paradoksem dychotomii

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
czyli paradoksem "dzielenia na pół"
w starożytnej grece.

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
Było mniej więcej tak...

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
Po długim dniu rozmyślań

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Zenon postanawia przejść się
na spacer do parku.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
Świeże powietrze oczyszcza umysł

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
i pomaga lepiej myśleć.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
Żeby dostać się do parku,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
Zenon najpierw musi przejść
połowę drogi.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Ta część wycieczki

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
zajmuje pewną
skończoną ilość czasu.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Kiedy już jest w połowie,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
musi przejść połowę
pozostałej odległości.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
I znów, zajmuje to skończony czas.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
Następnie znów ma przed sobą

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
połowę pozostałej odległości,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
którą przebywa w określonym czasie.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Sytuacja powtarza się.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Widzicie, że możemy to robić
w nieskończoność,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
dzielić pozostałą odległość

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
na coraz mniejsze kawałki,

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
a przebycie każdego to określony czas.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Ile więc zajmie droga
Zenona do parku?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Żeby to sprawdzić
musimy dodać czasy

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
wszystkich odcinków jego wycieczki.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
Problem w tym, że ilość tych skończonych
odcinków jest nieskończona.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Czy zatem całkowity czas
to nieskończoność?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Zauważcie, że ten argument
dotyczy wszystkiego.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Chodzi o to, że podróż
z jednego punktu do innego

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
powinna trwać nieskończoność.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Innymi słowy,
wszelki ruch jest niemożliwy.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Ten wniosek
jest oczywiście absurdalny.

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
Ale gdzie jest błąd w logice?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
By rozwiązać ten paradoks,

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
musimy posłużyć się matematyką.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Załóżmy, że park znajduje się
w odległości mili od domu Zenona,

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
a on chodzi z prędkością
jednej mili na godzinę.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Na zdrowy rozum wiemy,

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
że droga powinna zająć godzinę.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,866
Ale spójrzmy na to jak Zenon

51
00:02:10,866 --> 00:02:13,196
i podzielmy drogę na kawałki.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
Pierwsza połowa
zajmie pół godziny,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
kolejna część ćwiartkę,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
trzecia jedną ósmą godziny,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
i tak dalej.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Kiedy dodamy wszystkie te czasy

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
wyjdzie nam taki ciąg.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
"Teraz" - powiedziałby Zenon,

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"skoro jest nieskończenie wiele czasów

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
po prawej stronie równania

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
a każdy z nich jest skończony,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
sumą powinna być
nieskończoność, tak?".

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Oto problem z argumentem Zenona.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Jak zauważyli matematycy,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
możemy dodać nieskończenie
wiele skończonych części

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
i wciąż mieć skończony wynik.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
Pytacie jak?

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Cóż, spójrzmy na to w ten sposób.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Mamy kwadrat
o powierzchni jednego metra.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Podzielimy go na pół,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
następnie pozostałą część na pół

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
i tak dalej.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Ale dzieląc

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
przyjrzyjmy się powierzchni
powstałych części.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
Pierwsze cięcie tworzy dwie części,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
każda po powierzchni połowy.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
W kolejnym dzielimy
jedną z połówek na pół

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
i tak dalej.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Jednak ile razy byśmy nie dzielili

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
powierzchnia całkowita
to wciąż suma wszystkich części.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Widzicie teraz dlaczego

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
pokazujemy to właśnie tak.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Powstała taka sama
nieskończona seria podziałów,

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
jak w przypadku
czasu podróży Zenona.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Kiedy tworzymy
kolejne niebieskie kawałki,

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
mówiąc matematycznie -

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
zakładamy,
że n dąży do nieskończoności

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
cały kwadrat staje się niebieski.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Ale kwadrat jest jeden,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
więc suma tej nieskończonej ilości
musi być równa 1.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
Wracając do podróży Zenona

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
możemy zobaczyć,
że rozwiązaliśmy paradoks.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
Nie tylko nieskończona seria
prowadzi do skończonego wyniku,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
ale ten wynik jest taki sam

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
jak ten, który podpowiadał nam
zdrowy rozsądek.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
Podróż Zenona zajmie godzinę.