0:00:15.096,0:00:16.871
To jest Zenon z Elei,

0:00:16.871,0:00:18.377
starożytny grecki filozof,

0:00:18.377,0:00:21.042
który wymyślił wiele paradoksów -

0:00:21.042,0:00:22.560
argumentów,[br]które wydają się logiczne

0:00:22.560,0:00:25.779
ale prowadzą do absurdalnych[br]lub sprzecznych wniosków.

0:00:25.779,0:00:27.183
Przez ponad dwa tysiące lat

0:00:27.183,0:00:29.694
zawiłe zagadki Zenona

0:00:29.694,0:00:31.310
inspirowały matematyków i filozofów,

0:00:31.310,0:00:33.746
by lepiej zrozumieć[br]naturę nieskończoności.

0:00:33.746,0:00:35.525
Jeden z najbardziej znanych[br]problemów Zenona

0:00:35.525,0:00:37.741
nazywamy paradoksem dychotomii

0:00:37.741,0:00:41.527
czyli paradoksem "dzielenia na pół"[br]w starożytnej grece.

0:00:41.527,0:00:43.315
Było mniej więcej tak...

0:00:43.315,0:00:46.154
Po długim dniu rozmyślań

0:00:46.154,0:00:48.950
Zenon postanawia przejść się[br]na spacer do parku.

0:00:48.950,0:00:50.397
Świeże powietrze oczyszcza umysł

0:00:50.397,0:00:51.920
i pomaga lepiej myśleć.

0:00:51.920,0:00:53.075
Żeby dostać się do parku,

0:00:53.075,0:00:55.428
Zenon najpierw musi przejść[br]połowę drogi.

0:00:55.428,0:00:56.601
Ta część wycieczki

0:00:56.601,0:00:58.443
zajmuje pewną[br]skończoną ilość czasu.

0:00:58.443,0:01:00.452
Kiedy już jest w połowie,

0:01:00.452,0:01:02.841
musi przejść połowę[br]pozostałej odległości.

0:01:02.841,0:01:05.868
I znów, zajmuje to skończony czas.

0:01:05.868,0:01:08.140
Następnie znów ma przed sobą

0:01:08.140,0:01:09.882
połowę pozostałej odległości,

0:01:09.882,0:01:12.371
którą przebywa w określonym czasie.

0:01:12.371,0:01:15.522
Sytuacja powtarza się.

0:01:15.522,0:01:18.195
Widzicie, że możemy to robić[br]w nieskończoność,

0:01:18.195,0:01:19.857
dzielić pozostałą odległość

0:01:19.857,0:01:21.772
na coraz mniejsze kawałki,

0:01:21.772,0:01:25.278
a przebycie każdego to określony czas.

0:01:25.278,0:01:27.958
Ile więc zajmie droga[br]Zenona do parku?

0:01:27.958,0:01:30.317
Żeby to sprawdzić[br]musimy dodać czasy

0:01:30.317,0:01:32.284
wszystkich odcinków jego wycieczki.

0:01:32.284,0:01:36.616
Problem w tym, że ilość tych skończonych[br]odcinków jest nieskończona.

0:01:36.616,0:01:39.750
Czy zatem całkowity czas[br]to nieskończoność?

0:01:39.750,0:01:42.548
Zauważcie, że ten argument[br]dotyczy wszystkiego.

0:01:42.548,0:01:45.092
Chodzi o to, że podróż[br]z jednego punktu do innego

0:01:45.092,0:01:47.254
powinna trwać nieskończoność.

0:01:47.254,0:01:51.006
Innymi słowy,[br]wszelki ruch jest niemożliwy.

0:01:51.006,0:01:52.785
Ten wniosek[br]jest oczywiście absurdalny.

0:01:52.785,0:01:54.784
Ale gdzie jest błąd w logice?

0:01:54.784,0:01:55.966
By rozwiązać ten paradoks,

0:01:55.966,0:01:58.731
musimy posłużyć się matematyką.

0:01:58.731,0:02:01.618
Załóżmy, że park znajduje się[br]w odległości mili od domu Zenona,

0:02:01.618,0:02:04.341
a on chodzi z prędkością[br]jednej mili na godzinę.

0:02:04.341,0:02:06.692
Na zdrowy rozum wiemy,

0:02:06.692,0:02:08.205
że droga powinna zająć godzinę.

0:02:08.205,0:02:10.866
Ale spójrzmy na to jak Zenon

0:02:10.866,0:02:13.196
i podzielmy drogę na kawałki.

0:02:13.196,0:02:15.656
Pierwsza połowa[br]zajmie pół godziny,

0:02:15.656,0:02:17.782
kolejna część ćwiartkę,

0:02:17.782,0:02:20.064
trzecia jedną ósmą godziny,

0:02:20.064,0:02:20.969
i tak dalej.

0:02:20.969,0:02:22.266
Kiedy dodamy wszystkie te czasy

0:02:22.266,0:02:24.372
wyjdzie nam taki ciąg.

0:02:24.372,0:02:25.624
"Teraz" - powiedziałby Zenon,

0:02:25.624,0:02:27.964
"skoro jest nieskończenie wiele czasów

0:02:27.964,0:02:29.621
po prawej stronie równania

0:02:29.621,0:02:31.883
a każdy z nich jest skończony,

0:02:31.883,0:02:34.518
sumą powinna być[br]nieskończoność, tak?".

0:02:34.518,0:02:36.670
Oto problem z argumentem Zenona.

0:02:36.670,0:02:38.855
Jak zauważyli matematycy,

0:02:38.855,0:02:42.618
możemy dodać nieskończenie[br]wiele skończonych części

0:02:42.618,0:02:44.814
i wciąż mieć skończony wynik.

0:02:44.814,0:02:45.989
Pytacie jak?

0:02:45.989,0:02:47.486
Cóż, spójrzmy na to w ten sposób.

0:02:47.486,0:02:50.390
Mamy kwadrat[br]o powierzchni jednego metra.

0:02:50.390,0:02:52.528
Podzielimy go na pół,

0:02:52.528,0:02:54.909
następnie pozostałą część na pół

0:02:54.909,0:02:56.172
i tak dalej.

0:02:56.172,0:02:57.239
Ale dzieląc

0:02:57.239,0:03:00.380
przyjrzyjmy się powierzchni[br]powstałych części.

0:03:00.380,0:03:02.169
Pierwsze cięcie tworzy dwie części,

0:03:02.169,0:03:04.028
każda po powierzchni połowy.

0:03:04.028,0:03:06.545
W kolejnym dzielimy[br]jedną z połówek na pół

0:03:06.545,0:03:07.796
i tak dalej.

0:03:07.796,0:03:10.227
Jednak ile razy byśmy nie dzielili

0:03:10.227,0:03:14.814
powierzchnia całkowita[br]to wciąż suma wszystkich części.

0:03:14.814,0:03:17.442
Widzicie teraz dlaczego

0:03:17.442,0:03:18.971
pokazujemy to właśnie tak.

0:03:18.971,0:03:20.888
Powstała taka sama[br]nieskończona seria podziałów,

0:03:20.888,0:03:23.356
jak w przypadku[br]czasu podróży Zenona.

0:03:23.356,0:03:25.791
Kiedy tworzymy[br]kolejne niebieskie kawałki,

0:03:25.791,0:03:27.314
mówiąc matematycznie -

0:03:27.314,0:03:30.742
zakładamy,[br]że n dąży do nieskończoności

0:03:30.742,0:03:33.356
cały kwadrat staje się niebieski.

0:03:33.356,0:03:35.427
Ale kwadrat jest jeden,

0:03:35.427,0:03:38.700
więc suma tej nieskończonej ilości[br]musi być równa 1.

0:03:38.700,0:03:39.754
Wracając do podróży Zenona

0:03:39.754,0:03:42.370
możemy zobaczyć,[br]że rozwiązaliśmy paradoks.

0:03:42.370,0:03:45.713
Nie tylko nieskończona seria[br]prowadzi do skończonego wyniku,

0:03:45.713,0:03:47.745
ale ten wynik jest taki sam

0:03:47.745,0:03:50.172
jak ten, który podpowiadał nam[br]zdrowy rozsądek.

0:03:50.172,0:03:52.877
Podróż Zenona zajmie godzinę.