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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,이 사람은 엘리아 출신의 제노입니다.
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,고대 그리스의 철학자로서
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,수많은 역설과 \N얼핏 보기에는 논리적이지만
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,결과가 이상하거나 모순적인 논제를
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,만들어 낸 것으로 유명합니다.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,2천년이 넘는 시간 동안,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,생각을 혼동스럽게 하는\N제노의 수수께끼들은
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,수학자들과 철학자들에게 영감을 불어넣어
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,무한의 특성을 잘 이해할 수 있도록 했습니다.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,가장 잘 알려진 제노의 문제는
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,"이분법적 역설(dichotomy paradox)"이라고 합니다.
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,이것은 고대 그리스어로 \N"반으로 잘라 생기는 역설"을 의미합니다.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 시작합니다:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,하루 종일 앉아서 생각만하다가
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,제노는 집에서 공원까지 산책을 하기로 합니다.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,신선한 공기는 그의 정신을 맑게 하고
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,생각을 더 잘 할 수 있도록 돕습니다.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,공원에 가려면
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,그는 일단 공원의 중간 지점까지 가야합니다.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,전체 여정에서 이 만큼은
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,유한한 양의 시간이 걸리죠.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,중간 지점에 도달하면
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,나머지 거리의 반을 더 갑니다.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,이번에도 유한한 양의 시간이 걸리죠.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,거기까지 가면, 남은 거리의
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,반을 더 가야합니다.
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,이것 또한 유한한 양의 시간이 필요하죠.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,이런 일이 계속 반복됩니다.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,남은 거리가 얼마 이건 간에
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,더 작은 구간으로 계속 나누다 보면
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,이런 방식으로 영원히 갈 수 있다는 것을 \N알 수 있을 것 입니다.
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,이 각각의 작은 구간을 지나는 데에는\N유한한 시간이 걸립니다.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,그러면 제노가 공원에 도달하기 위해서는 \N모두 얼마의 시간이 걸릴까요?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,그것을 알아내기 위해서,
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,각각의 짧은 구간에서 걸린 시간들을 \N모두 더해야 합니다.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,문제는 이런 유한한 시간들의 조각들이 \N무한히 많이 있다는 점이에요.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,그러면 시간의 전체 합은\N무한대가 되어야하지 않을까요?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,그런데 이런 논제는\N아주 일반적인 것이에요.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,한 지점에서 다른 지점까지 움직이는 데에는
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,무한히 긴 시간이 걸린다는 것이지요.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,바꿔 말하면, 어떤 움직임도\N불가능하다는 것이죠.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,이런 결론은 정말 말도 안되는 것이지만
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,이 논리에 어떤 결함이 있는걸까요?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,이 역설을 풀기 위해서
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,이야기를 수학 문제로 바꾸면 도움이 됩니다.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,제노의 집이 공원에서 1 마일 \N떨어져 있다고 가정해 보죠.
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,그리고 제노는 시간당 1마일을 걷습니다.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,전체 이동 시간이 한 시간이라는 것을
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,상식적으로 알 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이 상황을 제노의 관점에서
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,전체 여정을 작은 구간으로 \N나누어 봅시다.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,그 여정의 처음 반은 30분 걸리고,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,그 다음은 15분이 걸리고,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,그 나머지 반은 7.5분이 걸립니다.
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,이런식으로 계속되는 것이죠,
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,이 각각의 시간들을 모두 더하면
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,이런 모습의 "급수(series)"가 만들어집니다.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,제노가 말합니다.
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,," 이제 이 식의 오른쪽에
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,무한히 많은 수가 있고
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,각 항은 유한하니까
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,그 총합은 무한대겠지?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,이것이 바로 제노의 논증에서\N문제가 되는 부분입니다.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,그 후에 수학자들이 알아냈 듯이
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,유한한 크기의 항을 무한히 더해도
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,그 값은 유한한 값이 될 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"어떻게"라고 물으시겠죠.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,자, 이렇게 생각해 봅시다.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,넓이가 1 인 정사각형을 생각해보죠.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,이제 그 사각형을 반으로 잘라내고
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,그 남은 반을 다시 반으로 자르기를
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,반복합니다.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 하면서
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,각 단계에서 남은 넓이를 생각해보죠.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 조각은 둘로 나뉘니까
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,각각은 넓이가 1/2이 됩니다.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,그 한 조각을 반으로 나누면\N반의 반이 되고,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,이걸 반복하는 겁니다.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그 사각형을\N아무리 여러번 조각내더라도
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,전체 넓이는 여전히\N작은 조각들의 넓이의 합과 같습니다.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,아마 이제 여러분들은\N우리가 왜 하필 정사각형을
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 잘랐는지 알게 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 해서 얻은 무한 급수는
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,제노의 여정에서 나온 급수와 똑같아요.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,파란색 조각을 계속해서 많이 만들고,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,수학적 용어를 사용합니다.
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,n 이 무한대로 가는 극한을 취하면
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,전체 사각형은 파란색으로 뒤덮이게 되죠.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,하지만 사각형의 넓이는 정확하게 1 이니까
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,무한 합은 1 이어야만 하죠.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,제노의 여정으로 돌아가면,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,우리는 제노의 역설이 어떻게 해결되는지 \N알 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,무한 급수의 합이 유한한 값일 뿐만 아니라
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,그 유한의 답은 우리가\N상식적으로 생각하는 그 값과
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,일치한다는 것 입니다.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,제노의 여정은 1시간이 걸리죠.