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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,こちらはエレア派のゼノンです
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,古代ギリシャの哲学者で
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,多くのパラドクスを生み出したことで\N知られています
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,一見 論理的なように思えても
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,導かれる結論が非合理的であるか\N矛盾するものです
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,２千年以上もの間
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンの難解な命題は
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,数学者や哲学者が\N無限の性質についての
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,理解を深めるのに役立ってきました
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンの立てた問いの\N最も有名なもののひとつは
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,二分法のパラドクスです
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,古代ギリシャ語で\N「２つに分けるパラドクス」の意味です
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,これは次のようなものです
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,一日中 座って\N思索にふけっていたので
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンは家から公園へ\N散歩に行くことにしました
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,新鮮な空気でのおかげで\N頭がすっきりし
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,思考に役立つからです
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,公園にたどりつくには
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,まずは公園まで半分の所まで\N行かねばなりません
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,この部分の移動には
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,有限の時間がかかります
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,半分の地点に着いたら
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,残りの距離の半分を\N進まねばなりません
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,これにも 有限の時間がかかります
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,そこまで行ったら\N残りのさらに半分の距離を
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,歩かねばなりません
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,これにも有限の時間がかかります
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,これが何度も繰り返し起こります
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,これは永遠に繰り返されるのが\Nお分かりですね
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,残りの距離をどんどん
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,小さく分割していくと
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,どの部分を移動するにも\N有限の時間がかかります
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,では 公園に着くまでには\Nどれ位の時間がかかるでしょう？
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,それを知るためには\Nそれぞれの区間にかかる時間を
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,すべて足す必要があります
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,問題は 有限の大きさの部分が\N無限に存在するということです
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,では 全体でかかる時間は\N無限になるのでしょうか？
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,とはいえ この議論は\Nまったく大雑把なものです
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,ある一点から\N別の一点までの移動には
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,無限の時間がかかると言っているのです
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,つまり あらゆる運動は\N不可能だということです
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,この結論は明らかに\N理屈に合いませんが
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,この論理のどこに\N欠陥があるのでしょう？
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,このパラドクスを解明するには
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,このお話を数学の問いに\N変換するといいでしょう
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,仮に ゼノンの家が公園から\N１マイル離れており
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンは時速１マイルで歩くとしましょう
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,常識的に考えれば\N移動にかかる時間は
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,１時間のはずです
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,しかし ゼノンの視点から考えて
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,移動距離を分割してみましょう
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,最初の半分の距離に\Nかかる時間は30分
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,次の部分は15分
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,その次の部分は7.5分
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,といった具合です
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,これらの時間をすべて足すと
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,このような式になるはずです
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンはこう言うかもしれません
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,「さて 式の右辺には\N無限の数の
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,数字が続き
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの数字は有限であるから
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,その総和は無限なはずだろう？」と
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,これがゼノンの議論における問題です
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,数学者がのちに\N発見したところによると
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,有限の数を無限に足し続けて
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,有限の数を導くことは可能なのです
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,どうしてでしょう？
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,次のように考えてみてください
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,面積が１平方メートルの\N四角形を考えてみましょう
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,この四角形を半分に分割して
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,半分をさらに半分にと
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,続けていきます
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,これを続ける一方で
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,各部分の総面積を\N見失わないようにしましょう
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,最初の分割では\N２つになり
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,それぞれが半分の面積です
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,次の分割では\N半分をさらに半分にし
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,これが続いていきます
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,でも 何回四角形を\N分割したとしても
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,総和はやはり\Nすべての部分の総和です
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,どうして このように\N四角形を切ることにしたのか
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,もう おわかりですね
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンの移動時間と同じような
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,無数の四角形が得られるからです
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,青い四角形が増えるにつれて
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,数学用語で言うなれば
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,分割の回数である n が\N無限大に近づくにつれて
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,四角形全体が青色になっていきます
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,ですが 四角形の面積は\Nちょうど１ですから
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,この無限の総和は１であるはずです
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンに話を戻しましょう
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,もう パラドクスの解明方法が\Nわかりましたね
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,無限に続く数の総和が\N有限の数であるだけでなく
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,その有限の数というのは
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,常識的な答えと同じなのです
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,ゼノンの移動には１時間かかるのです