[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Ovo je Zenon iz Eleje,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,antički grčki filozof
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,slavan po brojnim paradoksima\Nkoje je smislio,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,argumentima koji djeluju
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,logični, no čija je konkluzija\Napsurdna ili kontradiktorna.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Više od 2000 godina,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Zenonove zagonetke inspirirale su
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,matematičare i filozofe
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,da bolje razumiju prirodu beskonačnosti.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Jedan od najpoznatijih Zenonovih
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,problema zove se paradoks dihotomije,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,što na starom Grčkom znači\N"paradoks dijeljenja na dva dijela".
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Ide otprilike ovako:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Poslije dugog dana\Nsjedenja i razmišljanja,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenon odluči prošetati\Nod svoje kuće od parka.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Svjež zrak razbistruje mu um
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,i pomaže kako bi bolje mislio.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Kako bi došao do parka,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,prvo mora doći na pola puta do parka.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj dio njegovog puta
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,uzima neku konačnu količinu vremena.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Jednom kada dođe do polovice,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,treba prehodati pola\Npreostale udaljenosti.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Ponovno, ovo uzima\Nodređenu količinu vremena.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Jednom kada dođe do tamo,\Njoš treba prehodati
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,pola preostale udaljenosti,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,što opet uzima neku\Nkonačnu količinu vremena.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Ovo se ponavlja ponovno\Ni ponovno i ponovno.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Možete vidjeti da ovako\Nmožemo nastaviti u nedogled,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,dijeliti preostalu udaljenost
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,na manje i manje dijelove,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,za prijelaz svakog od kojih\Nje potrebno neko konačno vrijeme.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Pa, koliko dugo treba\NZenonu da dođe do parka?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Kako bi to saznali,\Ntrebate zbrojiti vremena
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,svih dijelova putovanja.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Problem je to što postoji beskonačno\Nmnogo tih konačno velikih dijelova.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Stoga, nebi li ukupno vrijeme\Ntrebalo biti beskonačnost?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj argument je, usput rečeno,\Nposve opći.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Kaže da bi putovanje od jedne\Ndo druge lokacije
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,trebalo trajati beskonačno dugo.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Drugim riječima, kaže da je\Nsvako kretanje nemoguće.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Ovakva konkluzija je očito apsurdna,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,no gdje je pogreška u logici?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Kako bi ga riješili,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,paradoks možemo pretvoriti\Nu matematički problem.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavimo da je Zenonova kuća\Nudaljena milju od parka
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,i da Zenon hoda\Nbrzinom od jedne milje na sat.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Zdravi razum kaže nam da bi\Npotrebno vrijeme
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,trebalo biti sat vremena.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,No, pogledajmo stvari s\NZenonove točke gledišta
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,i podijelimo putovanje na dijelove.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Prva polovica putovanja traje pola sata,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,sljedeći dio traje četvrt sata,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,a treći dio traje osminu sata,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Zbrajajući sve ovo vrijeme,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,dobivamo niz koji izgleda ovako.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Zenon bi mogao reći,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"s obzirom da imamo\Nbeskonačno mnogo uvjeta"
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,na desnoj strani jednadžbe,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,a svaki individualni uvjet je konačan,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,zbroj bi trebao biti\Njednak beskonačnosti, zar ne?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Ovo je problem sa Zenonovim argumentom.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Kao što su matematičari od tada shvatili,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,moguće je zbrojiti beskonačno\Nmnogo konačnih uvjeta
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,i ipak dobiti konačni odgovor.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"Kako?", pitate.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Pa, razmislimo o tome ovako.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Počnimo s kvadratom površine jednog metra.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Sada prerežimo kvadrat napola,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,a onda preostalu polovicu\Nprerežimo napola,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Dok ovo radimo,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,vodimo računa o površinama dijelova.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Prvo rezanje stvara dva dijela,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,svaki površine pola metra.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Sljedeće rezanje dijeli\Njednu od te dvije polovice
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,napola, i tako dalje.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,No, bez obzira na to\Nkoliko puta prerežemo kvadrate,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,ukupna površina je i dalje\Nzbroj površina svih dijelova.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Sada možemo vidjeti zašto\Nsmo izabrali baš ovaj način
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,dijeljenja kvadrata.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Dobili smo isti beskonačni niz
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,kao što smo imali kod vremena\NZenonovog putovanja.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Kako konsturiramo sve više\Nplavih dijelova,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,matematičkim žargonom rečeno,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,kako uzimamo granicu\Njer n teži beskonačnosti,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,cijeli kvadrat postaje pokriven plavim.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,No površina kvadrata je\Nsamo jedna jedinica,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,i tako beskonačni zbroj\Nmora biti jednak jedan.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Sada možemo vidjeti
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,kako je paradoks Zenonovog\Nputovanja razriješen.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Ne samo da beskonačni\Nniz daje konačni zbroj,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,već je taj konačni zbroj isti onaj
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,za kojeg nam zdravi razum\Nkaže da je točan odgovor.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Zenonov put traje jedan sat.