[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,זה זינו מאליה,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,פילוסוף יווני עתיק
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,שידוע בהמצאת מספר פרדוקסים,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,טיעונים שנראים הגיוניים,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,אבל שהתוצאה שלהם היא אבסורדית או סותרת.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,במשך יותר מ 2000 שנה,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,החידות הקשות של זינו נתנו השראה
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,למתמטיקאים ופילוסופים
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,כדי להבין טוב יותר את האופי של האין סוף.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,אחת מהבעיות היותר ידועות של זינו
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,נקראת פרדוקס הדיכוטומיה,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,שכוונתו היא "הפרדוקס של חיתוך לשניים" ביוונית עתיקה.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,הוא הולך בערך ככה:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,אחרי יום ארוך של ישיבה וחשיבה,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,זינו מחליט ללכת מביתו לפארק.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,האויר הטרי מרענן את מוחו
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,ועוזר לו חשוב יותר בבהירות.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,כדי להגיע לפארק,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,הוא צריך ראשית ללכת חצי מהדרך לפארק.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,החלק הזה של הטיול
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,לוקח זמן קבוע.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,ברגע שהוא מגיע לנקודת האמצע,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,הוא צריך ללכת חצי מהמרחק שנותר.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,שוב, זה לוקח זמן מסויים קבוע.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,ברגע שהוא מגיע לשם, הוא עדיין צריך ללכת
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,חצי מהמרחק שנותר,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,מה שלוקח לו עוד זמן מסויים.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,זה קורה שוב ושוב ושוב.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,אתם יכולים לראות שזה יכול להמשיך לעד,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,חלוקת המרחק שנותר
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,לחלקים קטנים יותר ויותר,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,כל אחד מהם לוקח זמן מסויים לעבור.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,אז, כמה זמן לוקח לזינו להגיע לפארק?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, כדי לדעת, אתם צריכים לחבר את הזמנים
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,של כל אחת מפיסות הדרך.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,הבעיה היא, שיש מספר אין סופי של פיסות דרך אלו.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,אז, האם הזמן הכולל צריך להיות אין סופי?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,הטיעון הזה, דרך אגב, הוא כללי לחלוטין.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,הוא אומר שמעבר מנקודה לנקודה אחרת
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,צריך לקחת זמן אין סופי.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,במילים אחרות, זה אומר שכל תנועה היא בלתי אפשרית.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,המסקנה הזו היא אבסורדית לחלוטין,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,אבל איפה הכשל בהיגיון?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,כדי לפתור את הפרדוקס הזה,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,זה עוזר להפוך את הסיפור הזה לבעיה מתמטית.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,בואו נניח שהבית של זינו נמצא מייל אחד מהפארק
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,ושזינו הולך מייל אחד בשעה.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,ההגיון אומר לנו שהזמן שמשךההליכה
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,צריך להיות שעה.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,אבל, בואו נביט בזה מנקודת מבטו של זינו
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,ונחלק את הדרך לקטעים.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,החצי הראשון של ההליכה יקח חצי שעה,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,החלק הבא יקח רבע שעה,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,השלישי שמינית שעה,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,וכך הלאה.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,כשמסכמים את כל הזמנים האלה,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו מקבלים סדרה שנראית ככה.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"עכשיו" זינו אולי יגיד,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"מאחר ויש מספר מונחים אין סופיים
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,בצד ימין של המשוואה,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,וכל מונח הוא סופי,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,הסכום צריך להיות אין סופי, נכון?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,זו הבעיה של הטיעון של זינו.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,מה שמתמטיקאים הבינו מאז,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,זה שזה אפשרי לחבר מספר אין סופי של מונחים עם גודל סופי
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,ועדיין לקבל תשובה סופית.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"איך?" אתם שואלים.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, בואו נחשוב על זה כך.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,בואו נתחיל עם ריבוע שיש לו שטח של מטר אחד.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו בואו נחתוך את הריבוע לשניים,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,ואז את השארית לשניים,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,וכך הלאה.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,במן שאנחנו עושים את זה,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,בואו ונעקוב אחרי שטח החתיכות.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,החיתוך הראשון יוצר שני חלקים,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,כל אחד בשטח של חצי
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,החיתוך הבא מחלק את החצאים האלו לחצי,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,וכך הלאה.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,אבל, לא משנה כמה פעמים נחתוך את הקופסאות,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,השטח הכולל הוא עדיין סכום כל החלקים.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו אתם יכולים לראות למה בחרנו בדרך המסויימת הזו
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,של חיתוך ריבוע.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,השגנו את אותה סדרה אין סופית
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,כמו זמן ההליכה של זינו.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,כשאנחנו מרכיבים יותר ויותר חלקים כחולים,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,אם נשתמש במונחים מתמטיים,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,כשאנחנו לוקחים את הגבול כ n שואף לאין סוף,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,כל הריבוע הופך למכוסה בכחול.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,אבל השטח של הריבוע הוא רק יחידה אחת,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,וכך הסכום הסופי חייב להיות אחד.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,אם נחזור להליכה של זינו,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו יכולים לראות עכשיו איך הפרדוקס נפתר.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,לא רק שהסדרה האין סופית מסתכמת לתשובה סופית,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,אלא שהתשובה הסופית היא אותה אחת
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,שההגיון מכתיב לנו כנכונה.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,ההליכה של זינו לוקחת שעה.