[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Voici Zénon d'Élée,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,un philosophe grec
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,célèbre pour avoir inventé \Nun certain nombre de paradoxes,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,des arguments qui semblent logiques,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,mais dont la conclusion \Nest absurde ou contradictoire.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Depuis plus de 2 000 ans,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,les énigmes hallucinantes \Nde Zénon ont inspiré
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,mathématiciens et philosophes
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,à mieux comprendre la nature de l'infini.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,L'un des plus connus \Ndes problèmes de Zénon
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,on appelle le paradoxe de la dichotomie,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,ce qui signifie, « le paradoxe \Nde couper en deux » en grec ancien.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Il dit à peu près ceci :
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Après une longue journée \Nassis à réfléchir,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zénon décide de marcher \Nde sa maison jusqu'au parc.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,L'air frais clarifie son esprit
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,et l'aide à mieux réfléchir.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Pour accéder au parc,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,il doit d'abord arriver \Nà mi-chemin du parc.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Cette partie de son trajet
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,prend un certain laps de temps.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Une fois qu'il arrive à mi-chemin,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,il a besoin de parcourir \Nla moitié restante de la distance.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Encore une fois, \Ncela prend un laps de temps.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Une fois qu'il y arrive, \Nil a encore besoin de parcourir
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,la moitié de la distance qui reste,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,qui prend un autre laps de temps.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Cela se produit encore et encore et encore.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez voir que nous pouvons \Ncontinuer comme ça à l'infini,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,divisant la distance restante\Nquelle qu'elle soit
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,en de plus en plus petits bouts,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,chacun prenant \Nun laps de temps à traverser.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Alors, combien de temps faut-il à Zénon\Npour rejoindre le parc ?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, pour le savoir, \Nvous devez additionner les temps
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,de chacun des bouts du trajet.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Le problème est qu'il y a une infinité \Nde ces bouts de taille finie.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Alors, la durée totale \Nne doit-elle pas être infinie ?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Cet argument, d'ailleurs, \Nest complètement général.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Il dit que se déplacer d'un endroit quelconque\Nà un autre endroit quelconque
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,devrait prendre un laps de temps infini.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,En d'autres termes, il dit \Nque tout mouvement est impossible.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Cette conclusion \Nest manifestement absurde,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,mais où est la faille dans la logique ?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Pour résoudre le paradoxe,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,il est utile de transformer l'histoire \Nen un problème de mathématiques.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Supposons que la maison de Zénon \Nest à 1,6 km du parc
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,et que Zénon marche à 1,6 km/h.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Le bon sens nous dit que \Nle temps pour le trajet
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,devrait être une heure.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Mais, regardons les choses \Ndu point de vue de Zénon
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,et divisons le trajet en bouts.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,La première moitié du trajet \Nprend une demi-heure,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,la partie suivante prend \Nun quart d'heure,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,la troisième partie prend \Nun huitième d'une heure,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Si on récapitule tous ces temps,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,on obtient une série \Nqui ressemble à ceci.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,« Maintenant », pourrait dire Zénon,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,« puisqu'il y a une infinité de termes
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,du côté droit de l'équation,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,et chaque terme individuel est fini,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,la somme doit être égale à l'infini, pas vrai ? »
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,C'est le problème avec l'argument de Zénon.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Comme les mathématiciens \Ns'en sont rendu compte depuis,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,il est possible d'ajouter à l'infini\Nde nombreux termes de taille finie
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,et toujours obtenir une réponse finie.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,« Comment ? » demandez-vous.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, réfléchissons-y \Nde la manière suivante.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Commençons par un carré \Nqui a une surface d'un mètre.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant coupons le carré en deux,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,et puis coupez l'autre moitié en deux,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Alors que nous faisons ça,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,gardons une trace \Ndes surfaces des bouts.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,La première tranche crée deux parties,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,chacune d'une superficie de moitié.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,La tranche suivante divise \Nune de ces moitiés en deux,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Mais, peu importe combien de fois \Nnous coupons les boîtes,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,la superficie totale est toujours la somme \Ndes surfaces de tous les bouts.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant vous pouvez voir pourquoi \Nnous avons choisi cette façon particulière
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,de couper le carré.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons obtenu la même série infinie
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,que pour le temps de trajet de Zénon.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Quand nous construisons \Nde plus en plus de bouts bleus,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,pour utiliser le jargon des mathématiques,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,quand nous prenons la limite où \Nn tend vers l'infini,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,le carré entier est recouvert de bleu.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Mais la surface du carré est une seule unité,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,donc la somme infinie doit être égale à un.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Pour en revenir au trajet de Zénon,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,nous pouvons maintenant voir \Ncomment le paradoxe est résolu.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Non seulement la somme de la série infinie \Naboutit à une réponse finie,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,mais cette réponse finie est la même que celle
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,que le bon sens nous dit vraie.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Le trajet de Zénon prend une heure.