WEBVTT 00:00:15.096 --> 00:00:16.871 Това е Зенон от Елея, 00:00:16.871 --> 00:00:18.377 древногръцки философ, 00:00:18.377 --> 00:00:21.042 известен с изобретяването на редица парадокси, 00:00:21.042 --> 00:00:22.560 аргументи, които изглеждат логични, 00:00:22.560 --> 00:00:25.779 но чието заключение е абсурдно или противоречиво. 00:00:25.779 --> 00:00:27.183 Повече от 2000 години, 00:00:27.183 --> 00:00:29.694 хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват 00:00:29.694 --> 00:00:31.310 математици и философи 00:00:31.310 --> 00:00:33.746 да разбират по-добре природата на безкрайността. 00:00:33.746 --> 00:00:35.525 Един от най-известните проблеми на Зенон 00:00:35.525 --> 00:00:37.741 се нарича парадоксът на дихотомията, 00:00:37.741 --> 00:00:41.527 което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки. 00:00:41.527 --> 00:00:43.315 Той гласи нещо от сорта на: 00:00:43.315 --> 00:00:46.154 След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки, 00:00:46.154 --> 00:00:48.950 Зенон решава да повърви от къщата си до парка. 00:00:48.950 --> 00:00:50.397 Свежият въздух избистря ума му 00:00:50.397 --> 00:00:51.920 и му помага да мисли по-добре. 00:00:51.920 --> 00:00:53.075 За да стигне до парка, 00:00:53.075 --> 00:00:55.428 той първо трябва да извърви половината път до парка. 00:00:55.428 --> 00:00:56.601 Тази част от пътуването му 00:00:56.601 --> 00:00:58.443 отнема някакъв ограничен период от време. 00:00:58.443 --> 00:01:00.452 След като стигне до средата на пътя, 00:01:00.452 --> 00:01:02.841 той трябва да извърви половината от останалото разстояние. 00:01:02.841 --> 00:01:05.868 Отново, това отнема един ограничен период от време. 00:01:05.868 --> 00:01:08.140 След като стигне до там, той все още трябва да извърви 00:01:08.140 --> 00:01:09.882 половината от разстоянието, което остава, 00:01:09.882 --> 00:01:12.371 което отнема още един ограничен период от време. 00:01:12.371 --> 00:01:15.522 Това се случва отново и отново, и отново. 00:01:15.522 --> 00:01:18.195 Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги, 00:01:18.195 --> 00:01:19.857 разделяйки каквото и разстояние е останало 00:01:19.857 --> 00:01:21.772 на все по-малки и по-малки части, 00:01:21.772 --> 00:01:25.278 всяка от които отнема крайно време за извървяване. 00:01:25.278 --> 00:01:27.958 И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка? 00:01:27.958 --> 00:01:30.317 Ами за да разберем, трябва да добавим времената 00:01:30.317 --> 00:01:32.284 на всички отсечки от пътуването. 00:01:32.284 --> 00:01:36.616 Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части. 00:01:36.616 --> 00:01:39.750 Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност? 00:01:39.750 --> 00:01:42.548 Този аргумент, между другото, е съвсем общ. 00:01:42.548 --> 00:01:45.092 Той казва, че пътуването от едно място, до всяко друго място 00:01:45.092 --> 00:01:47.254 трябва да отнеме един безкраен период от време. 00:01:47.254 --> 00:01:51.006 С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно. 00:01:51.006 --> 00:01:52.785 Това заключение е очевидно абсурдно, 00:01:52.785 --> 00:01:54.784 но къде е недостатъкът в логиката? 00:01:54.784 --> 00:01:55.966 За да разрешим парадокса, 00:01:55.966 --> 00:01:58.731 е от помощ да превърнем историята в математическа задача. 00:01:58.731 --> 00:02:01.618 Нека да предположим, че къщата на Зенон е на 1 миля (1,6 км.) от парка, 00:02:01.618 --> 00:02:04.341 и че Зенон ходи с една миля на час. 00:02:04.341 --> 00:02:06.692 Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване 00:02:06.692 --> 00:02:08.205 трябва да бъде един час. 00:02:08.205 --> 00:02:10.867 Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон 00:02:10.867 --> 00:02:13.196 и да разделим пътуването на части. 00:02:13.196 --> 00:02:15.656 Първата половина на пътуването отнема половин час, 00:02:15.656 --> 00:02:17.782 следващата част е четвърт час, 00:02:17.782 --> 00:02:20.064 третата част отнема една осма от един час, 00:02:20.064 --> 00:02:20.969 и така нататък. 00:02:20.969 --> 00:02:22.266 Сумирайки всички тези времена, 00:02:22.266 --> 00:02:24.372 получаваме поредица, която изглежда така. 00:02:24.372 --> 00:02:25.624 "Сега," Зенон може да каже, 00:02:25.624 --> 00:02:27.964 "тъй като има безкрайно много членове 00:02:27.964 --> 00:02:29.621 от дясната страна на уравнението, 00:02:29.621 --> 00:02:31.883 и всеки отделен член е ограничен, 00:02:31.883 --> 00:02:34.518 сумата трябва да бъде безкрайност, нали?" 00:02:34.518 --> 00:02:36.670 Това е проблемът с аргумента на Зенон. 00:02:36.670 --> 00:02:38.855 Както разбрали математиците оттогава, 00:02:38.855 --> 00:02:42.618 възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове 00:02:42.618 --> 00:02:44.814 и пак да получите краен отговор. 00:02:44.814 --> 00:02:45.989 "И как?" може да попитате. 00:02:45.989 --> 00:02:47.486 Добре, нека да помислим за това по следния начин. 00:02:47.486 --> 00:02:50.390 Да започнем с квадрат, който има площ от един метър. 00:02:50.390 --> 00:02:52.528 Сега нека да разделим квадрата на половина, 00:02:52.528 --> 00:02:54.909 и после да разделим останалата половина на половина, 00:02:54.909 --> 00:02:56.172 и така нататък. 00:02:56.172 --> 00:02:57.239 Докато правим това, 00:02:57.239 --> 00:03:00.380 нека си отбелязваме площите на частите. 00:03:00.380 --> 00:03:02.169 Първото разделяне образува две части, 00:03:02.169 --> 00:03:04.028 всяка с площ от една втора. 00:03:04.028 --> 00:03:06.545 Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина, 00:03:06.545 --> 00:03:07.796 и така нататък. 00:03:07.796 --> 00:03:10.227 Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите, 00:03:10.227 --> 00:03:14.814 общата площ е все още сумата от площите на всички парчета. 00:03:14.814 --> 00:03:17.442 Сега можете да видите защо избрахме този начин 00:03:17.442 --> 00:03:18.971 за нарязване на квадрата. 00:03:18.971 --> 00:03:20.888 Ние получаваме същата безкрайна поредица, 00:03:20.888 --> 00:03:23.356 като тази с времето за пътуването на Зенон. 00:03:23.356 --> 00:03:25.791 Като конструираме все повече и повече сини парчета, 00:03:25.791 --> 00:03:27.314 ако използваме математическия жаргон, 00:03:27.314 --> 00:03:30.742 като вземем границата, като n клони към безкрайност, 00:03:30.742 --> 00:03:33.356 целия квадрат става покрит със синьо. 00:03:33.356 --> 00:03:35.427 Но площта на квадрата е само една единица, 00:03:35.427 --> 00:03:38.700 и така безкрайната сума следва да се равнява на едно. 00:03:38.700 --> 00:03:39.754 Ако се върнем към пътуването на Зенон, 00:03:39.754 --> 00:03:42.370 сега можем да видим как парадоксът е разрешен. 00:03:42.370 --> 00:03:45.713 Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор, 00:03:45.713 --> 00:03:47.745 но този краен отговор е същият, 00:03:47.745 --> 00:03:50.172 който здравият разум ни казва, че е верен. 00:03:50.172 --> 00:03:52.877 Пътешествието на Зенон отнема един час.