[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Това е Зенон от Елея,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,древногръцки философ,
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,известен с изобретяването на редица парадокси,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,аргументи, които изглеждат логични,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,но чието заключение е абсурдно или противоречиво.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Повече от 2000 години,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,математици и философи
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,да разбират по-добре природата на безкрайността.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Един от най-известните проблеми на Зенон
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,се нарича парадоксът на дихотомията,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Той гласи нещо от сорта на:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Зенон решава да повърви от къщата си до парка.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Свежият въздух избистря ума му
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,и му помага да мисли по-добре.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,За да стигне до парка,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,той първо трябва да извърви половината път до парка.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Тази част от пътуването му
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,отнема някакъв ограничен период от време.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,След като стигне до средата на пътя,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,той трябва да извърви половината от останалото разстояние.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Отново, това отнема един ограничен период от време.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,След като стигне до там, той все още трябва да извърви
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,половината от разстоянието, което остава,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,което отнема още един ограничен период от време.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Това се случва отново и отново, и отново.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,разделяйки каквото и разстояние е останало
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,на все по-малки и по-малки части,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,всяка от които отнема крайно време за извървяване.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Ами за да разберем, трябва да добавим времената
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,на всички отсечки от пътуването.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Този аргумент, между другото, е съвсем общ.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Той казва, че пътуването от едно място, до всяко друго място
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,трябва да отнеме един безкраен период от време.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Това заключение е очевидно абсурдно,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,но къде е недостатъкът в логиката?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,За да разрешим парадокса,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,е от помощ да превърнем историята в математическа задача.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Нека да предположим, че къщата на Зенон е на 1 миля (1,6 км.) от парка,
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,и че Зенон ходи с една миля на час.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,трябва да бъде един час.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,и да разделим пътуването на части.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Първата половина на пътуването отнема половин час,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,следващата част е четвърт час,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,третата част отнема една осма от един час,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Сумирайки всички тези времена,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,получаваме поредица, която изглежда така.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"Сега," Зенон може да каже,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"тъй като има безкрайно много членове
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,от дясната страна на уравнението,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,и всеки отделен член е ограничен,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,сумата трябва да бъде безкрайност, нали?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Това е проблемът с аргумента на Зенон.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Както разбрали математиците оттогава,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,и пак да получите краен отговор.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"И как?" може да попитате.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Добре, нека да помислим за това по следния начин.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Да започнем с квадрат, който има площ от един метър.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Сега нека да разделим квадрата на половина,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,и после да разделим останалата половина на половина,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Докато правим това,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,нека си отбелязваме площите на частите.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Първото разделяне образува две части,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,всяка с площ от една втора.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,общата площ е все още сумата от площите на всички парчета.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Сега можете да видите защо избрахме този начин
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,за нарязване на квадрата.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Ние получаваме същата безкрайна поредица,
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,като тази с времето за пътуването на Зенон.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Като конструираме все повече и повече сини парчета,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,ако използваме математическия жаргон,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,като вземем границата, като n клони към безкрайност,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,целия квадрат става покрит със синьо.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Но площта на квадрата е само една единица,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,и така безкрайната сума следва да се равнява на едно.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Ако се върнем към пътуването на Зенон,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,сега можем да видим как парадоксът е разрешен.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,но този краен отговор е същият,
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,който здравият разум ни казва, че е верен.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Пътешествието на Зенон отнема един час.