1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Това е Зенон от Елея,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
древногръцки философ,

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
известен с изобретяването на редица парадокси,

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
аргументи, които изглеждат логични,

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
но чието заключение е абсурдно или противоречиво.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
Повече от 2000 години,

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
математици и философи

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
да разбират по-добре природата на безкрайността.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
Един от най-известните проблеми на Зенон

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
се нарича парадоксът на дихотомията,

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки.

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
Той гласи нещо от сорта на:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки,

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Зенон решава да повърви от къщата си до парка.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
Свежият въздух избистря ума му

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
и му помага да мисли по-добре.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
За да стигне до парка,

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
той първо трябва да извърви половината път до парка.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Тази част от пътуването му

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
отнема някакъв ограничен период от време.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
След като стигне до средата на пътя,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
той трябва да извърви половината от останалото разстояние.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
Отново, това отнема един ограничен период от време.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
След като стигне до там, той все още трябва да извърви

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
половината от разстоянието, което остава,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
което отнема още един ограничен период от време.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Това се случва отново и отново, и отново.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги,

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
разделяйки каквото и разстояние е останало

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
на все по-малки и по-малки части,

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
всяка от които отнема крайно време за извървяване.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Ами за да разберем, трябва да добавим времената

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
на всички отсечки от пътуването.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Този аргумент, между другото, е съвсем общ.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Той казва, че пътуването от едно място, до всяко друго място

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
трябва да отнеме един безкраен период от време.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Това заключение е очевидно абсурдно,

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
но къде е недостатъкът в логиката?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
За да разрешим парадокса,

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
е от помощ да превърнем историята в математическа задача.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Нека да предположим, че къщата на Зенон е на 1 миля (1,6 км.) от парка,

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
и че Зенон ходи с една миля на час.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
трябва да бъде един час.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
и да разделим пътуването на части.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
Първата половина на пътуването отнема половин час,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
следващата част е четвърт час,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
третата част отнема една осма от един час,

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
и така нататък.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Сумирайки всички тези времена,

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
получаваме поредица, която изглежда така.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
"Сега," Зенон може да каже,

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"тъй като има безкрайно много членове

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
от дясната страна на уравнението,

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
и всеки отделен член е ограничен,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
сумата трябва да бъде безкрайност, нали?"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Това е проблемът с аргумента на Зенон.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Както разбрали математиците оттогава,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
и пак да получите краен отговор.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
"И как?" може да попитате.

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Добре, нека да помислим за това по следния начин.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Да започнем с квадрат, който има площ от един метър.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Сега нека да разделим квадрата на половина,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
и после да разделим останалата половина на половина,

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
и така нататък.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Докато правим това,

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
нека си отбелязваме площите на частите.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
Първото разделяне образува две части,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
всяка с площ от една втора.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина,

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
и така нататък.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
общата площ е все още сумата от площите на всички парчета.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Сега можете да видите защо избрахме този начин

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
за нарязване на квадрата.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Ние получаваме същата безкрайна поредица,

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
като тази с времето за пътуването на Зенон.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Като конструираме все повече и повече сини парчета,

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
ако използваме математическия жаргон,

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
като вземем границата, като n клони към безкрайност,

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
целия квадрат става покрит със синьо.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Но площта на квадрата е само една единица,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
и така безкрайната сума следва да се равнява на едно.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
Ако се върнем към пътуването на Зенон,

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
сега можем да видим как парадоксът е разрешен.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
но този краен отговор е същият,

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
който здравият разум ни казва, че е верен.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
Пътешествието на Зенон отнема един час.