0:00:15.096,0:00:16.871
Това е Зенон от Елея,

0:00:16.871,0:00:18.377
древногръцки философ,

0:00:18.377,0:00:21.042
известен с изобретяването на редица парадокси,

0:00:21.042,0:00:22.560
аргументи, които изглеждат логични,

0:00:22.560,0:00:25.779
но чието заключение е абсурдно или противоречиво.

0:00:25.779,0:00:27.183
Повече от 2000 години,

0:00:27.183,0:00:29.694
хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват

0:00:29.694,0:00:31.310
математици и философи

0:00:31.310,0:00:33.746
да разбират по-добре природата на безкрайността.

0:00:33.746,0:00:35.525
Един от най-известните проблеми на Зенон

0:00:35.525,0:00:37.741
се нарича парадоксът на дихотомията,

0:00:37.741,0:00:41.527
което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки.

0:00:41.527,0:00:43.315
Той гласи нещо от сорта на:

0:00:43.315,0:00:46.154
След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки,

0:00:46.154,0:00:48.950
Зенон решава да повърви от къщата си до парка.

0:00:48.950,0:00:50.397
Свежият въздух избистря ума му

0:00:50.397,0:00:51.920
и му помага да мисли по-добре.

0:00:51.920,0:00:53.075
За да стигне до парка,

0:00:53.075,0:00:55.428
той първо трябва да извърви половината път до парка.

0:00:55.428,0:00:56.601
Тази част от пътуването му

0:00:56.601,0:00:58.443
отнема някакъв ограничен период от време.

0:00:58.443,0:01:00.452
След като стигне до средата на пътя,

0:01:00.452,0:01:02.841
той трябва да извърви половината от останалото разстояние.

0:01:02.841,0:01:05.868
Отново, това отнема един ограничен период от време.

0:01:05.868,0:01:08.140
След като стигне до там, той все още трябва да извърви

0:01:08.140,0:01:09.882
половината от разстоянието, което остава,

0:01:09.882,0:01:12.371
което отнема още един ограничен период от време.

0:01:12.371,0:01:15.522
Това се случва отново и отново, и отново.

0:01:15.522,0:01:18.195
Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги,

0:01:18.195,0:01:19.857
разделяйки каквото и разстояние е останало

0:01:19.857,0:01:21.772
на все по-малки и по-малки части,

0:01:21.772,0:01:25.278
всяка от които отнема крайно време за извървяване.

0:01:25.278,0:01:27.958
И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка?

0:01:27.958,0:01:30.317
Ами за да разберем, трябва да добавим времената

0:01:30.317,0:01:32.284
на всички отсечки от пътуването.

0:01:32.284,0:01:36.616
Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части.

0:01:36.616,0:01:39.750
Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност?

0:01:39.750,0:01:42.548
Този аргумент, между другото, е съвсем общ.

0:01:42.548,0:01:45.092
Той казва, че пътуването от едно място, до всяко друго място

0:01:45.092,0:01:47.254
трябва да отнеме един безкраен период от време.

0:01:47.254,0:01:51.006
С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно.

0:01:51.006,0:01:52.785
Това заключение е очевидно абсурдно,

0:01:52.785,0:01:54.784
но къде е недостатъкът в логиката?

0:01:54.784,0:01:55.966
За да разрешим парадокса,

0:01:55.966,0:01:58.731
е от помощ да превърнем историята в математическа задача.

0:01:58.731,0:02:01.618
Нека да предположим, че къщата на Зенон е на 1 миля (1,6 км.) от парка,

0:02:01.618,0:02:04.341
и че Зенон ходи с една миля на час.

0:02:04.341,0:02:06.692
Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване

0:02:06.692,0:02:08.205
трябва да бъде един час.

0:02:08.205,0:02:10.867
Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон

0:02:10.867,0:02:13.196
и да разделим пътуването на части.

0:02:13.196,0:02:15.656
Първата половина на пътуването отнема половин час,

0:02:15.656,0:02:17.782
следващата част е четвърт час,

0:02:17.782,0:02:20.064
третата част отнема една осма от един час,

0:02:20.064,0:02:20.969
и така нататък.

0:02:20.969,0:02:22.266
Сумирайки всички тези времена,

0:02:22.266,0:02:24.372
получаваме поредица, която изглежда така.

0:02:24.372,0:02:25.624
"Сега," Зенон може да каже,

0:02:25.624,0:02:27.964
"тъй като има безкрайно много членове

0:02:27.964,0:02:29.621
от дясната страна на уравнението,

0:02:29.621,0:02:31.883
и всеки отделен член е ограничен,

0:02:31.883,0:02:34.518
сумата трябва да бъде безкрайност, нали?"

0:02:34.518,0:02:36.670
Това е проблемът с аргумента на Зенон.

0:02:36.670,0:02:38.855
Както разбрали математиците оттогава,

0:02:38.855,0:02:42.618
възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове

0:02:42.618,0:02:44.814
и пак да получите краен отговор.

0:02:44.814,0:02:45.989
"И как?" може да попитате.

0:02:45.989,0:02:47.486
Добре, нека да помислим за това по следния начин.

0:02:47.486,0:02:50.390
Да започнем с квадрат, който има площ от един метър.

0:02:50.390,0:02:52.528
Сега нека да разделим квадрата на половина,

0:02:52.528,0:02:54.909
и после да разделим останалата половина на половина,

0:02:54.909,0:02:56.172
и така нататък.

0:02:56.172,0:02:57.239
Докато правим това,

0:02:57.239,0:03:00.380
нека си отбелязваме площите на частите.

0:03:00.380,0:03:02.169
Първото разделяне образува две части,

0:03:02.169,0:03:04.028
всяка с площ от една втора.

0:03:04.028,0:03:06.545
Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина,

0:03:06.545,0:03:07.796
и така нататък.

0:03:07.796,0:03:10.227
Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите,

0:03:10.227,0:03:14.814
общата площ е все още сумата от площите на всички парчета.

0:03:14.814,0:03:17.442
Сега можете да видите защо избрахме този начин

0:03:17.442,0:03:18.971
за нарязване на квадрата.

0:03:18.971,0:03:20.888
Ние получаваме същата безкрайна поредица,

0:03:20.888,0:03:23.356
като тази с времето за пътуването на Зенон.

0:03:23.356,0:03:25.791
Като конструираме все повече и повече сини парчета,

0:03:25.791,0:03:27.314
ако използваме математическия жаргон,

0:03:27.314,0:03:30.742
като вземем границата, като n клони към безкрайност,

0:03:30.742,0:03:33.356
целия квадрат става покрит със синьо.

0:03:33.356,0:03:35.427
Но площта на квадрата е само една единица,

0:03:35.427,0:03:38.700
и така безкрайната сума следва да се равнява на едно.

0:03:38.700,0:03:39.754
Ако се върнем към пътуването на Зенон,

0:03:39.754,0:03:42.370
сега можем да видим как парадоксът е разрешен.

0:03:42.370,0:03:45.713
Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор,

0:03:45.713,0:03:47.745
но този краен отговор е същият,

0:03:47.745,0:03:50.172
който здравият разум ни казва, че е верен.

0:03:50.172,0:03:52.877
Пътешествието на Зенон отнема един час.