9:59:59.000,9:59:59.000
هذا هو زينون من إيليا،

9:59:59.000,9:59:59.000
الفيلسوف الإغريقي القديم

9:59:59.000,9:59:59.000
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

9:59:59.000,9:59:59.000
لبراهين كانت تبدو منطقية،

9:59:59.000,9:59:59.000
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

9:59:59.000,9:59:59.000
لأزيد من 2000 سنة،

9:59:59.000,9:59:59.000
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

9:59:59.000,9:59:59.000
الرياضياتيين والفلاسفة

9:59:59.000,9:59:59.000
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

9:59:59.000,9:59:59.000
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" [br]في اليونان القديمة.

9:59:59.000,9:59:59.000
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

9:59:59.000,9:59:59.000
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

9:59:59.000,9:59:59.000
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

9:59:59.000,9:59:59.000
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

9:59:59.000,9:59:59.000
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

9:59:59.000,9:59:59.000
أحد أشهر مسائل زينون

9:59:59.000,9:59:59.000
تدعى متناقضة الانقسام،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهي كالتالي:

9:59:59.000,9:59:59.000
يصفي الهواء النقي ذهنه

9:59:59.000,9:59:59.000
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

9:59:59.000,9:59:59.000
هذا الجزء من رحلته

9:59:59.000,9:59:59.000
يستغرق وقتا محددا.

9:59:59.000,9:59:59.000
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

9:59:59.000,9:59:59.000
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

9:59:59.000,9:59:59.000
لنصف المسافة المتبقية،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

9:59:59.000,9:59:59.000
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

9:59:59.000,9:59:59.000
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر [br]في الأمر إلى ما لا نهاية،

9:59:59.000,9:59:59.000
مقسمين أي مسافة متبقية

9:59:59.000,9:59:59.000
إلى قطع أصغر فأصغر،

9:59:59.000,9:59:59.000
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

9:59:59.000,9:59:59.000
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

9:59:59.000,9:59:59.000
حسنا، للحصول على النتيجة، [br]سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

9:59:59.000,9:59:59.000
لكل جزء من أجزاء رحلته.

9:59:59.000,9:59:59.000
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له [br]من هذه الأجزاء المتناهية.

9:59:59.000,9:59:59.000
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

9:59:59.000,9:59:59.000
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

9:59:59.000,9:59:59.000
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

9:59:59.000,9:59:59.000
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

9:59:59.000,9:59:59.000
بعبارة أخرى، يقول بأن [br]كل أنواع الحركة مستحيلة.

9:59:59.000,9:59:59.000
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

9:59:59.000,9:59:59.000
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

9:59:59.000,9:59:59.000
لحل هذه المتناقضة،

9:59:59.000,9:59:59.000
سيكون من المجدي أن نحول القصة [br]إلى مسألة رياضيات.

9:59:59.000,9:59:59.000
فلنفترض أن منزل زينون يبعد [br]بمسافة ميل عن الحديقة

9:59:59.000,9:59:59.000
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

9:59:59.000,9:59:59.000
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

9:59:59.000,9:59:59.000
يجب أن تكون ساعة.

9:59:59.000,9:59:59.000
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

9:59:59.000,9:59:59.000
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

9:59:59.000,9:59:59.000
النصف الأول من الرحلة [br]سيستغرق نصف ساعة،

9:59:59.000,9:59:59.000
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

9:59:59.000,9:59:59.000
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهكذا دواليك.

9:59:59.000,9:59:59.000
بجمع كل هذه المدد،

9:59:59.000,9:59:59.000
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

9:59:59.000,9:59:59.000
وقد يقول زينون، "الآن،

9:59:59.000,9:59:59.000
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

9:59:59.000,9:59:59.000
في الجهة اليمنى من المعادلة،

9:59:59.000,9:59:59.000
وكل طرف منها محدد،

9:59:59.000,9:59:59.000
فإن المجموع يجب أن يساوي [br]اللانهاية، صحيح؟"

9:59:59.000,9:59:59.000
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

9:59:59.000,9:59:59.000
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

9:59:59.000,9:59:59.000
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي [br]من الأطراف محددة القدر

9:59:59.000,9:59:59.000
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

9:59:59.000,9:59:59.000
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

9:59:59.000,9:59:59.000
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

9:59:59.000,9:59:59.000
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

9:59:59.000,9:59:59.000
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

9:59:59.000,9:59:59.000
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهكذا دواليك.

9:59:59.000,9:59:59.000
ونحن نقوم بهذا،

9:59:59.000,9:59:59.000
فلنتتبع كل مساحات القطع.

9:59:59.000,9:59:59.000
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

9:59:59.000,9:59:59.000
كل منها بمساحة النصف

9:59:59.000,9:59:59.000
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهكذا.

9:59:59.000,9:59:59.000
لكن، مهما كان عدد المرات [br]التي قسمنا إليها المربعات،

9:59:59.000,9:59:59.000
فإن المساحة الإجمالية لا تزال [br]هي مجموع مساحات كل القطع.

9:59:59.000,9:59:59.000
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

9:59:59.000,9:59:59.000
لتقسيم مربع.

9:59:59.000,9:59:59.000
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

9:59:59.000,9:59:59.000
كما في مدة رحلة زينون.

9:59:59.000,9:59:59.000
ونحن نشكل المزيد والمزيد [br]من هذه القطع الزرقاء،

9:59:59.000,9:59:59.000
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

9:59:59.000,9:59:59.000
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

9:59:59.000,9:59:59.000
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

9:59:59.000,9:59:59.000
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

9:59:59.000,9:59:59.000
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، [br]يجب أن يساوي واحدا.

9:59:59.000,9:59:59.000
وبالعودة إلى رحلة زينون،

9:59:59.000,9:59:59.000
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

9:59:59.000,9:59:59.000
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

9:59:59.000,9:59:59.000
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

9:59:59.000,9:59:59.000
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

9:59:59.000,9:59:59.000
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.