WEBVTT

00:00:15.096 --> 00:00:16.871
هذا هو زينون من إيليا،

00:00:16.871 --> 00:00:18.377
الفيلسوف الإغريقي القديم

00:00:18.377 --> 00:00:21.042
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

00:00:21.042 --> 00:00:22.560
لبراهين كانت تبدو منطقية،

00:00:22.560 --> 00:00:25.779
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

00:00:25.779 --> 00:00:27.183
لأزيد من 2000 سنة،

00:00:27.183 --> 00:00:29.694
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

00:00:29.694 --> 00:00:31.310
الرياضياتيين والفلاسفة

00:00:31.310 --> 00:00:33.746
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

00:00:37.741 --> 00:00:41.527
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" 
في اليونان القديمة.

00:00:43.315 --> 00:00:46.154
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

00:00:46.154 --> 00:00:48.950
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

00:00:51.920 --> 00:00:53.075
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

00:00:53.075 --> 00:00:55.428
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

00:00:58.443 --> 00:01:00.452
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

00:01:02.841 --> 00:01:05.868
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

00:00:33.746 --> 00:00:35.525
أحد أشهر مسائل زينون

00:00:35.525 --> 00:00:37.741
تدعى متناقضة الانقسام،

00:00:41.527 --> 00:00:43.315
وهي كالتالي:

00:00:48.950 --> 00:00:50.397
يصفي الهواء النقي ذهنه

00:00:50.397 --> 00:00:51.920
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

00:00:55.428 --> 00:00:56.601
هذا الجزء من رحلته

00:00:56.601 --> 00:00:58.443
يستغرق وقتا محددا.

00:01:00.452 --> 00:01:02.841
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

00:01:05.868 --> 00:01:08.140
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

00:01:08.140 --> 00:01:09.882
لنصف المسافة المتبقية،

00:01:09.882 --> 00:01:12.371
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

00:01:12.371 --> 00:01:15.522
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

00:01:15.522 --> 00:01:18.195
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر 
في الأمر إلى ما لا نهاية،

00:01:18.195 --> 00:01:19.857
مقسمين أي مسافة متبقية

00:01:19.857 --> 00:01:21.772
إلى قطع أصغر فأصغر،

00:01:21.772 --> 00:01:25.278
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

00:01:25.278 --> 00:01:27.958
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

00:01:27.958 --> 00:01:30.317
حسنا، للحصول على النتيجة، 
سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

00:01:30.317 --> 00:01:32.284
لكل جزء من أجزاء رحلته.

00:01:32.284 --> 00:01:36.616
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له 
من هذه الأجزاء المتناهية.

00:01:36.616 --> 00:01:39.750
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

00:01:39.750 --> 00:01:42.548
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

00:01:42.548 --> 00:01:45.092
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

00:01:45.092 --> 00:01:47.254
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

00:01:47.254 --> 00:01:51.006
بعبارة أخرى، يقول بأن 
كل أنواع الحركة مستحيلة.

00:01:51.006 --> 00:01:52.785
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

00:01:52.785 --> 00:01:54.784
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

00:01:54.784 --> 00:01:55.966
لحل هذه المتناقضة،

00:01:55.966 --> 00:01:58.731
سيكون من المجدي أن نحول القصة 
إلى مسألة رياضيات.

00:01:58.731 --> 00:02:01.618
فلنفترض أن منزل زينون يبعد 
بمسافة ميل عن الحديقة

00:02:01.618 --> 00:02:04.341
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

00:02:04.341 --> 00:02:06.692
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

00:02:06.692 --> 00:02:08.205
يجب أن تكون ساعة.

00:02:08.205 --> 00:02:10.867
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

00:02:10.867 --> 00:02:13.196
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

00:02:13.196 --> 00:02:15.656
النصف الأول من الرحلة 
سيستغرق نصف ساعة،

00:02:15.656 --> 00:02:17.782
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

00:02:17.782 --> 00:02:20.064
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

00:02:20.064 --> 00:02:20.969
وهكذا دواليك.

00:02:20.969 --> 00:02:22.266
بجمع كل هذه المدد،

00:02:22.266 --> 00:02:24.372
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

00:02:24.372 --> 00:02:25.624
وقد يقول زينون، "الآن،

00:02:25.624 --> 00:02:27.964
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

00:02:27.964 --> 00:02:29.621
في الجهة اليمنى من المعادلة،

00:02:29.621 --> 00:02:31.883
وكل طرف منها محدد،

00:02:31.883 --> 00:02:34.518
فإن المجموع يجب أن يساوي 
اللانهاية، صحيح؟"

00:02:34.518 --> 00:02:36.670
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

00:02:36.670 --> 00:02:38.855
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

00:02:38.855 --> 00:02:42.618
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي 
من الأطراف محددة القدر

00:02:42.618 --> 00:02:44.814
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

00:02:44.814 --> 00:02:45.989
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

00:02:45.989 --> 00:02:47.486
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

00:02:47.486 --> 00:02:50.390
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

00:02:50.390 --> 00:02:52.528
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

00:02:52.528 --> 00:02:54.909
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

00:02:54.909 --> 00:02:56.172
وهكذا دواليك.

00:02:56.172 --> 00:02:57.239
ونحن نقوم بهذا،

00:02:57.239 --> 00:03:00.380
فلنتتبع كل مساحات القطع.

00:03:00.380 --> 00:03:02.169
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

00:03:02.169 --> 00:03:04.028
كل منها بمساحة النصف

00:03:04.028 --> 00:03:06.545
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

00:03:06.545 --> 00:03:07.796
وهكذا.

00:03:07.796 --> 00:03:10.227
لكن، مهما كان عدد المرات 
التي قسمنا إليها المربعات،

00:03:10.227 --> 00:03:14.814
فإن المساحة الإجمالية لا تزال 
هي مجموع مساحات كل القطع.

00:03:14.814 --> 00:03:17.442
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

00:03:17.442 --> 00:03:18.971
لتقسيم مربع.

00:03:18.971 --> 00:03:20.888
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

00:03:20.888 --> 00:03:23.356
كما في مدة رحلة زينون.

00:03:23.356 --> 00:03:25.791
ونحن نشكل المزيد والمزيد 
من هذه القطع الزرقاء،

00:03:25.791 --> 00:03:27.314
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

00:03:27.314 --> 00:03:30.742
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

00:03:30.742 --> 00:03:33.356
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

00:03:33.356 --> 00:03:35.427
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

00:03:35.427 --> 00:03:38.700
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، 
يجب أن يساوي واحدا.

00:03:38.700 --> 00:03:39.754
وبالعودة إلى رحلة زينون،

00:03:39.754 --> 00:03:42.370
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

00:03:42.370 --> 00:03:45.713
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

00:03:45.713 --> 00:03:47.745
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

00:03:47.745 --> 00:03:50.172
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

00:03:50.172 --> 00:03:52.877
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.