0:00:15.096,0:00:16.871
هذا هو زينون من إيليا،

0:00:16.871,0:00:18.377
الفيلسوف الإغريقي القديم

0:00:18.377,0:00:21.042
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

0:00:21.042,0:00:22.560
لبراهين كانت تبدو منطقية،

0:00:22.560,0:00:25.779
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

0:00:25.779,0:00:27.183
لأزيد من 2000 سنة،

0:00:27.183,0:00:29.694
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

0:00:29.694,0:00:31.310
الرياضياتيين والفلاسفة

0:00:31.310,0:00:33.746
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

0:00:37.741,0:00:41.527
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" [br]في اليونان القديمة.

0:00:43.315,0:00:46.154
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

0:00:46.154,0:00:48.950
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

0:00:51.920,0:00:53.075
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

0:00:53.075,0:00:55.428
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

0:00:58.443,0:01:00.452
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

0:01:02.841,0:01:05.868
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

0:00:33.746,0:00:35.525
أحد أشهر مسائل زينون

0:00:35.525,0:00:37.741
تدعى متناقضة الانقسام،

0:00:41.527,0:00:43.315
وهي كالتالي:

0:00:48.950,0:00:50.397
يصفي الهواء النقي ذهنه

0:00:50.397,0:00:51.920
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

0:00:55.428,0:00:56.601
هذا الجزء من رحلته

0:00:56.601,0:00:58.443
يستغرق وقتا محددا.

0:01:00.452,0:01:02.841
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

0:01:05.868,0:01:08.140
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

0:01:08.140,0:01:09.882
لنصف المسافة المتبقية،

0:01:09.882,0:01:12.371
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

0:01:12.371,0:01:15.522
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

0:01:15.522,0:01:18.195
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر [br]في الأمر إلى ما لا نهاية،

0:01:18.195,0:01:19.857
مقسمين أي مسافة متبقية

0:01:19.857,0:01:21.772
إلى قطع أصغر فأصغر،

0:01:21.772,0:01:25.278
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

0:01:25.278,0:01:27.958
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

0:01:27.958,0:01:30.317
حسنا، للحصول على النتيجة، [br]سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

0:01:30.317,0:01:32.284
لكل جزء من أجزاء رحلته.

0:01:32.284,0:01:36.616
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له [br]من هذه الأجزاء المتناهية.

0:01:36.616,0:01:39.750
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

0:01:39.750,0:01:42.548
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

0:01:42.548,0:01:45.092
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

0:01:45.092,0:01:47.254
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

0:01:47.254,0:01:51.006
بعبارة أخرى، يقول بأن [br]كل أنواع الحركة مستحيلة.

0:01:51.006,0:01:52.785
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

0:01:52.785,0:01:54.784
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

0:01:54.784,0:01:55.966
لحل هذه المتناقضة،

0:01:55.966,0:01:58.731
سيكون من المجدي أن نحول القصة [br]إلى مسألة رياضيات.

0:01:58.731,0:02:01.618
فلنفترض أن منزل زينون يبعد [br]بمسافة ميل عن الحديقة

0:02:01.618,0:02:04.341
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

0:02:04.341,0:02:06.692
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

0:02:06.692,0:02:08.205
يجب أن تكون ساعة.

0:02:08.205,0:02:10.867
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

0:02:10.867,0:02:13.196
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

0:02:13.196,0:02:15.656
النصف الأول من الرحلة [br]سيستغرق نصف ساعة،

0:02:15.656,0:02:17.782
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

0:02:17.782,0:02:20.064
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

0:02:20.064,0:02:20.969
وهكذا دواليك.

0:02:20.969,0:02:22.266
بجمع كل هذه المدد،

0:02:22.266,0:02:24.372
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

0:02:24.372,0:02:25.624
وقد يقول زينون، "الآن،

0:02:25.624,0:02:27.964
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

0:02:27.964,0:02:29.621
في الجهة اليمنى من المعادلة،

0:02:29.621,0:02:31.883
وكل طرف منها محدد،

0:02:31.883,0:02:34.518
فإن المجموع يجب أن يساوي [br]اللانهاية، صحيح؟"

0:02:34.518,0:02:36.670
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

0:02:36.670,0:02:38.855
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

0:02:38.855,0:02:42.618
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي [br]من الأطراف محددة القدر

0:02:42.618,0:02:44.814
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

0:02:44.814,0:02:45.989
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

0:02:45.989,0:02:47.486
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

0:02:47.486,0:02:50.390
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

0:02:50.390,0:02:52.528
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

0:02:52.528,0:02:54.909
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

0:02:54.909,0:02:56.172
وهكذا دواليك.

0:02:56.172,0:02:57.239
ونحن نقوم بهذا،

0:02:57.239,0:03:00.380
فلنتتبع كل مساحات القطع.

0:03:00.380,0:03:02.169
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

0:03:02.169,0:03:04.028
كل منها بمساحة النصف

0:03:04.028,0:03:06.545
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

0:03:06.545,0:03:07.796
وهكذا.

0:03:07.796,0:03:10.227
لكن، مهما كان عدد المرات [br]التي قسمنا إليها المربعات،

0:03:10.227,0:03:14.814
فإن المساحة الإجمالية لا تزال [br]هي مجموع مساحات كل القطع.

0:03:14.814,0:03:17.442
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

0:03:17.442,0:03:18.971
لتقسيم مربع.

0:03:18.971,0:03:20.888
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

0:03:20.888,0:03:23.356
كما في مدة رحلة زينون.

0:03:23.356,0:03:25.791
ونحن نشكل المزيد والمزيد [br]من هذه القطع الزرقاء،

0:03:25.791,0:03:27.314
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

0:03:27.314,0:03:30.742
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

0:03:30.742,0:03:33.356
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

0:03:33.356,0:03:35.427
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

0:03:35.427,0:03:38.700
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، [br]يجب أن يساوي واحدا.

0:03:38.700,0:03:39.754
وبالعودة إلى رحلة زينون،

0:03:39.754,0:03:42.370
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

0:03:42.370,0:03:45.713
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

0:03:45.713,0:03:47.745
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

0:03:47.745,0:03:50.172
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

0:03:50.172,0:03:52.877
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.