1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
هذا هو زينون من إيليا،

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
الفيلسوف الإغريقي القديم

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
لبراهين كانت تبدو منطقية،

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
لأزيد من 2000 سنة،

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

8
00:00:29,694 --> 00:00:31,310
الرياضياتيين والفلاسفة

9
00:00:31,310 --> 00:00:33,746
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

10
00:00:33,746 --> 00:00:35,525
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" 
في اليونان القديمة.

11
00:00:35,525 --> 00:00:37,741
أحد أشهر مسائل زينون

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
تدعى متناقضة الانقسام،

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
وهي كالتالي:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
يصفي الهواء النقي ذهنه

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
هذا الجزء من رحلته

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
يستغرق وقتا محددا.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,140
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

26
00:01:08,140 --> 00:01:09,882
لنصف المسافة المتبقية،

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر 
في الأمر إلى ما لا نهاية،

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
مقسمين أي مسافة متبقية

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
إلى قطع أصغر فأصغر،

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
حسنا، للحصول على النتيجة، 
سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
لكل جزء من أجزاء رحلته.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له 
من هذه الأجزاء المتناهية.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
بعبارة أخرى، يقول بأن 
كل أنواع الحركة مستحيلة.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
لحل هذه المتناقضة،

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
سيكون من المجدي أن نحول القصة 
إلى مسألة رياضيات.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
فلنفترض أن منزل زينون يبعد 
بمسافة ميل عن الحديقة

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
يجب أن تكون ساعة.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
النصف الأول من الرحلة 
سيستغرق نصف ساعة،

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
وهكذا دواليك.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
بجمع كل هذه المدد،

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
وقد يقول زينون، "الآن،

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
في الجهة اليمنى من المعادلة،

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
وكل طرف منها محدد،

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
فإن المجموع يجب أن يساوي 
اللانهاية، صحيح؟"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي 
من الأطراف محددة القدر

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
وهكذا دواليك.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
ونحن نقوم بهذا،

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
فلنتتبع كل مساحات القطع.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
كل منها بمساحة النصف

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
وهكذا.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
لكن، مهما كان عدد المرات 
التي قسمنا إليها المربعات،

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
فإن المساحة الإجمالية لا تزال 
هي مجموع مساحات كل القطع.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
لتقسيم مربع.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
كما في مدة رحلة زينون.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
ونحن نشكل المزيد والمزيد 
من هذه القطع الزرقاء،

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، 
يجب أن يساوي واحدا.

91
00:03:38,700 --> 00:03:39,754
وبالعودة إلى رحلة زينون،

92
00:03:39,754 --> 00:03:42,370
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

93
00:03:42,370 --> 00:03:45,713
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.