1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
单向函数的强度取决于反向过程所需要的时间

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
即便是借助地球上最强大的计算机

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
要遍历所有可能情况也需要上千年时间

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那么想解密是不切实际的

5
00:00:01,646 --> 00:00:05,725
我们需要一种朝一方向易朝反方向难的数值过程

6
00:00:05,725 --> 00:00:07,791
我们需要一种朝一方向易朝反方向难的数值过程

7
00:00:07,791 --> 00:00:12,689
于是我们找到了模算术 它也叫作时钟算术

8
00:00:12,689 --> 00:00:20,120
比如 要求46除以12的余数

9
00:00:20,120 --> 00:00:24,510
我们可以取一根长46单位的绳子

10
00:00:24,510 --> 00:00:28,325
将其缠绕在12单位的时钟周围 12也就是模数

11
00:00:28,325 --> 00:00:32,877
绳子终止的地方也就是答案

12
00:00:32,877 --> 00:00:39,438
因此记作46 mod 12 ≡ 10

13
00:00:39,438 --> 00:00:44,194
很简单

14
00:00:44,194 --> 00:00:48,509
下面 我们考虑用质数做模数 比如17

15
00:00:48,509 --> 00:00:52,742
我们找到17的一个原根 这里也就是3

16
00:00:52,742 --> 00:01:00,102
它具有如下重要性质 取不同幂次时

17
00:01:00,102 --> 00:01:05,510
结果会在时钟上均匀分布

18
00:01:05,510 --> 00:01:08,858
3是一个生成元

19
00:01:08,858 --> 00:01:14,038
取3的x次方

20
00:01:14,038 --> 00:01:17,736
结果等可能地出现在0和17中间任何整数上

21
00:01:17,736 --> 00:01:20,424
但相反的过程就难了

22
00:01:20,424 --> 00:01:23,690
比如 给定12 要求这是3的多少次方

23
00:01:23,690 --> 00:01:30,223
这被称为离散对数问题

24
00:01:30,223 --> 00:01:32,612
这样我们就有了单向函数

25
00:01:32,612 --> 00:01:39,073
一个方向很容易 但反向就很难了

26
00:01:39,073 --> 00:01:42,086
已知12 我们只能采用试错法 求出匹配的指数

27
00:01:42,086 --> 00:01:47,315
这有多难呢

28
00:01:47,315 --> 00:01:49,751
如果数字很小 这还很容易

29
00:01:49,751 --> 00:01:53,751
但模数若是长达数百位的质数