9:59:59.000,9:59:59.000
单向函数的强度取决于反向过程所需要的时间

9:59:59.000,9:59:59.000
即便是借助地球上最强大的计算机

9:59:59.000,9:59:59.000
要遍历所有可能情况也需要上千年时间

9:59:59.000,9:59:59.000
那么想解密是不切实际的

0:00:01.646,0:00:05.725
我们需要一种朝一方向易朝反方向难的数值过程

0:00:05.725,0:00:07.791
我们需要一种朝一方向易朝反方向难的数值过程

0:00:07.791,0:00:12.689
于是我们找到了模算术 它也叫作时钟算术

0:00:12.689,0:00:20.120
比如 要求46除以12的余数

0:00:20.120,0:00:24.510
我们可以取一根长46单位的绳子

0:00:24.510,0:00:28.325
将其缠绕在12单位的时钟周围 12也就是模数

0:00:28.325,0:00:32.877
绳子终止的地方也就是答案

0:00:32.877,0:00:39.438
因此记作46 mod 12 ≡ 10

0:00:39.438,0:00:44.194
很简单

0:00:44.194,0:00:48.509
下面 我们考虑用质数做模数 比如17

0:00:48.509,0:00:52.742
我们找到17的一个原根 这里也就是3

0:00:52.742,0:01:00.102
它具有如下重要性质 取不同幂次时

0:01:00.102,0:01:05.510
结果会在时钟上均匀分布

0:01:05.510,0:01:08.858
3是一个生成元

0:01:08.858,0:01:14.038
取3的x次方

0:01:14.038,0:01:17.736
结果等可能地出现在0和17中间任何整数上

0:01:17.736,0:01:20.424
但相反的过程就难了

0:01:20.424,0:01:23.690
比如 给定12 要求这是3的多少次方

0:01:23.690,0:01:30.223
这被称为离散对数问题

0:01:30.223,0:01:32.612
这样我们就有了单向函数

0:01:32.612,0:01:39.073
一个方向很容易 但反向就很难了

0:01:39.073,0:01:42.086
已知12 我们只能采用试错法 求出匹配的指数

0:01:42.086,0:01:47.315
这有多难呢

0:01:47.315,0:01:49.751
如果数字很小 这还很容易

0:01:49.751,0:01:53.751
但模数若是长达数百位的质数