WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.862
ما به یک روند عددی نیاز داریم که

00:00:02.862 --> 00:00:05.725
از یک طرف راحت

00:00:05.725 --> 00:00:08.046
و از طرف دیگر سخت است.

00:00:08.046 --> 00:00:10.367
همین ما را با حسابهای مدولار،

00:00:10.367 --> 00:00:13.618
شناخته شده به حسابهای ساعتی روبرو می کند

00:00:13.618 --> 00:00:16.869
مثلا، برای پیدا کردنباقیمانده ی تقسیم

00:00:16.869 --> 00:00:19.416
۴۶ بر ۱۲، طنابی به اندازه ۴۶ بر میداریم

00:00:19.416 --> 00:00:21.963
و آن را دور ساعتی با ۱۲ عدد

00:00:21.963 --> 00:00:24.510
که مدل نامیده می شود می پیچیم

00:00:24.510 --> 00:00:27.299
جایی که طناب تمام میشود جواب مسئله است

00:00:27.299 --> 00:00:30.306
پس میگوییم

00:00:30.306 --> 00:00:33.313
باقیمانده ۴۶ بر ۱۲ برابر است با ۱۰

00:00:33.313 --> 00:00:35.354
بسیار راحت. حالا، برای اینکه این کار کند،

00:00:35.354 --> 00:00:37.395
مدلی که عدد اول باشد،

00:00:37.395 --> 00:00:39.661
مانند ۱۷، را استفاده میکنیم

00:00:39.661 --> 00:00:41.927
سپس یک ریشه اولیه آن را،

00:00:41.927 --> 00:00:44.121
در این مورد ۳، پیدا میکنیم

00:00:44.121 --> 00:00:46.315
که این ویژگی مهم را دارد

00:00:46.315 --> 00:00:48.509
که هنگامی که به توان برسد

00:00:48.509 --> 00:00:52.373
جواب به طور یکنواخت دور ساعت توزیع میشود

00:00:52.373 --> 00:00:56.237
۳ به عنوان ژنراتور شناخته شده است،

00:00:56.237 --> 00:00:59.328
اگر ۳ را به توان هر x برسانیم

00:00:59.328 --> 00:01:02.419
جواب با احتمالهای مساوی میتواند

00:01:02.419 --> 00:01:05.510
بین ۰ تا ۱۷ باشد.

00:01:05.510 --> 00:01:08.352
حالا، روند برعکس این سخت است.

00:01:08.352 --> 00:01:11.194
مثلا، با داشتن عدد ۱۲، عددی که ۳ باید

00:01:11.194 --> 00:01:14.038
به توان آن برسد را پیدا کنید

00:01:14.038 --> 00:01:17.736
این لگاریتم گسسته نام دارد

00:01:17.736 --> 00:01:20.424
حالا ما تابع یک طرفه را داریم

00:01:20.424 --> 00:01:23.690
راحت در اجرا و سخت در برعکس کردن

00:01:23.690 --> 00:01:26.956
با داشتن ۱۲، باید یا آزمون و خطا

00:01:26.956 --> 00:01:30.223
توان مناسب را پیدا کنیم

00:01:30.223 --> 00:01:33.173
این چقدر سخت است؟

00:01:33.173 --> 00:01:36.123
با اعداد کوچک سخت نیست

00:01:36.123 --> 00:01:39.073
اما اگر عدد اول ما هزاران رقم باشد

00:01:39.073 --> 00:01:40.904
حل آن غیرعملی می شود

00:01:40.904 --> 00:01:42.735
حتی اگر به تمام قدرتهای کامپیوتری

00:01:42.735 --> 00:01:44.567
روی زمین دسترسی داشتید،

00:01:44.567 --> 00:01:47.315
این میتوانست صدها سال طول بکشد

00:01:47.315 --> 00:01:49.460
تا تمام احتمالات بررسی شود

00:01:49.460 --> 00:01:50.890
پس، قدرت یک تابع یکطرفه به زمانی است

00:01:52.320 --> 00:01:53.751
که برای عکس کردن آن لازم است.