1
00:00:00,000 --> 00:00:02,862
ما به یک روند عددی نیاز داریم که

2
00:00:02,862 --> 00:00:05,725
از یک طرف راحت

3
00:00:05,725 --> 00:00:08,046
و از طرف دیگر سخت است.

4
00:00:08,046 --> 00:00:10,367
همین ما را با حسابهای مدولار،

5
00:00:10,367 --> 00:00:13,618
شناخته شده به حسابهای ساعتی روبرو می کند

6
00:00:13,618 --> 00:00:16,869
مثلا، برای پیدا کردنباقیمانده ی تقسیم

7
00:00:16,869 --> 00:00:19,416
۴۶ بر ۱۲، طنابی به اندازه ۴۶ بر میداریم

8
00:00:19,416 --> 00:00:21,963
و آن را دور ساعتی با ۱۲ عدد

9
00:00:21,963 --> 00:00:24,510
که مدل نامیده می شود می پیچیم

10
00:00:24,510 --> 00:00:27,299
جایی که طناب تمام میشود جواب مسئله است

11
00:00:27,299 --> 00:00:30,306
پس میگوییم

12
00:00:30,306 --> 00:00:33,313
باقیمانده ۴۶ بر ۱۲ برابر است با ۱۰

13
00:00:33,313 --> 00:00:35,354
بسیار راحت. حالا، برای اینکه این کار کند،

14
00:00:35,354 --> 00:00:37,395
مدلی که عدد اول باشد،

15
00:00:37,395 --> 00:00:39,661
مانند ۱۷، را استفاده میکنیم

16
00:00:39,661 --> 00:00:41,927
سپس یک ریشه اولیه آن را،

17
00:00:41,927 --> 00:00:44,121
در این مورد ۳، پیدا میکنیم

18
00:00:44,121 --> 00:00:46,315
که این ویژگی مهم را دارد

19
00:00:46,315 --> 00:00:48,509
که هنگامی که به توان برسد

20
00:00:48,509 --> 00:00:52,373
جواب به طور یکنواخت دور ساعت توزیع میشود

21
00:00:52,373 --> 00:00:56,237
۳ به عنوان ژنراتور شناخته شده است،

22
00:00:56,237 --> 00:00:59,328
اگر ۳ را به توان هر x برسانیم

23
00:00:59,328 --> 00:01:02,419
جواب با احتمالهای مساوی میتواند

24
00:01:02,419 --> 00:01:05,510
بین ۰ تا ۱۷ باشد.

25
00:01:05,510 --> 00:01:08,352
حالا، روند برعکس این سخت است.

26
00:01:08,352 --> 00:01:11,194
مثلا، با داشتن عدد ۱۲، عددی که ۳ باید

27
00:01:11,194 --> 00:01:14,038
به توان آن برسد را پیدا کنید

28
00:01:14,038 --> 00:01:17,736
این لگاریتم گسسته نام دارد

29
00:01:17,736 --> 00:01:20,424
حالا ما تابع یک طرفه را داریم

30
00:01:20,424 --> 00:01:23,690
راحت در اجرا و سخت در برعکس کردن

31
00:01:23,690 --> 00:01:26,956
با داشتن ۱۲، باید یا آزمون و خطا

32
00:01:26,956 --> 00:01:30,223
توان مناسب را پیدا کنیم

33
00:01:30,223 --> 00:01:33,173
این چقدر سخت است؟

34
00:01:33,173 --> 00:01:36,123
با اعداد کوچک سخت نیست

35
00:01:36,123 --> 00:01:39,073
اما اگر عدد اول ما هزاران رقم باشد

36
00:01:39,073 --> 00:01:40,904
حل آن غیرعملی می شود

37
00:01:40,904 --> 00:01:42,735
حتی اگر به تمام قدرتهای کامپیوتری

38
00:01:42,735 --> 00:01:44,567
روی زمین دسترسی داشتید،

39
00:01:44,567 --> 00:01:47,315
این میتوانست صدها سال طول بکشد

40
00:01:47,315 --> 00:01:49,460
تا تمام احتمالات بررسی شود

41
00:01:49,460 --> 00:01:50,890
پس، قدرت یک تابع یکطرفه به زمانی است

42
00:01:52,320 --> 00:01:53,751
که برای عکس کردن آن لازم است.