[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.50,0:00:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Potřebujeme číselnou operaci,
Dialogue: 0,0:00:03.87,0:00:07.57,Default,,0000,0000,0000,,která je jednoduchá v jednom směru a obtížná v opačném.
Dialogue: 0,0:00:07.57,0:00:10.35,Default,,0000,0000,0000,,To nás přivádí k modulární aritmetice,
Dialogue: 0,0:00:10.35,0:00:13.02,Default,,0000,0000,0000,,kterou dobře známe z principu fungování hodin.
Dialogue: 0,0:00:13.04,0:00:13.84,Default,,0000,0000,0000,,Například ...
Dialogue: 0,0:00:13.84,0:00:17.04,Default,,0000,0000,0000,,Abychom našli 46 modulo 12,
Dialogue: 0,0:00:17.04,0:00:20.02,Default,,0000,0000,0000,,tak vezmeme provázek dlouhý 46 jednotek
Dialogue: 0,0:00:20.02,0:00:22.85,Default,,0000,0000,0000,,a obalíme ho okolo hodin, které mají obvod 12 jednotek ...
Dialogue: 0,0:00:22.85,0:00:25.09,Default,,0000,0000,0000,,Čemuž se říká modulus.
Dialogue: 0,0:00:25.10,0:00:28.28,Default,,0000,0000,0000,,... a tam, kde provázek končí, leží řešení.
Dialogue: 0,0:00:28.28,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Takže 46 modulo 12 je kongruentní s 10.
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:34.06,Default,,0000,0000,0000,,Jednoduché.
Dialogue: 0,0:00:34.06,0:00:37.90,Default,,0000,0000,0000,,Aby postup fungoval, tak musíme použít jako modulus prvočíslo.
Dialogue: 0,0:00:37.90,0:00:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Například 17.
Dialogue: 0,0:00:39.61,0:00:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Pak najdeme primitivní kořen sedmnácti.
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:46.14,Default,,0000,0000,0000,,V tomto případě je to 3 a má jednu důležitou vlastnost,
Dialogue: 0,0:00:46.14,0:00:53.55,Default,,0000,0000,0000,,protože všechny mocniny budou rovnoměrně rozmístěny na hodinách.
Dialogue: 0,0:00:53.55,0:00:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Primitivnímu kořenu 3 se říká generátor.
Dialogue: 0,0:00:56.30,0:01:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Pokud ji umocníme jakýmkoliv exponentem 'x',
Dialogue: 0,0:01:00.20,0:01:05.66,Default,,0000,0000,0000,,tak bude pro každé číslo mezi 0 a 17 stejně pravděpodobné, že bude řešením.
Dialogue: 0,0:01:05.82,0:01:08.85,Default,,0000,0000,0000,,Inverzní operace je ale náročná.
Dialogue: 0,0:01:08.85,0:01:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Například ...
Dialogue: 0,0:01:09.70,0:01:14.52,Default,,0000,0000,0000,,Jakou mocninu tří potřebujeme, aby nám vyšlo číslo 12?
Dialogue: 0,0:01:14.52,0:01:18.11,Default,,0000,0000,0000,,Toto je takzvaný problém diskrétního logaritmu.
Dialogue: 0,0:01:18.13,0:01:20.68,Default,,0000,0000,0000,,Nyní máme vhodnou jednosměrnou funkci.
Dialogue: 0,0:01:20.68,0:01:23.69,Default,,0000,0000,0000,,Snadno proveditelnou v jednom směru, ale náročnou v opačném.
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:30.22,Default,,0000,0000,0000,,S daným číslem 12 bychom museli hledat výsledek metodou pokus-omyl.
Dialogue: 0,0:01:31.02,0:01:32.61,Default,,0000,0000,0000,,Jak těžké by to bylo?
Dialogue: 0,0:01:32.61,0:01:35.03,Default,,0000,0000,0000,,S malými čísly to je jednoduché,
Dialogue: 0,0:01:35.03,0:01:39.07,Default,,0000,0000,0000,,ale pokud si vezmeme prvočíselný modulus, který má stovky cifer,
Dialogue: 0,0:01:39.15,0:01:42.02,Default,,0000,0000,0000,,tak řešení metodou pokus-omyl bude prakticky nemožné.
Dialogue: 0,0:01:42.02,0:01:45.72,Default,,0000,0000,0000,,I kdybyste mohli využít veškerou výpočetní kapacitu na Zemi,
Dialogue: 0,0:01:45.72,0:01:49.61,Default,,0000,0000,0000,,tak by trvalo tisíce let, než byste prošli všechny možnosti.
Dialogue: 0,0:01:49.65,0:01:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Takže síla jednosměrné funkce je založena na čase potřebném pro získání její inverze.