[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.38,0:00:01.14,Default,,0000,0000,0000,,Здравствуйте!
Dialogue: 0,0:00:01.14,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,На этом уроке мы рассмотрим метод выделения полного квадрата.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:07.78,Default,,0000,0000,0000,,Давайте запишем: выделение полного квадрата.
Dialogue: 0,0:00:07.78,0:00:12.25,Default,,0000,0000,0000,,И самое интересное то, что этот метод работает для любого квадратного уравнения
Dialogue: 0,0:00:12.25,0:00:16.37,Default,,0000,0000,0000,,и является основой для формулы корней квадратного уравнения.
Dialogue: 0,0:00:16.37,0:00:17.37,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, на следующем уроке
Dialogue: 0,0:00:17.37,0:00:19.90,Default,,0000,0000,0000,,с помощью метода выделения полного квадрата
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,мы докажем формулу корней квадратного уравнения.
Dialogue: 0,0:00:23.26,0:00:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Но перед этим, давайте разберемся,
Dialogue: 0,0:00:24.94,0:00:29.50,Default,,0000,0000,0000,,что вообще представляет собой этот способ и в чем его суть.
Dialogue: 0,0:00:29.50,0:00:31.99,Default,,0000,0000,0000,,Предположим у нас есть квадратное уравнение
Dialogue: 0,0:00:31.99,0:00:35.29,Default,,0000,0000,0000,,х в квадрате минус 4х равно 5-ти.
Dialogue: 0,0:00:35.29,0:00:37.15,Default,,0000,0000,0000,,Я неспроста оставила здесь место.
Dialogue: 0,0:00:37.15,0:00:41.61,Default,,0000,0000,0000,,На прошлом уроке мы говорили о том, что это уравнение можно было бы легко решить,
Dialogue: 0,0:00:41.61,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,если бы в левой части был полный квадрат.
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:48.04,Default,,0000,0000,0000,,В этом и заключается метод выделения полного квадрата.
Dialogue: 0,0:00:48.04,0:00:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Нам нужно прибавить что-то или отнять и как-то получить в левой части полный квадрат.
Dialogue: 0,0:00:52.97,0:00:54.44,Default,,0000,0000,0000,,Как же нам это сделать?
Dialogue: 0,0:00:54.44,0:00:56.97,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы в левой части получился полный квадрат,
Dialogue: 0,0:00:56.97,0:01:00.06,Default,,0000,0000,0000,,нам нужно, чтобы здесь был квадрат такого числа,
Dialogue: 0,0:01:00.06,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,которое, умноженное на 2, будет равно минус 4-ем.
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:04.24,Default,,0000,0000,0000,,Это надо запомнить.
Dialogue: 0,0:01:04.24,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Думаю, все станет понятней после того, как мы рассмотрим несколько примеров.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:15.76,Default,,0000,0000,0000,,Я хочу, чтобы х в квадрате минус 4х плюс еще какое-то число было равно х минус а в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:15.76,0:01:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Нам нужно найти а. Мы не знаем пока, чему оно равно.
Dialogue: 0,0:01:19.09,0:01:21.19,Default,,0000,0000,0000,,Но мы знаем кое-что другое.
Dialogue: 0,0:01:21.19,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Давайте возведем х минус а в квадрат.
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,Это будет х в квадрате минус 2а плюс а в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:31.13,Default,,0000,0000,0000,,Если мы посмотрим вот сюда…
Dialogue: 0,0:01:31.13,0:01:37.48,Default,,0000,0000,0000,,Простите, здесь должно быть 2ах. Средний член должен быть равен 2ах.
Dialogue: 0,0:01:37.48,0:01:40.37,Default,,0000,0000,0000,,А это должно быть а в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:40.37,0:01:44.57,Default,,0000,0000,0000,,Следовательно, это число а равно половине коэффициента перед х,
Dialogue: 0,0:01:44.57,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,то есть половине от минус 4-ех.
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:49.13,Default,,0000,0000,0000,,а равно минус 2-ум. Правильно?
Dialogue: 0,0:01:49.13,0:01:52.56,Default,,0000,0000,0000,,Ведь 2 умножить на минус 2 равно минус 4-ем.
Dialogue: 0,0:01:52.56,0:01:54.16,Default,,0000,0000,0000,,а равно минус 2-ум.
Dialogue: 0,0:01:54.16,0:01:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Если а равно минус 2-ум, то чему тогда равно а в квадрате?
Dialogue: 0,0:01:58.80,0:02:01.37,Default,,0000,0000,0000,,Тогда а в квадрате будет равно 4-ем.
Dialogue: 0,0:02:01.37,0:02:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, сейчас это кажется для вас сложным, но я привожу вам логическое объяснение.
Dialogue: 0,0:02:06.37,0:02:10.25,Default,,0000,0000,0000,,По сути, мы смотрим на коэффициент перед х и берем его половину.
Dialogue: 0,0:02:10.25,0:02:13.87,Default,,0000,0000,0000,,А чему равна половина от минус 4-ех? Это минус 2.
Dialogue: 0,0:02:13.87,0:02:17.35,Default,,0000,0000,0000,,Значит, мы можем сказать, что а равно минус 2-ум.
Dialogue: 0,0:02:17.35,0:02:21.63,Default,,0000,0000,0000,,То же самое у нас было и здесь. Теперь возводим эту половину в квадрат.
Dialogue: 0,0:02:21.63,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,Если мы возведем в квадрат а, то получим 4.
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:28.30,Default,,0000,0000,0000,,Следовательно, вот сюда мы прибавляем 4.
Dialogue: 0,0:02:28.30,0:02:32.18,Default,,0000,0000,0000,,С самого первого урока, на котором мы только познакомились с уравнениями,
Dialogue: 0,0:02:32.18,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,мы раз и навсегда запомнили,
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:38.08,Default,,0000,0000,0000,,что нельзя что-то прибавить или отнять только от одной части уравнения.
Dialogue: 0,0:02:38.08,0:02:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Если х в квадрате минус 4х равно 5-ти,
Dialogue: 0,0:02:41.89,0:02:46.65,Default,,0000,0000,0000,,то х в квадрате минус 4х плюс 4 уже не будет равно 5-ти.
Dialogue: 0,0:02:46.65,0:02:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Это будет равно 5-ти плюс 4.
Dialogue: 0,0:02:49.60,0:02:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Мы прибавили 4 к левой части уравнения, чтобы здесь получился полный квадрат.
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Но если мы что-то прибавляем к одной части уравнения,
Dialogue: 0,0:02:57.06,0:03:01.78,Default,,0000,0000,0000,,мы это же что-то должны прибавить и к другой части.
Dialogue: 0,0:03:01.78,0:03:05.07,Default,,0000,0000,0000,,Теперь перед нами уравнение, подобное которому мы уже решали.
Dialogue: 0,0:03:05.07,0:03:07.46,Default,,0000,0000,0000,,Что у нас в левой части?
Dialogue: 0,0:03:07.46,0:03:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Давайте, наверное, заново перепишем это выражение.
Dialogue: 0,0:03:10.19,0:03:14.29,Default,,0000,0000,0000,,х в квадрате минус 4х плюс 4 равно 9-ти.
Dialogue: 0,0:03:14.29,0:03:17.43,Default,,0000,0000,0000,,Мы всего лишь прибавили 4 к обеим частям уравнения.
Dialogue: 0,0:03:17.43,0:03:23.11,Default,,0000,0000,0000,,А прибавляли мы 4 для того, чтобы в левой части получился полный квадрат.
Dialogue: 0,0:03:23.11,0:03:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Какое число, умноженное само на себя, равно 4-ем,
Dialogue: 0,0:03:26.61,0:03:29.59,Default,,0000,0000,0000,,и в сумме с самим собой равно минус 4-ем?
Dialogue: 0,0:03:29.59,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже отвечали на этот вопрос. Это минус 2.
Dialogue: 0,0:03:32.62,0:03:38.19,Default,,0000,0000,0000,,Значит, в левой части мы можем записать х минус 2 умножить на х минус 2.
Dialogue: 0,0:03:38.19,0:03:39.49,Default,,0000,0000,0000,,И это равно 9-ти.
Dialogue: 0,0:03:39.49,0:03:44.16,Default,,0000,0000,0000,,Или же мы можем сказать, что х минус 2 в квадрате равно 9-ти.
Dialogue: 0,0:03:44.16,0:03:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Можно было предыдущий шаг и не записывать.
Dialogue: 0,0:03:46.45,0:03:49.64,Default,,0000,0000,0000,,Теперь, если мы извлечем корень квадратный из обеих частей,
Dialogue: 0,0:03:49.64,0:03:53.37,Default,,0000,0000,0000,,то это будет х минус 2 равно плюс-минус 3-ем.
Dialogue: 0,0:03:53.37,0:03:59.22,Default,,0000,0000,0000,,Прибавим 2 к обеим частям уравнения и получим: х равен 2 плюс или минус 3.
Dialogue: 0,0:03:59.22,0:04:02.67,Default,,0000,0000,0000,,А это означает, что х может быть равен 2-ум плюс 3,
Dialogue: 0,0:04:02.67,0:04:07.75,Default,,0000,0000,0000,,то есть 5-ти, или х может быть равен 2-ум минус 3, то есть минус 1.
Dialogue: 0,0:04:07.75,0:04:09.29,Default,,0000,0000,0000,,Вот мы и справились с заданием.
Dialogue: 0,0:04:09.29,0:04:11.74,Default,,0000,0000,0000,,Ну, а сейчас давайте кое-что проясним.
Dialogue: 0,0:04:11.74,0:04:16.34,Default,,0000,0000,0000,,В принципе мы могли в этом случае и не использовать метод выделения полного квадрата.
Dialogue: 0,0:04:16.34,0:04:22.69,Default,,0000,0000,0000,,Давайте перепишем первоначальное уравнение: х в квадрате минус 4х равно 5-ти.
Dialogue: 0,0:04:22.69,0:04:25.78,Default,,0000,0000,0000,,Мы могли сначала отнять 5 от обеих частей уравнения.
Dialogue: 0,0:04:25.78,0:04:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Тогда это было бы х в квадрате минус 4х минус 5 равно 0-лю.
Dialogue: 0,0:04:31.09,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,И если мы возьмем числа минус 5 и 1, то перемножив их, мы получим минус 5,
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:39.65,Default,,0000,0000,0000,,а сложим эти два числа – получим минус 4.
Dialogue: 0,0:04:39.65,0:04:42.15,Default,,0000,0000,0000,,Следовательно, мы можем сказать, что это то же самое,
Dialogue: 0,0:04:42.15,0:04:45.35,Default,,0000,0000,0000,,что и х минус 5 умножить на х плюс 1.
Dialogue: 0,0:04:45.35,0:04:47.43,Default,,0000,0000,0000,,И, конечно же, это равно 0-лю.
Dialogue: 0,0:04:47.43,0:04:52.86,Default,,0000,0000,0000,,Тогда х может быть равен 5-ти или х может быть равен минус 1.
Dialogue: 0,0:04:52.86,0:04:55.75,Default,,0000,0000,0000,,В этом случае второй способ решения быстрее.
Dialogue: 0,0:04:55.75,0:04:57.88,Default,,0000,0000,0000,,Но чем хорош первый способ, так это тем,
Dialogue: 0,0:04:57.88,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,что его можно применять при решении абсолютно любых квадратный уравнений.
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.61,Default,,0000,0000,0000,,Он всегда будет работать независимо от того,
Dialogue: 0,0:05:04.61,0:05:08.93,Default,,0000,0000,0000,,какие коэффициенты и насколько сложное само уравнение.
Dialogue: 0,0:05:08.93,0:05:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я вам это докажу. Решим еще одно уравнение.
Dialogue: 0,0:05:12.48,0:05:15.12,Default,,0000,0000,0000,,Если бы мы решали его традиционным способом
Dialogue: 0,0:05:15.12,0:05:19.28,Default,,0000,0000,0000,,(я имею в виду разложение на множители, в особенности метод группировки),
Dialogue: 0,0:05:19.28,0:05:21.90,Default,,0000,0000,0000,,то конечно, пришлось бы хорошо попотеть…
Dialogue: 0,0:05:21.90,0:05:24.91,Default,,0000,0000,0000,,Итак, допустим, нам нужно решить уравнение
Dialogue: 0,0:05:24.91,0:05:29.23,Default,,0000,0000,0000,,10 х в квадрате минус 30х минус 8 равно 0-лю.
Dialogue: 0,0:05:29.23,0:05:33.83,Default,,0000,0000,0000,,И сразу же с самого начала можно разделить обе части уравнения на 2.
Dialogue: 0,0:05:33.83,0:05:35.93,Default,,0000,0000,0000,,Это немного упростит нам задачу.
Dialogue: 0,0:05:35.93,0:05:39.78,Default,,0000,0000,0000,,Итак, делим обе части на 2. Мы все делим на 2.
Dialogue: 0,0:05:39.78,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,В итоге у нас получится: 5 х в квадрате минус 15х минус 4 равно 0-лю.
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:50.11,Default,,0000,0000,0000,,Как видите, перед х в квадрате все еще коэффициент, отличный от 1.
Dialogue: 0,0:05:50.11,0:05:53.90,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому решить уравнение способом группировки будет довольно сложно.
Dialogue: 0,0:05:53.90,0:05:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Так что давайте применим метод выделения полного квадрата.
Dialogue: 0,0:05:57.06,0:06:01.15,Default,,0000,0000,0000,,Но перед этим давайте разделим обе части уравнения еще и на 5,
Dialogue: 0,0:06:01.15,0:06:05.10,Default,,0000,0000,0000,,чтобы в итоге перед х в квадрате получился коэффициент 1.
Dialogue: 0,0:06:05.10,0:06:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Вы скоро поймете, в чем превосходство этого метода перед другими.
Dialogue: 0,0:06:09.13,0:06:14.35,Default,,0000,0000,0000,,Делим обе части на 5. Хотя мы могли еще в самом начале все разделить на 10.
Dialogue: 0,0:06:14.35,0:06:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Но я хотела показать, что, даже упростив выражение,
Dialogue: 0,0:06:17.15,0:06:20.98,Default,,0000,0000,0000,,мы бы вряд ли смогли легко его решить разложением на множители.
Dialogue: 0,0:06:20.98,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,Если мы разделим все на 5, то у нас получится:
Dialogue: 0,0:06:24.04,0:06:28.94,Default,,0000,0000,0000,,х в квадрате минус 3х минус 4/5, и это равно 0-лю.
Dialogue: 0,0:06:28.94,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,Вы, вероятно, скажете, что точно также мы могли разделить сразу все уравнение на 10,
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:38.43,Default,,0000,0000,0000,,тогда перед х в квадрате был бы коэффициент 1,
Dialogue: 0,0:06:38.43,0:06:42.46,Default,,0000,0000,0000,,и могли бы спокойно решить это уравнение способом группировки.
Dialogue: 0,0:06:42.46,0:06:46.61,Default,,0000,0000,0000,,Но обратите внимание, константа равна минус 4/5,
Dialogue: 0,0:06:46.61,0:06:49.66,Default,,0000,0000,0000,,поэтому разложить на множители все-таки будет сложновато.
Dialogue: 0,0:06:49.66,0:06:50.95,Default,,0000,0000,0000,,Не просто ответить на вопрос:
Dialogue: 0,0:06:50.95,0:06:56.22,Default,,0000,0000,0000,,произведение каких двух чисел равно минус 4/5, а сумма – минус 3-ем.
Dialogue: 0,0:06:56.22,0:07:00.31,Default,,0000,0000,0000,,Решить это уравнение разложением на множители было бы довольно трудно.
Dialogue: 0,0:07:00.31,0:07:05.45,Default,,0000,0000,0000,,А самый лучший способ решения – применить метод выделения полного квадрата.
Dialogue: 0,0:07:05.45,0:07:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Давайте подумаем, как можно это выражение преобразовать в полный квадрат.
Dialogue: 0,0:07:09.32,0:07:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Существует два способа. Я покажу оба, но, пожалуй, не на этом уроке.
Dialogue: 0,0:07:14.22,0:07:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Сейчас мы рассмотрим тот метод, которым я в основном пользуюсь.
Dialogue: 0,0:07:17.64,0:07:21.83,Default,,0000,0000,0000,,Для начала перенесем минус 4/5 в правую часть уравнения.
Dialogue: 0,0:07:21.83,0:07:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Для этого прибавим 4/5 к обеим частям уравнения.
Dialogue: 0,0:07:25.01,0:07:30.24,Default,,0000,0000,0000,,Можно, конечно, и не переносить минус 4/5, но мне просто так больше нравится.
Dialogue: 0,0:07:30.24,0:07:34.64,Default,,0000,0000,0000,,Что в итоге получится после того, как мы прибавим 4/5 к обеим частям?
Dialogue: 0,0:07:34.64,0:07:40.94,Default,,0000,0000,0000,,В левой части будет только х в квадрате минус 3х, 4/5 уже не будет.
Dialogue: 0,0:07:40.94,0:07:44.77,Default,,0000,0000,0000,,Оставим немного места. И это равно 4/5.
Dialogue: 0,0:07:44.77,0:07:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте выражение в левой части, также как мы делали и в предыдущем примере,
Dialogue: 0,0:07:49.08,0:07:51.52,Default,,0000,0000,0000,,преобразуем в полный квадрат двучлена.
Dialogue: 0,0:07:51.52,0:07:56.02,Default,,0000,0000,0000,,Как нам это сделать? Какое число, умноженное на 2, равно минус 3-ем?
Dialogue: 0,0:07:56.02,0:08:00.11,Default,,0000,0000,0000,,Нам нужно узнать, какое число, умноженное на 2, равно минус 3-ем.
Dialogue: 0,0:08:00.11,0:08:04.22,Default,,0000,0000,0000,,Другими словами, нам нужно просто взять минус 3 и разделить на 2.
Dialogue: 0,0:08:04.22,0:08:06.61,Default,,0000,0000,0000,,А это равно минус 3/2.
Dialogue: 0,0:08:06.61,0:08:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы возводим минус 3/2 в квадрат.
Dialogue: 0,0:08:09.52,0:08:14.75,Default,,0000,0000,0000,,Давайте, наверное, как и в предыдущем примере запишем, что а равно минус 3/2.
Dialogue: 0,0:08:14.75,0:08:21.22,Default,,0000,0000,0000,,А что получится, если мы минус 3/2 возведем в квадрат? Получится плюс 9/4.
Dialogue: 0,0:08:21.22,0:08:24.97,Default,,0000,0000,0000,,Я всего лишь взяла половину коэффициента перед х, возвела ее в квадрат
Dialogue: 0,0:08:24.97,0:08:30.14,Default,,0000,0000,0000,,и получила 9/4, число, которое нужно прибавить к левой части уравнения.
Dialogue: 0,0:08:30.14,0:08:34.18,Default,,0000,0000,0000,,Все это мы делаем для того, чтобы здесь получился полный квадрат.
Dialogue: 0,0:08:34.18,0:08:38.54,Default,,0000,0000,0000,,А все, что мы делаем с одной частью уравнения, мы должны проделать и с другой.
Dialogue: 0,0:08:38.54,0:08:41.28,Default,,0000,0000,0000,,Итак, равно минус 3/2.
Dialogue: 0,0:08:41.28,0:08:47.30,Default,,0000,0000,0000,,Если мы здесь прибавляем 9/4, то здесь мы тоже должны прибавить 9/4.
Dialogue: 0,0:08:47.30,0:08:50.41,Default,,0000,0000,0000,,И теперь наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
Dialogue: 0,0:08:50.41,0:08:56.10,Default,,0000,0000,0000,,х в квадрате минус 3х плюс 9/4 равно… запишем с общим знаменателем.
Dialogue: 0,0:08:56.10,0:08:59.84,Default,,0000,0000,0000,,4/5 – это то же самое, что и 16/20, правильно?
Dialogue: 0,0:08:59.84,0:09:03.16,Default,,0000,0000,0000,,Мы всего лишь умножили на 4 и числитель, и знаменатель.
Dialogue: 0,0:09:03.16,0:09:04.97,Default,,0000,0000,0000,,… плюс …в знаменателе 20.
Dialogue: 0,0:09:04.97,0:09:11.65,Default,,0000,0000,0000,,9/4 – это то же самое, что и 45/20.
Dialogue: 0,0:09:11.65,0:09:14.12,Default,,0000,0000,0000,,А чему равно 16 плюс 45?
Dialogue: 0,0:09:14.12,0:09:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Согласна, числа непростые, но, что поделаешь.
Dialogue: 0,0:09:17.00,0:09:21.50,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 16 плюс 45 – это 55… 61.
Dialogue: 0,0:09:21.50,0:09:24.47,Default,,0000,0000,0000,,Значит, это равно 61/20.
Dialogue: 0,0:09:24.47,0:09:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Давайте перепишем уравнение:
Dialogue: 0,0:09:25.96,0:09:31.34,Default,,0000,0000,0000,,х в квадрате минус 3х плюс 9/4 равно 61/20.
Dialogue: 0,0:09:31.34,0:09:33.84,Default,,0000,0000,0000,,Ну, и число!
Dialogue: 0,0:09:33.84,0:09:35.48,Default,,0000,0000,0000,,В левой части теперь полный квадрат.
Dialogue: 0,0:09:35.48,0:09:38.74,Default,,0000,0000,0000,,Это то же самое, что и х минус 3/2 в квадрате.
Dialogue: 0,0:09:38.74,0:09:43.40,Default,,0000,0000,0000,,Если мы умножим минус 3/2 на минус 3/2, то получим 9/4,
Dialogue: 0,0:09:43.40,0:09:47.63,Default,,0000,0000,0000,,а сложим минус 3/2 и минус 3/2, то получим минус 3.
Dialogue: 0,0:09:47.63,0:09:51.28,Default,,0000,0000,0000,,И этот квадрат равен 61/20.
Dialogue: 0,0:09:51.28,0:09:55.10,Default,,0000,0000,0000,,Если мы извлечем корень квадратный из обеих частей, то получим:
Dialogue: 0,0:09:55.10,0:10:01.08,Default,,0000,0000,0000,,х минус 3/2 равно плюс или минус корню квадратному из 61/20.
Dialogue: 0,0:10:01.08,0:10:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Теперь прибавим 3/2 к обеим частям уравнения.
Dialogue: 0,0:10:04.21,0:10:07.92,Default,,0000,0000,0000,,И в результате х будет равен 3/2 плюс или минус
Dialogue: 0,0:10:07.92,0:10:11.09,Default,,0000,0000,0000,,корень квадратный из 61/20.
Dialogue: 0,0:10:11.09,0:10:13.54,Default,,0000,0000,0000,,Как видите, не простое число получилось.
Dialogue: 0,0:10:13.54,0:10:16.99,Default,,0000,0000,0000,,И если бы мы решали уравнение методом разложения на множители,
Dialogue: 0,0:10:16.99,0:10:20.48,Default,,0000,0000,0000,,то вряд ли бы удалось его найти, по крайней мере, мне.
Dialogue: 0,0:10:20.48,0:10:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Если же вы хотите узнать приблизительные значения х,
Dialogue: 0,0:10:23.76,0:10:26.46,Default,,0000,0000,0000,,то можете воспользоваться калькулятором.
Dialogue: 0,0:10:26.46,0:10:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Все это мы удаляем. Сначала найдем значение с плюсом.
Dialogue: 0,0:10:30.93,0:10:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 3/2 плюс корень квадратный из 61/20
Dialogue: 0,0:10:36.54,0:10:42.53,Default,,0000,0000,0000,,равно 3,2464.
Dialogue: 0,0:10:42.53,0:10:46.72,Default,,0000,0000,0000,,Округлим и запишем 3,246.
Dialogue: 0,0:10:46.72,0:10:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Значит, х может быть равен приблизительно 3,246 \Nили…
Dialogue: 0,0:10:53.39,0:10:58.79,Default,,0000,0000,0000,,мы вычислили только первое значение с плюсом, теперь давайте вычислим значение с минусом.
Dialogue: 0,0:10:58.79,0:11:02.24,Default,,0000,0000,0000,,Мы просто поменяем знак с плюса на минус вот здесь.
Dialogue: 0,0:11:02.24,0:11:08.01,Default,,0000,0000,0000,,И что получается? Получается минус 0,246.
Dialogue: 0,0:11:08.01,0:11:13.61,Default,,0000,0000,0000,,Значит, или минус 0,246.
Dialogue: 0,0:11:13.61,0:11:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Вы можете проверить, на самом ли деле эти два значения удовлетворяют первоначальному уравнению.
Dialogue: 0,0:11:18.67,0:11:21.65,Default,,0000,0000,0000,,Первоначальное уравнение было у нас вот здесь.
Dialogue: 0,0:11:21.65,0:11:24.88,Default,,0000,0000,0000,,Мы проверим только одно решение. Возьмем второе.
Dialogue: 0,0:11:24.88,0:11:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Вместо того, чтобы полностью вводить второе значение,
Dialogue: 0,0:11:27.72,0:11:33.49,Default,,0000,0000,0000,,мы запишем ans в квадрате («ans» от «answer», что означает «ответ»).
Dialogue: 0,0:11:33.49,0:11:39.68,Default,,0000,0000,0000,,Значит, ans в квадрате минус 3 умножить на ans минус 4/5 равно…
Dialogue: 0,0:11:39.68,0:11:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Я сейчас объясню, почему получился такой ответ.
Dialogue: 0,0:11:43.09,0:11:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Вот это у нас число не полностью, там еще много цифр после запятой.
Dialogue: 0,0:11:47.33,0:11:50.74,Default,,0000,0000,0000,,И если мы подставляем число вот в таком сокращенном виде,
Dialogue: 0,0:11:50.74,0:11:58.89,Default,,0000,0000,0000,,то получается 1 умножить на 10 в минус 14 степени, а это 0 целых 13 нулей и 1.
Dialogue: 0,0:11:58.89,0:12:03.25,Default,,0000,0000,0000,,Ноль, запятая, 13 нулей и 1. Можно сказать, почти 0.
Dialogue: 0,0:12:03.25,0:12:07.33,Default,,0000,0000,0000,,Конечно же, если мы подставим число полностью со всеми цифрами после запятой,
Dialogue: 0,0:12:07.33,0:12:10.60,Default,,0000,0000,0000,,то в результате мы на самом деле получим 0.
Dialogue: 0,0:12:10.60,0:12:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, теперь вы тоже считаете метод выделения полного квадрата очень полезным.
Dialogue: 0,0:12:15.74,0:12:19.85,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем применять его при решении абсолютно любых квадратных уравнений.
Dialogue: 0,0:12:19.85,0:12:25.45,Default,,0000,0000,0000,,И как я уже говорила, на этом методе основывается формула корней квадратного уравнения.
Dialogue: 0,0:12:25.45,0:12:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Наше занятие подошло к концу. До скорых встреч!