0:00:00.401,0:00:01.835
Digamos que você seja eu na aula de matemática

0:00:01.835,0:00:03.137
e seu professor esteja falando sobre, bem...

0:00:03.137,0:00:04.772
quem realmente sabe sobre o que o professor está falando.

0:00:04.772,0:00:06.106
Provavelmente uma boa hora para rabiscar.

0:00:06.106,0:00:07.508
E você está se sentindo espiralado hoje, então, é.

0:00:07.508,0:00:09.410
E por causa da superlotação na sua escola

0:00:09.410,0:00:10.945
Sua aula está acontecendo na

0:00:10.945,0:00:13.414
Estufa #3. Plantas

0:00:13.414,0:00:16.417
De qualquer forma, você decidiu que existem 3 tipos básicos de espirais.

0:00:16.417,0:00:18.485
Tem o tipo que enquanto ela se espirala para fora, você mantém a mesma distância

0:00:18.485,0:00:21.755
Ou pode começar grande mas fazer cada vez mais justa enquanto a desenvolve, nesse caso ela acaba.

0:00:21.755,0:00:25.326
Ou você pode começar justa mas fazendo a espiral crescer enquanto você a desenvolve

0:00:25.326,0:00:28.144
O primeiro tipo é bom se você quer preencher a página com linhas.

0:00:28.144,0:00:30.030
Ou se você quer desenhar cobras enroladas.

0:00:30.030,0:00:32.366
Você pode começar com uma forma excêntrica para espiralar,

0:00:32.366,0:00:34.201
mas você nota que ao longo da espiral, fica cada vez mais redonda

0:00:34.201,0:00:37.479
Provavelmente algo a ver com como a proporção entre dois números diferentes se aproximam de um

0:00:37.479,0:00:39.573
enquanto você repetidamente adiciona o mesmo número aos dois.

0:00:39.573,0:00:41.775
Mas você pode trazer a excentricidade de volta exagerando as protuberâncias.

0:00:41.775,0:00:44.011
E fica todo ilusão de ótica.

0:00:44.011,0:00:46.213
De qualquer forma, você não sabe direito pra que o segundo tipo de espiral serve,

0:00:46.213,0:00:48.582
mas acho que é uma boa maneira de desenhar gatos lesma,

0:00:48.582,0:00:52.219
que é uma especie que você acabou de inventar só pra evitar que esse tipo de espiral se sinta inútil

0:00:52.219,0:00:55.256
A terceira espiral, contudo, é boa para um monte de coisas.

0:00:55.256,0:00:58.525
Você poderia desenhar um caracol, ou uma concha Nautilius, um elefante com uma tromba enrolada,

0:00:58.525,0:01:01.862
os chifres de uma ovelha, uma samambaia, a cóclea em uma orelha ou a própria orelha,

0:01:01.862,0:01:07.167
Aquelas outras espirais não podem evitar o ciúme desse tipo superior de espiral.

0:01:07.167,0:01:09.476
Melhor desenhar mais gastos lesma

0:01:09.476,0:01:11.739
Este é um outro jeito de desenhar uma espiral perfeita:

0:01:11.739,0:01:14.708
Começa com um quadrado, desenha outro quadro da mesma altura do lado

0:01:14.708,0:01:19.480
Faça com que o próximo fique do lado dos dois, ou seja, cada lado com tamanho dois

0:01:19.480,0:01:21.225
O próximo quadrado com lado três

0:01:21.225,0:01:23.083
A figura inteira tem sempre que formar um retângulo.

0:01:23.083,0:01:26.020
Continue espiralando, adicionando quadros maiores e maiores.

0:01:26.020,0:01:29.490
Esse aqui tem lado...(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13)

0:01:29.490,0:01:32.493
E agora, 21

0:01:32.493,0:01:34.428
Feito isso, você pode adicionar uma curva pelo quadrado.

0:01:34.428,0:01:36.263
Fazendo um arco de um canto até o outro

0:01:36.263,0:01:40.301
Resistindo a tentação de passar correndo através da diagonal, se você que uma espiral legal.

0:01:40.301,0:01:43.337
Você já olhou para o padrão de espiral de uma pinha e pensou:

0:01:43.337,0:01:45.572
Ei, será que tem espirais nessa pinha?

0:01:45.572,0:01:48.676
Não sei por que tem pinhas na sua estufa, talvez ela esteja em uma floresta.

0:01:48.676,0:01:51.412
De qualquer jeito, tem espirais, e não só uma.

0:01:51.412,0:01:52.880
Tem...(1,2,3,4,5,6,7) 8 por esse caminho.

0:01:52.880,0:01:55.516
Ou você pode ver as espirais indo pelo outro caminho e tem...

0:01:55.516,0:01:59.620
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Familiar?

0:01:59.620,0:02:02.556
8 e 13 são dois números na sequência de Fibonacci.

0:02:02.556,0:02:05.259
Essa é aquela que você começa adicionando um e um e chega a dois,

0:02:05.259,0:02:08.195
então um e dois para chegar a três, dois e três para chegar a cinco, três mais cinco é oito

0:02:08.195,0:02:11.498
cinco mais oito é treze, e assim vai.

0:02:11.498,0:02:14.968
Algumas pessoas podem pensar que ao invés de começar com um mais um, você deve começar de zero mais um.

0:02:14.968,0:02:18.405
zero mais um é um, um mais um é dois, dois mais um é três,

0:02:18.405,0:02:20.974
e continua da mesma maneira como começando com um mais um

0:02:20.974,0:02:23.711
Ou então você poderia começar com um mais zero

0:02:23.711,0:02:24.778
e isso funcionaria também.

0:02:24.778,0:02:27.614
Ou então porque não voltar mais um pra menos um, e por aí vai?

0:02:27.614,0:02:29.883
De qualquer jeito, se você gosta da sequência de Fibonacci,

0:02:29.883,0:02:30.984
Você provavelmente tem alguns memorizados,

0:02:30.984,0:02:32.686
Quer dizer, você deve saber um, um, dois, três, cinco,

0:02:32.686,0:02:34.455
termine os com um dígito com oito,

0:02:34.455,0:02:36.557
e ooh treze, que assustador!

0:02:36.557,0:02:37.691
E uma vez que você esteja memorizando os de dois dígitos

0:02:37.691,0:02:40.327
você deve também saber vinte e um, trinta e quatro, cinquenta e cinco, oitenta e nove;

0:02:40.327,0:02:42.296
Então quando alguém comemora um aniversário com um número de Fibonacci

0:02:42.296,0:02:44.565
Você pode dizer "Feliz Fib-niversário!"

0:02:44.565,0:02:47.134
E então não é interessante um-quatro-quatro, dois-três-três

0:02:47.134,0:02:50.204
três-sete-sete, mas seiscentos e dez quebra esse padrão

0:02:50.204,0:02:51.338
então é melhor saber ele também, e

0:02:51.338,0:02:53.474
oh meu deus, nove-oito-sete é um número legal

0:02:53.474,0:02:55.342
e bem, você vê como essas coisas perdem o controle.

0:02:55.342,0:02:57.010
De qualquer forma, como é estação para decoráveis

0:02:57.010,0:02:59.146
e perfumadas pinhas, e se você está colocando

0:02:59.146,0:03:00.514
espirais de cola gliter nas suas pinhas,

0:03:00.514,0:03:01.849
--durante a aula de matemática--

0:03:01.849,0:03:03.550
você deve notar que o número de espirais

0:03:03.550,0:03:05.352
são cinco e oitro, ou treze e cinco;

0:03:05.352,0:03:07.421
três e cinco de novo; cinco e oito;

0:03:07.421,0:03:09.323
Esse aqui tem oito e treze.

0:03:09.323,0:03:10.891
E uma pinha Fibonacci é uma coisa,

0:03:10.891,0:03:12.159
mas todas elas?

0:03:12.159,0:03:13.694
O que está acontecendo?

0:03:13.694,0:03:15.467
Essa pinha tem essa parte meio inchada, esquisita.

0:03:15.467,0:03:16.730
Talvez isso estrague.

0:03:16.730,0:03:18.132
Vamos contar do topo--

0:03:18.132,0:03:19.400
cinco e oito. Agora vamos contar de baixo--

0:03:19.400,0:03:20.267
oito e treze.

0:03:20.267,0:03:21.802
se você quer desenhar uma

0:03:21.802,0:03:23.070
pinha matematicamente realística, você deveria

0:03:23.070,0:03:24.671
começar desenhando cinco espirais indo em um sentido

0:03:24.671,0:03:26.206
e oito indo para outro.

0:03:26.206,0:03:27.941
Eu vou marcar pontos de começo e término

0:03:27.941,0:03:29.543
para minhas espirais como um guia

0:03:29.543,0:03:31.111
e aí desenhar os braços,

0:03:31.111,0:03:32.557
oito por um lado e cinco pelo outro.

0:03:32.557,0:03:34.214
Agora eu posso preencher as pequenas coisas pinhosas.

0:03:34.214,0:03:36.216
Então tem números de Fibonacci nas pinhas,

0:03:36.216,0:03:37.818
mas será que tem Fibonacci em outras coisas?

0:03:37.818,0:03:39.420
que começam com 'pine'?

0:03:39.420,0:03:40.721
Vamos contar as espirais aqui.

0:03:40.721,0:03:42.556
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8, e

0:03:42.556,0:03:44.925
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

0:03:44.925,0:03:45.993
8, 9, 10 , 11, 12)

0:03:45.993,0:03:47.194
Treze

0:03:47.194,0:03:48.495
As folhas são difíceis de manter a contagem,

0:03:48.495,0:03:49.596
mas elas estão em espirais também.

0:03:49.596,0:03:51.064
De números de Fibonacci.

0:03:51.064,0:03:52.800
E se nós olharmos essas espirais bem finas

0:03:52.800,0:03:53.620
indo quase retas para cima?